1、2023-2024学年八年级上学期期中数学复习试题(一) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（） A10B7C5D42如图，AD，BE是ABC的高线，AD与BE相交于点F若ADBD6，且ACD的面积为12，则AF的长度为（）A4B3C2D1.53已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（） A7B8C6或8D7或84等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A9B12C15D12或155如图，在ABC中，D，E是BC边上的两点，AD=AE，BE=
2、CD，1=2=110，BAE=60，则BAC的度数为（）A90B80C70D606下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A3cm，5cm，7cmB3cm，3cm，7cmC4cm，4cm，8cmD4cm，5cm，9cm7如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）AABC三条角平分线的交点BABC三条边的中线的交点CABC三条高的交点DABC三条边的垂直平分线的交点8如图，ABCDEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE2，CD4，则BD的长为（）A1.5B2C4.5D69在RtABC中，若一个锐角等于40，则另一个
3、锐角的度数为（） A40B45C50D6010如图，CEAB，CB平分ACE，D是BC的中点，ACE=110，则DAB=（） A30B35C45D60二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|+|a-b-c|的结果为 12如图，等边ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AMCN，连BM、BN，当BM+BN最小时，MBN 度.13如图，在ABC中，B=C，BC=6，ADBC于D，则BD的长为 14小丽从一张等腰三角形纸片ABC（ABAC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BCBD，ECEFFGDGDA，则B
4、.15如图，点B、F、C、E在一条直线上，A=D=90，AB=DE，若用“HL”判定ABCDEF，则添加的一个条件是 三、解答题（共8题，共75分）16如图，ABC，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=8，求CD的长.17如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.18如图所示，已知CDBD，点E、F分别是CD、BD的中点，CAFBAE，BC.求证：AEAF.19如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E在BC上，ADAC，AEAB求证：AED为等边三角形 20如图，RtACB中，ACB=90，AC=BC，E点为射线C
5、B上一动点，连结AE，作AFAE且AF=AE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FD=BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG=3，CG=1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC=4，BE=3，则AGCG= （直接写出结果）21如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点（1）求证：ADEBDE；（2）求B的度数22如图，在ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：ABEDBE；（2）若A=100，C=50，求DEC的度数23如图，
6、点A、D、C、F在同一条直线上，BAC=EDF，ACB=DFE有下列三个条件：AC=DF，AB=DE，BC=EF （1）请在上述三个条件中选取一个条件 （填写序号，多选不得分），使得ABCDEF，依据是 （填“ASA”或“AAS”）； （2）请完成（1）的证明 答案解析部分1【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EFDE2，SBCE=12 BCEF =12 525.故答案为：C.【分析】作EFBC于F，由角平分线的性质可得EFDE2，然后根据三角形的面积公式进行计算.2【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和
7、高；三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：AD，BE是ABC的高线，ADBADCAEB90，BFDAFE，DBFCAD，在ACD和BFD中，DBF=CADBD=ADBDF=ADC，ACDBFD（ASA），DFDC，ACD的面积为12，12CD6=12，CD4，DF4，AFADDF2.故答案为：C.【分析】根据三角形高线的概念可得ADB=ADC=AEB=90，由对顶角的性质可得BFD=AFE，结合内角和定理可得DBFCAD，利用ASA证明ACDBFD，得到DFDC，根据三角形的面积公式可得CD，即DF，然后根据AFAD-DF进行计算.3【答案】D【知识点】三角形三边关系；等
8、腰三角形的性质【解析】【解答】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7故答案为：D【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论4【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若3为腰长，6为底边长，3+3=6，腰长不能为3，底边长不能为6，腰长为6，底边长为3，周长为：6+6+3=15，故C符合题意故答案为：C【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。5【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：B
