1、2023年广东省湛江市坡头区中考一模数学试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 2的相反数为（）A. |2|B. C. D. 22. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是AOD的平分线，AOC=26
2、，AOE的度数为（）A. 26B. 154C. 77D. 825. 如图，的顶点、在边长为的正方形网格的格点上，于点则的长为( ) A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题是（）A. 4平方根是2B. 数据2，0，3，2，3的方差是C. 数据3，5，4，1，的中位数是4D. 对角线相等的四边形是矩形7. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D. 8. 如图，、分别与相切于A、B两点，点
3、C为上一点，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC90，若BC12，AC8，则DF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 因式分解：_12. 在函数中，自变量x的取值范围是_.13. 点（2，-6）关于原点对称的点的坐标是_14. 已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范
4、围是_15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.三解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：（1）计算：（2）解方程：17. 先化简，再求值：，其中18. “防溺水”是校园安全教育工作重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组：；，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图 请根据图中信息，解答下列问题：（1）将学生竞赛成绩绘制成扇形统计图
5、，则A组对应扇形的圆心角度数是_；（2）若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；（3）如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？19. 4月1013日习近平总书记在广东考察时强调：推进中国式现代化，必须全面推进乡村振兴，解决好城乡区域发展不平衡问题，产业振兴是乡村报兴的重中之重，要落实产业帮扶致策，做好“土特产”文章，网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，某直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过市场调查发现：每袋“土特产”的
6、售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋（1）若每袋“土特产”的售价降低6元，求每天的销售量（2）为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得每天获利1200元，则每袋“土特产”售价降低了多少元？20. 如图，中，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值21. 如图，在矩形中，点D是边中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E（1）求k的值及直线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标22. 已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）
7、连接，求证：；（3）若的半径为10，求的长23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D （1）求抛物线的解析式（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线段于点E，求的度数（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2023年广东省湛江市坡头区中考一模数学试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 2的相反数为（）A. |2|B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是2【详解】解：2的相反数是2，故选：D【点睛】本题考查相反数的定义；熟练掌握相
8、反数的定义是解题的关键2. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做
9、轴对称图形3. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可【详解】解：1 800 000 ，故选：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值4. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是AOD的平分线，AOC=26，AOE的度数为（）A. 26B. 154C. 77D. 82【答案】C【解析】【分析】由AOD+AOC=180
10、，又知AOC=26，故能知道AOD的度数，又因为OE是AOD的平分线，故能求出AOE的度数【详解】解：AOD+AOC=180，又知AOC=26，AOD=154，OE是AOD的平分线，AOE=77故选C【点睛】本题主要考查角的比较与运算，关键是根据角平分线的知识点，比较简单5. 如图，的顶点、在边长为的正方形网格的格点上，于点则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求的长度，然后由面积法求得的长度，即可求解【详解】解：如图，由勾股定理得 ，即，；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段的长度是解题的关键6. 下列命题中真命题是（）A
11、. 4的平方根是2B. 数据2，0，3，2，3的方差是C. 数据3，5，4，1，的中位数是4D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据平方根的性质判断选项A；首先计算这组数据的平均数，然后根据方差的计算公式求这组数据的方差，即可判断选项B；将这组数据从小到大排列，然后根据中位数的定义分析判断选项C；根据矩形的判定定理判断选项D【详解】解：4的平方根是，该命题是假命题，选项A不符合题意；，数据2，0，3，2，3的方差是：，该命题真命题，选项B符合题意；数据3，5，4，1，从小到大排列为，1，3，4，5，故这组数控的中位数是3，该命题是假命题，选项C不符合题意；对角线相等的平行四
12、边形是矩形，该命题是假命题，选项D不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了真假命题判断、平方根、方差、中位数、矩形判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键7. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象
13、出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组8. 如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数【详解】解：如图，连接，、分别与相切于A，B两点，故选C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理，掌握以上知识是解本题的关键9. 如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC90，若BC12，AC8，则DF的长为（）A. 1B. 2C
14、. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可【详解】解：点D、点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC12，DE6，在RtAFC中，AFC90，点E是AC的中点，AC8，FEAC4，DFDEFE642，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【
15、分析】根据等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；三角形相似的判定，勾股定理证明判断即可【详解】解：是等边三角形，四边形是正方形，故正确；是等边三角形，四边形是正方形，是等边三角形，在中，故正确；，故正确；在中，故错误；综上分析可知，正确的结论有3个，故B正确故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定，勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方
16、法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等12. 在函数中，自变量x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】让分母不为0列式求值即可【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查求函数自变量的取值；解题的关键是掌握分式有意义，分母不为013. 点（2，-6）关于原点对称的点的坐标是_【答案】（-2，6）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案【详解】解：点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，6），故答案为（2，6）
