1、 “迎春杯”数学花园探秘（小高组）决赛试卷（2）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1（8分）算式2016（138）（）的计算结果是 2（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了 个单词3（8分）四段相同的圆弧围成了图的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是 平方分厘米4（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高 %5（8分）将2016
2、的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了 天7（10分）请将19分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是 8（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的
3、两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 9（10分）在空格内填入16，使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 10（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有 位三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 种填法12（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟
4、后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达B地13（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米14（12分）如图的字母分别表示19内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个两位数（如，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，），这36个数中，合数最多有 个参考答案一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1（8分）算式2016（138）（）的计算结果是105【解答】解：2016（138）（）20162016105故答案为：1052（8分）帅帅
5、七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了18个单词【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量为3k，则后四天背的单词量为4k，第四天的单词量为a，则后三天背的单词量为4ka，按题意，有：，解得：a，故后三天背的单词量为：，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之比为：3k：33：9：35，设前三天，第四天，后三天背的单词量分别为：33b，9b，35b，则七天的单词量为：33b+9b+35b77b，10077b200b2，即：第四天背的单词量为：9218个故答案是：183（8分）四段相同的圆弧围成了图的地
6、板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是450平方分厘米【解答】450解：30215（厘米）3.14（302）24151523.142254112.5176.625112.564.125（平方厘米）3.14（302）264.12543.14225256.5706.5256.5450（平方厘米）答：一块地板砖的面积是 450平方厘米故答案为：4504（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高12%【解答】解：1+25%125%1+40%140%（140%1
7、25%）125%15%125%12%答：售价应该提高 12%故答案为：125（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为An2，3221026A6210802，32n80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为6，则n36、46、56、66、76，而3621
8、296，4622116，5623136，6624356，7625776，均不合题意，故排除，所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601512，是一个平方数，此四位数是2601，故答案是：2601二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了6天【解答】解：依题意可知：甲乙丙的效率为：，要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多当乙正好工作18天时，工作总量为18当乙工作天数为18天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天
9、那么分析60的约数15天时，丙的工作量为：甲的工作天数为：（1）6（天）故答案为：67（10分）请将19分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是85132【解答】解：201622222733，因为两位数不是3的倍数，则后面必乘以至少有一个能被3整除的个位数，此时，201632795666；显然5666不合题意，舍去，故20163279，32；19数字已经用了2，3，7，9；再看看（C）只能是1，4，5，6，8只有2016486368424684可能符合，若20164863，则63707718729641652663674685696（数字重复
10、，故舍去）；若20166842，则42508519431442453464475486497（数字重复，故舍去），若20164684，则84906917928939851862873884895，符合条件的只有84851，故201646（851）即：，C1此五位数是：85132故答案是：851328（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人
11、说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是7【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；则，还剩下5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，所以，最后还剩下数
12、字7答：剩下的一张卡片上写的数是7故答案为：79（10分）在空格内填入16，使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6继续推理可知答案如图所示：故答案为：4612310（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有6位【解答】解：120160.00049603174603174，所以，循环节是603174，循环节恰有6位故答案为：6三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一
13、个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有136种填法【解答】解：（1）E1时，B1，D1；F1时，C1，此时一共有6种填法；F3时，C1或3，此时一共有12种填法；F9时，C1或3或9，此时一共有18种填法；（2）E3，BD1时，F3，C1或3，此时一共有2（2+2+1）10种填法；F9，C1或3或9，此时一共有3（2+2+1）15种填法；（3）E3，B1，D3时，F3，C1或3，此时一共有2（2+1）6种填法；F9，C1或3或9，此时一共有3（2+1）9种填法；（4）E3，B3，D1时，同（3）有6+915种填法；（5）EBD
14、3时，F3，C3，此时一共有3种填法；F9，C3或9，此时一共有6种填法；（6）E9，BD1时，F9，C1或3或9，H9，G1或3或9，此时一共有9种填法；（7）E9，B1，D3时，F9，H9，G3或9，C1或3或9，此时一共有6种填法；（8）E9，B1，D9时，F9，此时有3种填法，同理E9，B3时，一共有6+4+212种填法；E9，B8时，一共有6种填法，综上所述，一共有36+25+30+9+9+6+15+6136种12（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的
15、地点后，甲还要走12分钟到达B地【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t小时，则，v甲（t+）v乙tS，v甲，v乙，又v甲（t+）+v乙S代入整理可得t小时24分钟，所以甲行全程需要108分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+2496分钟，所以甲还要走1089612分钟故答案为12分钟13（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是576平方厘米【解答】解：如图，易知ADC（18030）75，DAC（15090）30，ACD180ADCDAC75，ADAC12，ACB180754560，A
16、BC30，CAB90，BC2AC24，阴影部分的面积2424576平方厘米故答案为57614（12分）如图的字母分别表示19内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个两位数（如，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，），这36个数中，合数最多有33个【解答】解：由题意，与5有关的两位质数只有两个53，59两种情况，故E取5，又3，6，9无论怎么组合，都是两位或3位合数，故考虑C3，F6，I9，此时H4，49，94都是合数，剩下4个数1，2，7，8，个位数是偶数，该数一定是合数，故考虑A8，G2，进而D1，B7，此时36个数中，只有13，31，457不是合数，所以36个数中，合数最多有33个故答案为33