9、E=CD，BE-DE=CD-DE，即BD=CE，1=2=110，AD=AE，ADBAEC（SAS），ADE=AED=70，BAD=CAE，DAE=180-ADE-AED=40，BAE=60，BAD=CAE=20，BAC=80，故答案为：B【分析】利用SAS判断出ADBAEC，由全等三角形对应角相等得BAD=CAE，由邻补角定义得ADE=AED=70，由三角形由三角形内角和得DAE=40，由角的和差得CAE与BAC的度数.6【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、357，能组成三角形，正确；B、3+3=67，不能组成三角形，错误；C、4+4=8，不能组成三角形，错误；D、4+5
10、=9，不能组成三角形，错误；故答案为：A.【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.7【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故答案为：D【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可。8【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：ABCDEC，CE2，CD4，BCCE2，BDBCCD426，故答案为：D【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BCCE2，由BDBCCD即可求解.9【答案】C【知识点】三
11、角形内角和定理【解析】【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于40，另一个锐角的度数=90-40=50故答案为：C【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。10【答案】B【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：CB平分ACE，ACE=110BCE=BCA=55CE/ABBCE=B=55BCA=B=55AC=ABD为BC中点ADBC，即ADB=90DAB=180-B-ADB=180-55-90=35故答案为：B.【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可以得出BCA=B=55，从而得到AB=AC，再由点D是BC中点，跟等腰三角形三线合一的性质可知AD
12、B=90，最后根据DAB=180-B-ADB，即可求解.11【答案】2b【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系【解析】【解答】解：a，b，c是ABC的三条边长，a+b-c0，a-b-c0，|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b故答案为：2b【分析】根据三角形的三边关系可得a+b-c0，a-b-c0，利用绝对值的性质进行化简即可.12【答案】30【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图1中，作CHBC，使得CHBC，连接NH，BH.ABC是等边三角形，ADBC，CHBC，DACDAB30，ADCH
13、，HCNCADBAM30，AMCN，ABBCCH，ABMCHN（SAS），BMHN，BN+HNBH，B，N，H共线时，BM+BNNH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，ABMCHN，ABMCHBCBH45，ABD60，DBM15，MBN451530，当BM+BN的值最小时，MBN30，故答案为30.【分析】作CHBC，使得CHBC，连接NH，BH，根据等边三角形的性质和平行线的性质得出有关角或边相等，利用SAS证明ABMCHN，得出BMHN，根据两点之间线段最短得出B，N，H共线时，BM+BNNH+BN的值最小，由ABMCHN，求出ABM=45，然后由角的和差关系求出DBM15，从而
14、求出MBN的度数即可.13【答案】3【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：B=CABC是等腰三角形ADBCAD是ABC的中线BD=12BC=3故答案为：3【分析】先判断ABC是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质AD是ABC的中线，即得BD=12BC=3.14【答案】67.5【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设ECFx，ECEF，EFCECFx，GEF2x，EFGF，FGEGEF2x，DFGFGE+ECF3x，DGGF，GDFDFG3x，AGDGDF+ECF4x，DGDA，A4x，BDCA+ECF5x，BCBD，BDCBCD5x
15、，ACBBCD+ECF6x，ABAC，BACD6x，A+B+ACB180，4x+6x+6x180，解得：x 454 ，B 1352 67.5.故答案为：67.5.【分析】设ECFx，利用等边对等角可表示出EFCECFx，利用三角形外角的性质可证得GEF2x，利用等腰三角形的性质分别表示出FGE，GEF，DFG的度数；利用同样的方法表示出ACB，A的度数；然后利用三角形的内角和定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出B的度数.15【答案】BC=EF（答案不唯一）【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：已知A=D=90，AB=DE，当添加添加条件BC=EF时，RtABCR
