1、迎春杯数学花园探秘科普活动（六年级）初赛试卷（A）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是 2（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 3（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月4（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍二、填空题（共4
2、小题，每小题10分，满分40分）5（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的那么符合条件的A最小是 6（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期那么，在第三周末需要换新零件数是 个7（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是 8（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户
3、所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B10（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是
4、你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了那么，原来希希有 张积分卡11（12分）在空格内填入数字16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 参考答案一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（+）2015的计算结果是930【解答】解：（+）2015（1+）20152015930故答案为：9302（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解
5、：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是109所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105商的前两位是19最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735被除数为10519720685故答案为：206853（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了那么甲时钟的正常工
6、作时间比乙时钟多14个月【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3，则总电量之比为（64）：（13）8：1，两个时钟的耗电速度一样，工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8216个月，比乙时钟多：16214个月故答案是：144（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：3二、填空题（共4小题，每小题10分，满分4
7、0分）5（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的那么符合条件的A最小是12【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为2a3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以3!后所得的结果为2a13b1，由题意可知（a+1）（b+1）3ab，若要使A最小，那么b越小越好，当b1时，易知a2，因此A最小为22312，故答案为126（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期那么，在第三周末需要换新零件数是198
8、3个【解答】解：根据分析，刚开始总的零件数是：50063000个，第一周末报废10%3000300个，第二周末报废30%3000900个，第三个周末报废60%30001800如下表所示： 开始第一周末第二周末第三周末开始的零件数新3000个300个900个1800个第一周末新换零件 新换300个30个90个第二周末新换零件 新换930个93个第三周末新换零件 新换1983个由表可知，第三周末新换的零件数为：1983个故答案是：19837（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，ADE与OBE面积
9、相等，因此可知，AOD的面积与AOB的面积相等，都等于ABC面积的三分之一，由于AOD与ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：408（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有5670种不同的订阅方式【解答】解：甲户有35种选择，乙户要选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有18种选择，丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩2种了），或者从甲乙订的互不相同的那两份报
10、纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有+19种选择，所以一共有351895670种选择，故答案为5670三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时
11、间内，甲的路程为AB+BCAB段，乙的路程为ACAB，丙的路程为BCAB，则速度比甲：乙：丙7：1：3，丙从C到达A所用时间217（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CABC，则CDAC，则CB8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8756（秒）故答案为：5610（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分
12、卡之后她们的张数就相同了那么，原来希希有15张积分卡【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：；最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数且两人各自的积分卡数不同按照顺序从4个方程中选出2个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有9张，希希有15张故答案为：1511（12分）在空格内填入数字16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1因此B，C一定是3和6故可知A是5而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3故右上角为6左上角为4并可以判定B是6，C是3因此C的右边临格为6以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436