1、迎春杯数学解题能力展示（六年级）初赛试卷（4）一填空题（每小题8分，共32分）1（8分）算式：的计算结果是 2（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做幸运年，这样算来，明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么，哥哥是 年出生的3（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为E、F、G、H如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是 厘米 （取3.14）4（8分）由2、0、1、3四个数字
2、组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 个二填空题（每小题10分，共40分）5（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是 6（10分）在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和例如A+B+D+E28，那么组成的五位数是 三填空题（每小题12分，共48分）7（12分）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是 8（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米AB两地间
3、的路程是 千米9（12分）老师从写有113的13张卡片中，抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手”有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话 甲：“我知道我是多少了”乙：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了”丙：“我的数比乙的小2，比甲的大1”那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 参考答案一填空题（每小题8分，共32分）1（8分）算式：的计算结果是126【解答】解：分子5.74.2+4.24.34.2（5.7+4.3）4.21042分母15+35
4、9+65614+59+656（14+59）+65673+65615+6566172013342126故答案为：1262（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做幸运年，这样算来，明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么，哥哥是1987年出生的【解答】解：从2013年往前推算，年份依次是：2012，有2个2；2011，有2个1；2010有2个0；20092000，都至少有2个0；19991989，都至少有2个9；1988，有2个8；1987四个数字都不
5、相同；所以哥哥是 1987年出生的故答案为：19873（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为E、F、G、H如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是314厘米 （取3.14）【解答】解：180（82）8180681353.1410043.141004314（厘米）答：阴影部分的周长是314厘米故答案为：3144（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有71个【解答】解：根据分析可得，首位为1时，共有：44464（个）；首位为2时，共有：4+37（个）；所以，共有：64+771（个）答：由2
6、、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 71个故答案为：71二填空题（每小题10分，共40分）5（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是8000【解答】解：2005223，那么与200互质必须符合：既不是2的倍数，也不是5的倍数，1199中奇数的和是：10010010000，其中又是5的倍数（奇数倍）的和是：其中最大的5的倍数是539，554002000，1000020008000；答：小于200且与200互质的所有自然数的和是8000故答案为：80006（10分）在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数
7、字之和例如A+B+D+E28，那么组成的五位数是71925【解答】解：因为A+B+D+E28，而9+8+7+630，所以ABCDE中必有8和9，可以是9+8+7+4和9+8+6+5两种 若A+B+D+E9+8+7+4，再考虑D+E+G+H25，以及右下角的23，令E9，D8，A7，B4，则G+H7+438，C+F7+8114，所以C1，F3，那么G2，H6，I5，所以ACEGI71925，其余皆矛盾；若A+B+D+E9+8+6+5，尝试知矛盾所以ACEGI71925答：组成的五位数是71925故答案为：71925三填空题（每小题12分，共48分）7（12分）四个不同的自然数和为2013，那么这
8、四个自然数的最小公倍数最小是990【解答】解：设最小公倍数为x，四个数分别为，和那么要使x尽量小，那么尽量大即a，b，c，d尽量小，那么考虑那么，x不是整数，舍去再考虑，得x990满足条件综上所述最小公倍数是990故答案为：9908（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米AB两地间的路程是120千米【解答】解：设全长为s （s+24）：（s24）s：（s40） （s+24）（s40）（s24）s s216s960s224s 24s16s960 8s96
9、0 s120答：AB两地间的路程是120千米故答案为：1209（12分）老师从写有113的13张卡片中，抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手”有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话 甲：“我知道我是多少了”乙：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了”丙：“我的数比乙的小2，比甲的大1”那么，没有被抽出的四张牌上数的和是28【解答】解：约数个数为1的有1；约数个数为2的有2、3、5、7、11、13；约数个数为3的有4、9；约数个数为4的有6、
10、8、10；约数个数为6的有12每个人只能看到另外8位同学额头上的数，而要看到8个数就能确定自己约数的个数，只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个，是质数约数个数不是2的数有7个，所以7个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数手放下之后，甲说：“我知道我是多少了”所以甲额头上的数不是质数乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了”乙现在还不确定自己的数是多少，那么只可能他是约数个数2个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以他看到其他人额头上有2，所以乙的数除了2之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小2，所以丙也是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是1或者9，又要比甲大1，所以丙是9，甲是8，乙是11那么，质数当中出现了2和11所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13，和为3+5+7+1328故答案为：28