16、tDEF（HL） 故答案为：BC=EF. 本题答案不唯一. 【分析】条件中已知直角相等和一条直角边相等，只需补充条件使得斜边相等即可.16【答案】解：C=90，ABC=60A=30BD平分ABCABD=CBD=30A=ABDDB=AD=8C=90，CBD=30CD=12DB=4【知识点】含30角的直角三角形【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形内角和定理可求得A的度数；由角平分线定义可得ABD=CBD=A，由等角对等边可得DB=AD，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=12DB可求解.17【答案】证明：BEAC，CFAB，DEC=DFB=90，在BDF与CDE中，BFD=D
17、ECBDF=CDEBD=CDBDFCDE（AAS），DF=DE，在RtAFD与RtAED中，AD=ADDF=DE，RtAFDRtAED（HL） ，FADEAD，AD平分BAC.【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】由题意用角角边可证BDFCDE，于是DF=DE；在RtAFD与RtAED中，用HL定理可证RtAFDRtAED，则FAD=EAD，根据角平分线定义可得AD平分BAC.18【答案】证明：CDBD，点E、F分别是CD、BD的中点，CEBF，CAFBAE，CAFEAFBAEEAF，CAEBAF，在ACE和ABF中.C=BCAE=BAFCE=BF，
18、ACEABF（AAS），AEAF.【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】由线段中点定义可得CE=BF，由角的构成和等式的性质可得CAE=BAF，用角角边可证 ACEABF，再根据全等三角形的性质可求解.19【答案】证明：AB=AC，BAC=120， B=C=30，ADAC，AEAB，BEA=CDA=60，即ADE=AED=60，DAE=60，AED为等边三角形【知识点】等边三角形的判定【解析】【分析】利用等边三角形的判定方法求解即可。20【答案】（1）解：证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFD=E
19、ACADF=ECAAF=AE，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）证明：作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDG=BCG=90FGD=BGCFD=BC，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）113或53【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，
20、AGCG=4+1.51.5=113，同理，当点E在线段BC上时，AGCG=4-1.51.5=53.故答案为：113或53.【分析】（1）根据同角的余角相等可得DFA=CAE，由垂直的概念可得ADF=ECA=90，结合AF=AE，利用AAS证明AFDEAC，得到DF=AC，然后结合AC=BC可得结论；（2）作FDAC于D，由（1）得：FD=AC=BC，AD=CE，证明FDGBCG，得到DG=CG=1，则AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，据此证明；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，根据全等三角形的性质可得CG=GD，
21、AD=CE=7，则CG=DG=1.5，据此求解；同理可得当点E在线段BC上时对应的值.21【答案】（1）证明：DEAB，AEDBED90，E为AB的中点，AEBE，在AED和BED中，AE=BEAED=BEDDE=DE，AEDBED（SAS），（2）解：AEDBED，BDAE，AD平分CAB，CADDAE，C=90B+CAD+DAE90，3B90，B30【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明AEDBED即可；（2）利用全等三角形的性质可得BDAE，再利用角的运算可得B+CAD+DAE90，所以3B90，再求出B30即可。22【答案】（1）证明：B
22、E平分ABC，ABE=DBE， 在ABE和DBE中，AB=DBABE=DBEBE=BE，ABEDBE(SAS)；（2）解：ABEDBE，BDE=A=100，C=50，DEC=BDE-C=50【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明ABEDBE即可；（2）根据全等三角形的性质可得BDE=A=100，再结合C=50，可得DEC=BDE-C=50。23【答案】（1）或或；ASA或 AAS或AAS（2）证明：选择； 在 ABC 和 DEF 中 BAC=EDFAC=DFACB=DFE ，ABCDEF(ASA) ；选择；在 ABC 和 DEF 中 BA
23、C=EDFACB=DFEAB=DE ，ABCDEF(AAS) ；选择；在 ABC 和 DEF 中 BAC=EDFACB=DFEBC=EF ，ABCDEF(AAS) 【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：（1）选择AC=DF，根据ASA证明ABCDEF；选择，根据AAS证明ABCDEF；选择，根据AAS证明ABCDEF；故答案为：或或；ASA或 AAS或AAS；【分析】（1）题干已经给出了两个角对应相等，如果添加夹边对应相等，根据全等三角形的判定方法ASA可得答案；题干已经给出了两个角对应相等，如果添加其中一个角的对边对应相等，根据全等三角形的判定方法AAS可得答案；（2）根据全等三角形的判定定理“AAS”或“ASA”进行证明即可.