1、湖北省黄石市四区联考2023-2024学年九年级上月考数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A. 2，1，3B. 2，3C. 2，D. 2，12. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+4x3用配方法变形正确是（）A. （x2）1B. （x+2）1C. （x2）1D. （x+2）14. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（ ） A. B. C.
2、 D. 6. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 7. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象过点，方程的解为（）A. B. C. D. 9. 如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：；若为任意实数，则有其中正确的结论的个数是（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针旋转，得到 延长交于点，连接，下列结论：，四边形是正方形，若，则；其中正确的结论是（）A. B. C. D. 二、填空
3、题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 已知点与点是关于原点的对称点，则_12. 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了_个人13. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为_14. 已知，x，y都是实数，且，那么_15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是 _x-10123y40-1m416. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点进行旋转，取中点，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为 _ 三、解答题（共8小题，满分72分）17. 解方
4、程：（1）（2）18. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60得到，连接 （1）求证：；（2）若，求的周长19. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；（2）将向右平移个单位得到，请画出；（3）与关于点成中心对称请直接写出点的坐标20. 已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根21. 数形结合是解决数学问题的重要方法，小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图像，请根据函数图像，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性
5、质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则a的取值范围是_（2）延伸思考将函数的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？画出平移后的图像；观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围_22. 农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克现设售价为元/千克（且为正整数）（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴元后（为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过45
6、0元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的的值23. 如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，CACB4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE，DE（1）如图1，CDE_三角形（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论（3）在点D移动过程中当DEB30时，求BD的长24. 如图，抛物线yax2ax12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a ，A （ ， ），B （ ， ）；
7、（2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值；（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】
8、15【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】三、解答题（共8小题，满分72分）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）详见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3）【20题答案】【答案】（1）见解析 （2），另一个根为【21题答案】【答案】（1）函数图像关于轴对称；或或； （2）见解答；【22题答案】【答案】（1）14 （2），最大338元，最小240元 （3）【23题答案】【答案】（1）等腰直角；（2）BC+BDBE，证明见解析；（3）BD的长为或【24题答案】【答案】（1），3，0，4，0；（2）；（3）存在，Q(1，3)或Q(，)