17、14. 已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】m0，即(-2)2-4m0，求解即可【详解】解：x-x+m=0有两个不相等的实数根，=(-2)2-4m0解得：m3，故答案为: m0；当方程有两个相等的实数根，=0；当方程没有实数根，0”是解题的关键15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.【答案】24【解析】【分析】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，
18、从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.【详解】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，四边形ABCO是菱形，AB/CO，AO/BC，DE/AO，四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20
19、x2=40，解得：x=，OF=，CF=，点C的坐标为，点C在反比例函数的图象上，k=.故答案为：-24.【点睛】本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.三解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）5； （2）【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值、利用零指数幂法则、负整数指数幂、绝对值法则，再进行计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：，或，解
20、得【点睛】此题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握实数运算法则和一元二次方程解法是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组：；，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图 请根据图中信息，解答下
21、列问题：（1）将学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，则A组对应扇形的圆心角度数是_；（2）若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；（3）如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？【答案】（1） （2）分 （3）750名【解析】【分析】（1）求出样本中，组所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（2）根据算术平均数的计算方法进行计算即可；（3）求出样本中，优秀等级的学生占调查人数的百分比，进而估计总体中的百分比，再根据频率进行计算即可【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】（分），答：所抽取学生
22、竞赛的平均成绩为78.5分；【小问3详解】（名），答：全校有1500名学生中比赛优秀的学生大约有750名【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的计算方法以及频率是正确解答的前提19. 4月1013日习近平总书记在广东考察时强调：推进中国式现代化，必须全面推进乡村振兴，解决好城乡区域发展不平衡问题，产业振兴是乡村报兴的重中之重，要落实产业帮扶致策，做好“土特产”文章，网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，某直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过市场调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天
23、的销售量就增加2袋（1）若每袋“土特产”的售价降低6元，求每天的销售量（2）为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得每天获利1200元，则每袋“土特产”的售价降低了多少元？【答案】（1）每天的销售为32袋 （2）每袋“土特产”的售价降低了20元【解析】【分析】（1）利用每天的销售量每袋“土特产”的售价降低的钱数，即可求出结论；（2）设每袋“土特产”的售价降低了元，则每袋“土特产”的销售利润为元，每天可售出袋，利用总利润每袋的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可得出结论【小问1详解】解：根据题意得：（袋），若每袋“土特产”的售价降低6元，每天的
24、销售量为32袋；【小问2详解】解：设每袋“土特产”的售价降低了元，则每袋“土特产”的销售利润为元，每天可售出袋，根据题意得：，整理得：，解得：，要尽快减少库存，答：每袋“土特产”的售价降低了20元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数的四则混合运算的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20. 如图，中，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）过点C作于点F，设，则，由面积相等求出，即可求解
25、【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，又是边上的中线，又，四边形是平行四边形，是斜边上的中线，四边形是菱形；【小问2详解】解：过点C作于点F，如图， 由（1）可知，设，则，在中，【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键21. 如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E（1）求k的值及直线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标，再利用待定系数法
26、求出直线的解析式即可；（2）如图所示，作点D关于x轴对称的点G，连接交x轴于P，则，由轴对称的性质推出当最小时，的周长最小，即此时三点共线，求出直线的解析式为，再求出当时，即可得到【小问1详解】解：在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，反比例函数的解析式为，当时，设直线的解析式为，直线的解析式为；【小问2详解】解：如图所示，作点D关于x轴对称的点G，连接交x轴于P，由轴对称的性质可知，的周长，是定值，当最小时，的周长最小，即此时三点共线，设直线的解析式为，直线的解析式为，在中，当时，【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称最短路线问题，
27、正确的理解题意是解题的关键22. 已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）连接，求证：；（3）若的半径为10，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）15【解析】【分析】（1）先由圆周角定理和已知条件说明，再证，进而证得即可证明结论；（2）如图：连接，由垂径定理得出得出、，再由公共角可得，由相似三角形性质可得即可得出结论；（3）如图：连接，由圆周角定理得出，由三角函数求出，再根据勾股定理求出，得出，由（2）的结论求出，然后根据勾股定理求出即可【小问1详解】解：，即，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图：
28、连接， ，；【小问3详解】解：如图：连接BE， 是O的直径，O的半径为10，AB=20，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造三角形相似成为解答本题的关键23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D （1）求抛物线的解析式（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线段于点E，求的度数（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】
29、（1）利用一次函数求出B、C两点的坐标，然后将其代入抛物线解析式求解即可；（2）先作出相应图形，得出，可得等腰直角三角形，利用同弧所对圆周角相等即可求解；（3）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解【小问1详解】解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，令，则，令，则，点B、C的坐标分别为、，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线解析式；【小问2详解】解：如图， 点B、C的坐标分别为、，又， 等腰直角三角形，根据圆周角定理可得：；【小问3详解】解：当点P在x轴上方时，如图， 由（2）知，令，解得或，过点B作于点H，设，则，由抛物线的对称性可得：，由勾股定理得：，解得，；当点P在x轴下方时，同理可得综上可得，的值为16+8【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求二次函数解析式，二次函数的对称性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键