1、2023年广东省湛江市赤坎区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D2（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）中国信息通信研究院测算，20202025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A10.6104B1.061013C10.61013D1.061084（3分）下列计算中，正确的是（）A+B2+2CD225（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨
2、道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD6（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k17（3分）如图，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinABcosACtanADtanB8（3分）已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+1的值为（）A0B1C1D29（3分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知 ，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D1810（3分）如图所示是抛物线yax2+bx+
3、c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；b24ac0；3a+c0；一元二次方程ax2+bx+cn1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）已知，则 12（3分）分解因式：a2b4b 13（3分）已知点P（x，1）与点Q（3，y）关于原点对称，则x+y 14（3分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE
4、的长为 15（3分）如图，已知梯形ABCD，ADBC，ADDC4，BC8，点N在BC上，CN2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）计算：|2|+tan60（）1（+2023）017（8分）先化简，再求值：，其中x418（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，连接CH（1）尺规作图：请作出ADC的角平分线，分别交CH、CB于点G、E，交AB的延长线于点F（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点G恰好是线段CH的中点，求证：BFAH19（9分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加
5、的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x6020.0460x7060.1270x809b80x90a0.3690x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？20（9分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下台阶路A
6、E共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角EAB为28坡路EC长7m，与观景台地面的夹角ECD为15求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD （精确到0.1m）参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53；sin150.26，cos150.97，tan150.2721（9分）某中学开学初在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应
7、习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售如果该中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22（12分）如图CD是O直径，A是O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且BACADB（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若BC2OC，求tanADB的值；（3）在（2）的条件下，作CAD的平分线AP交O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB2，求AEAP的值23（12分）如图
8、，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（4，0），C（0，2）（1）求抛物线和直线AC的函数解析式；（2）若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDAF的最大面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与OAC相似，请直接写出点P的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：根据概念，3的相反数在3的前面加，则3的相反数是3故选：A2 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不
9、是轴对称图形，是中心对称图形故选：B3 解：10.6万亿106000 0000 00001.061013故选：B4 解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C，此选项计算正确；D2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C5 解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，甲和乙从同一节车厢上车的概率为，故选：C6 解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，解得：k且k1故选：D7 解：ACB90，AB13，BC12，AC5，A、sinA，故本选项
10、正确；B、cosA，故本选项错误C、tanA，故本选项错误；D、tanB，故本选项错误；故选：A8 解：抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+11+12，故选：D9 解：四边形ABCD是四边形ABCD关于O点为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形ABCD相似比为3，四边形ABCD的面积9四边形ABCD的面积9218故选：D10 解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，所以正
11、确；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，ab+c0，ab+ca+2a+c3a+c0，所以正确；抛物线与直线yn有一个公共点，由图象可得，抛物线与直线yn1有两个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个实数根，所以错误故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：，设a3k，b5k，4，故答案为：412 解：a2b4bb（a24）b（a+2）（a2）故答案为：b（a+2）（a2）13 解：点P（x，1）与点Q（3，y）关于原点对称，x3，y1，x+y3+（1）2，故答案为：214 解：四边形OABC是矩形，OCAB，ECACAB，根据题意得：CABCAD，CDAB90，EC
12、AEAC，ECEA，B（2，4），ADAB4，设OEx，则AEECOCOE4x，在RtAOE中，AE2OE2+OA2，即（4x）2x2+4，解得：x，OE，故答案为：15 解：ADDC，ADBC，DCADACACB，AC平分BCD，作N点关于AC的对称点N，CN2，如图，则N为CD中点，所以ENAD，连EN交AC于M点，EM+NMEN，EN（AD+BC）（4+8）6故答案为6三解答题（共8小题，满分75分）16 解：|2|+tan60（）1（+2023）02+212+321217 解：原式（+）x1，当x4时，原式41318 （1）解：如图（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB
13、CD，AFDCDF，G为CH的中点，CGHG，CGDHGF，CDGHFG（AAS），FHCD，FHAB，FHBHABBH，即BFAH19 解：（1）抽取的总人数是20.0450（人），a500.3618，b0.18；故答案为：18，0.18；（2）；（3）中位数会落80x90段，故答案为：80x90；（4）该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：3500.30105（人）答：约有105人20 解：作EMCD于M，ENAB于N 在ANE中，ENA90，BAE28，AN0.584m，ENANtan2840.532.12m，在CME中，CME90，sinECM，DCE15，EC7m
14、，MECEsin1570.261.82m，NE+ME2.12+1.823.94m3.9m，答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m21 解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：2，解得：x50，经检验x50是原方程的解，x+3080，答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，由题意得，50（1+8%）（50a）+800.9a3260，解得a31，a是整数，a最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球22 （1 ）证明：连接OA，CD是O的直径，CAD90
15、，OAC+OAD90，又OAOD，OADODA，又BACADB，BAC+OAC90，即BAO90，ABOA，又OA为半径，直线AB是O的切线；（2）解：BACADB，BB，BCABAD，设半径OCOAr，BC2OC，BC2r，OB3r，在RtBAO中，AB， 在RtCAD中，tanADC；（3）解：在（2）的条件下，AB2r2，r，CD2，在RtCAD中，AC2+AD2CD2，解得AC2，AD2，AP平分CAD，CAPEAD，又APCADE，CAPEAD，AEAPACAD22423 解：（1）抛物线过点A（4，0），C（0，2），解得，抛物线的函数解析式为，设直线AC的函数解析式为ykx+b，直线AC过A（4，0），C（0，2），解得直线AC的函数解析式为（2）设点E的横坐标为m（4m0），EFx轴，点E在直线AC上，点F在抛物线上，A（4，0），AO4，AM+OMAO4，SACFSAEF+SCEFEFEFOMEFAO，抛物线的对称轴为，点D的坐标为，A（4，0），C（0，2），CO2，SACDADCO2，当m2时，四边形CDAF的面积有最大值为：（3）ADPAOC90，A、D、P为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论：或，若，则，点P的坐标为或，若，则，DP5，点P的坐标为或，综上所述，点P的坐标为或，