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2023-2024学年人教版八年级上期中数学复习试题(一)含答案

1、2023-2024学年八年级上学期期中数学复习试题(一) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC5,DE2,则BCE的面积等于() A10B7C5D42如图,AD,BE是ABC的高线,AD与BE相交于点F若ADBD6,且ACD的面积为12,则AF的长度为()A4B3C2D1.53已知等腰ABC的两边长分别为2和3,则等腰ABC的周长为() A7B8C6或8D7或84等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是()A9B12C15D12或155如图,在ABC中,D,E是BC边上的两点,AD=AE,BE=

2、CD,1=2=110,BAE=60,则BAC的度数为()A90B80C70D606下列长度的三条线段能组成三角形的是() A3cm,5cm,7cmB3cm,3cm,7cmC4cm,4cm,8cmD4cm,5cm,9cm7如下图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口,尽快抓住老鼠,应该蹲在()AABC三条角平分线的交点BABC三条边的中线的交点CABC三条高的交点DABC三条边的垂直平分线的交点8如图,ABCDEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE2,CD4,则BD的长为()A1.5B2C4.5D69在RtABC中,若一个锐角等于40,则另一个

3、锐角的度数为() A40B45C50D6010如图,CEAB,CB平分ACE,D是BC的中点,ACE=110,则DAB=() A30B35C45D60二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+b-c|+|a-b-c|的结果为 12如图,等边ABC中,AD为BC边上的高,点M、N分别在AD、AC上,且AMCN,连BM、BN,当BM+BN最小时,MBN 度.13如图,在ABC中,B=C,BC=6,ADBC于D,则BD的长为 14小丽从一张等腰三角形纸片ABC(ABAC)中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形,其中BCBD,ECEFFGDGDA,则B

4、.15如图,点B、F、C、E在一条直线上,A=D=90,AB=DE,若用“HL”判定ABCDEF,则添加的一个条件是 三、解答题(共8题,共75分)16如图,ABC,C=90,ABC=60,BD平分ABC,若AD=8,求CD的长.17如图,已知BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分BAC.18如图所示,已知CDBD,点E、F分别是CD、BD的中点,CAFBAE,BC.求证:AEAF.19如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,点D、E在BC上,ADAC,AEAB求证:AED为等边三角形 20如图,RtACB中,ACB=90,AC=BC,E点为射线C

5、B上一动点,连结AE,作AFAE且AF=AE(1)如图1,过F点作FDAC交AC于D点,求证:FD=BC;(2)如图2,连结BF交AC于G点,若AG=3,CG=1,求证:E点为BC中点(3)当E点在射线CB上,连结BF与直线AC交于G点,若BC=4,BE=3,则AGCG= (直接写出结果)21如图,在RtABC中,C90,AD平分CAB交BC于点D,DEAB于点E,且E为AB的中点(1)求证:ADEBDE;(2)求B的度数22如图,在ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE(1)求证:ABEDBE;(2)若A=100,C=50,求DEC的度数23如图,

6、点A、D、C、F在同一条直线上,BAC=EDF,ACB=DFE有下列三个条件:AC=DF,AB=DE,BC=EF (1)请在上述三个条件中选取一个条件 (填写序号,多选不得分),使得ABCDEF,依据是 (填“ASA”或“AAS”); (2)请完成(1)的证明 答案解析部分1【答案】C【知识点】三角形的面积;角平分线的性质【解析】【解答】解:作EFBC于F,BE平分ABC,EDAB,EFBC,EFDE2,SBCE=12 BCEF =12 525.故答案为:C.【分析】作EFBC于F,由角平分线的性质可得EFDE2,然后根据三角形的面积公式进行计算.2【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和

7、高;三角形的面积;三角形全等的判定(ASA)【解析】【解答】解:AD,BE是ABC的高线,ADBADCAEB90,BFDAFE,DBFCAD,在ACD和BFD中,DBF=CADBD=ADBDF=ADC,ACDBFD(ASA),DFDC,ACD的面积为12,12CD6=12,CD4,DF4,AFADDF2.故答案为:C.【分析】根据三角形高线的概念可得ADB=ADC=AEB=90,由对顶角的性质可得BFD=AFE,结合内角和定理可得DBFCAD,利用ASA证明ACDBFD,得到DFDC,根据三角形的面积公式可得CD,即DF,然后根据AFAD-DF进行计算.3【答案】D【知识点】三角形三边关系;等

8、腰三角形的性质【解析】【解答】当2为底时,三角形的三边为3,2、3可以构成三角形,周长为8;当3为底时,三角形的三边为3,2、2可以构成三角形,周长为7故答案为:D【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论4【答案】C【知识点】三角形三边关系;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:若3为腰长,6为底边长,3+3=6,腰长不能为3,底边长不能为6,腰长为6,底边长为3,周长为:6+6+3=15,故C符合题意故答案为:C【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。5【答案】B【知识点】三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解:B

9、E=CD,BE-DE=CD-DE,即BD=CE,1=2=110,AD=AE,ADBAEC(SAS),ADE=AED=70,BAD=CAE,DAE=180-ADE-AED=40,BAE=60,BAD=CAE=20,BAC=80,故答案为:B【分析】利用SAS判断出ADBAEC,由全等三角形对应角相等得BAD=CAE,由邻补角定义得ADE=AED=70,由三角形由三角形内角和得DAE=40,由角的和差得CAE与BAC的度数.6【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解:A、357,能组成三角形,正确;B、3+3=67,不能组成三角形,错误;C、4+4=8,不能组成三角形,错误;D、4+5

