1、浙江省瑞安市六校联考2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列函数是二次函数的是（ ）ABCD2已知的半径为3，点P在内，则OP的长可能为（ ）A2B3C4D53将二次函数的图象向右平移2个单位，得到新函数图象的表达式为（ ）ABCD4如图，在中，C是的中点，D是ADB上一点，若，则的度数为（ ）（第4题）A70B55C40D27.55二次函数的图象的对称轴是直线（ ）ABCD6如图，将绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边AB上的处得若，则的度数为（ ）（第6题）A70B55C35D207已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关
2、系为（ ）ABCD8如图，的半径弦AB于点E，C是上一点，CE的最大值为18，则EF的长为（ ）（第8题）A8B6C4D29如图，正六边形ABCDEF内接于，AE交DF于点G，若，则的长度为（ ）（第9题）ABCD10已知二次函数（a，b为常数）的最小值为，则有（ ）A有最大值，最大值为B有最小值，最小值为C有最大值，最大值为2D有最小值，最小值为卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11抛物线与y轴的交点坐标为_12若扇形的圆心角为120，半径为6，则它的面积为_13写出一个同时满足下列条件：开口向下，与x轴有两个交点的二次函数表达式：_14如图，的外角的平分线交的外接圆于点E，
3、若，则的度数为_度（第14题）15已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则a的值为_16某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示你选择方案_（填“”或“”或“”），则圆形花坛的半径为_（用含表中字母的代数式表示）图形数据条件，方案方案方案方案得分2分3分4分（第16题）三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题6分）运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标（1）（2）18（本题6分
4、）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上两点，且，（第18题）求证：19（本题6分）已知抛物线经过点，（1）求a，b的值（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值20（本题8分）如图，在中，以AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E，（第20题）（1）求证：（2）若，求DE和AE的度数21（本题8分）如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在ABC上，请按要求画图：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；保留必要的画图痕迹；标注相关字母（第21题）（1）在图1中画出ABC所在圆直径BD（2）在图2中作，且点E在ABC上（注：图1、图2在答题卷上）22（本题8分）某农场拟建两间矩形种牛
5、饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长），中间用一道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长，总占地面积为（第22题）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围（2）请你判断饲养室的占地面积是否可能达到，并说明理由23（本题10分）已知二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为，求的表达式（2）设一次函数（m为常数），若的函数表达式还可化为的形式，当函数的图象经过时，求的值24（本题14分）如图，在中，D是BC上一点，以AD为直径的交AB于点E，C关于圆心O的对称点为F，连结EF（1）当D为BC中点时，求AE的长（
6、2）若，中有两条弧相等时，求BD的长（3）作点O关于AB的对称点，当落在内部（不含边界）时，请直接写出CD的取值范围参考评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1-5：CABDA6-10：DCDDB二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）11； 12； 13； 1430；15或5； 16，；（或）三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题6分）（1）（2）这里，顶点顶点18（本题6分）连结AD （第18题）19（本题6分）（1）将，代入 得，解得（2）当时， 解得， 20（本题8分）（1）连结ADAB是直径 AD是BC的中垂线 （第20题）（2）， 21（本题8分，每小题4分）（1）（2）22（本题8分）（1） 由题可知，（2） 面积达不到23（本题10分）（1）将，代入得，解得（2）由题可知，当时， 或24（本题14分）（1）， 连结DE（第24题）AD是直径 设，则，解得 （2）当时，设，解得当时，连结AF，C，F关于点O对称 设，则，解得 当时， 设CF交AB于点G，设半径为r，解得， （3）