10、=9,不能组成三角形,错误;故答案为:A.【分析】根据三角形三边的关系分别判断,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.7【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解:三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故答案为:D【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可。8【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解:ABCDEC,CE2,CD4,BCCE2,BDBCCD426,故答案为:D【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BCCE2,由BDBCCD即可求解.9【答案】C【知识点】三

11、角形内角和定理【解析】【解答】解:直角三角形中,一个锐角等于40,另一个锐角的度数=90-40=50故答案为:C【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。10【答案】B【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:CB平分ACE,ACE=110BCE=BCA=55CE/ABBCE=B=55BCA=B=55AC=ABD为BC中点ADBC,即ADB=90DAB=180-B-ADB=180-55-90=35故答案为:B.【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质,可以得出BCA=B=55,从而得到AB=AC,再由点D是BC中点,跟等腰三角形三线合一的性质可知AD

12、B=90,最后根据DAB=180-B-ADB,即可求解.11【答案】2b【知识点】绝对值及有理数的绝对值;三角形三边关系【解析】【解答】解:a,b,c是ABC的三条边长,a+b-c0,a-b-c0,|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b故答案为:2b【分析】根据三角形的三边关系可得a+b-c0,a-b-c0,利用绝对值的性质进行化简即可.12【答案】30【知识点】线段的性质:两点之间线段最短;等边三角形的性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解:如图1中,作CHBC,使得CHBC,连接NH,BH.ABC是等边三角形,ADBC,CHBC,DACDAB30,ADCH

13、,HCNCADBAM30,AMCN,ABBCCH,ABMCHN(SAS),BMHN,BN+HNBH,B,N,H共线时,BM+BNNH+BN的值最小,如图2中,当B,N,H共线时,ABMCHN,ABMCHBCBH45,ABD60,DBM15,MBN451530,当BM+BN的值最小时,MBN30,故答案为30.【分析】作CHBC,使得CHBC,连接NH,BH,根据等边三角形的性质和平行线的性质得出有关角或边相等,利用SAS证明ABMCHN,得出BMHN,根据两点之间线段最短得出B,N,H共线时,BM+BNNH+BN的值最小,由ABMCHN,求出ABM=45,然后由角的和差关系求出DBM15,从而

14、求出MBN的度数即可.13【答案】3【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解:B=CABC是等腰三角形ADBCAD是ABC的中线BD=12BC=3故答案为:3【分析】先判断ABC是等腰三角形,利用等腰三角形三线合一的性质AD是ABC的中线,即得BD=12BC=3.14【答案】67.5【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:设ECFx,ECEF,EFCECFx,GEF2x,EFGF,FGEGEF2x,DFGFGE+ECF3x,DGGF,GDFDFG3x,AGDGDF+ECF4x,DGDA,A4x,BDCA+ECF5x,BCBD,BDCBCD5x

15、,ACBBCD+ECF6x,ABAC,BACD6x,A+B+ACB180,4x+6x+6x180,解得:x 454 ,B 1352 67.5.故答案为:67.5.【分析】设ECFx,利用等边对等角可表示出EFCECFx,利用三角形外角的性质可证得GEF2x,利用等腰三角形的性质分别表示出FGE,GEF,DFG的度数;利用同样的方法表示出ACB,A的度数;然后利用三角形的内角和定理建立关于x的方程,解方程求出x的值,即可求出B的度数.15【答案】BC=EF(答案不唯一)【知识点】直角三角形全等的判定(HL)【解析】【解答】解:已知A=D=90,AB=DE,当添加添加条件BC=EF时,RtABCR

16、tDEF(HL) 故答案为:BC=EF. 本题答案不唯一. 【分析】条件中已知直角相等和一条直角边相等,只需补充条件使得斜边相等即可.16【答案】解:C=90,ABC=60A=30BD平分ABCABD=CBD=30A=ABDDB=AD=8C=90,CBD=30CD=12DB=4【知识点】含30角的直角三角形【解析】【分析】在直角三角形ABC中,由三角形内角和定理可求得A的度数;由角平分线定义可得ABD=CBD=A,由等角对等边可得DB=AD,再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=12DB可求解.17【答案】证明:BEAC,CFAB,DEC=DFB=90,在BDF与CDE中,BFD=D

17、ECBDF=CDEBD=CDBDFCDE(AAS),DF=DE,在RtAFD与RtAED中,AD=ADDF=DE,RtAFDRtAED(HL) ,FADEAD,AD平分BAC.【知识点】直角三角形全等的判定(HL);三角形全等的判定(AAS)【解析】【分析】由题意用角角边可证BDFCDE,于是DF=DE;在RtAFD与RtAED中,用HL定理可证RtAFDRtAED,则FAD=EAD,根据角平分线定义可得AD平分BAC.18【答案】证明:CDBD,点E、F分别是CD、BD的中点,CEBF,CAFBAE,CAFEAFBAEEAF,CAEBAF,在ACE和ABF中.C=BCAE=BAFCE=BF,

18、ACEABF(AAS),AEAF.【知识点】三角形全等的判定(AAS)【解析】【分析】由线段中点定义可得CE=BF,由角的构成和等式的性质可得CAE=BAF,用角角边可证 ACEABF,再根据全等三角形的性质可求解.19【答案】证明:AB=AC,BAC=120, B=C=30,ADAC,AEAB,BEA=CDA=60,即ADE=AED=60,DAE=60,AED为等边三角形【知识点】等边三角形的判定【解析】【分析】利用等边三角形的判定方法求解即可。20【答案】(1)解:证明:FDAC,FDA=90,DFA+DAF=90,同理,CAE+DAF=90,DFA=CAE,在AFD和EAC中,AFD=E

19、ACADF=ECAAF=AE,AFDEAC(AAS),DF=AC,AC=BC,FD=BC;(2)证明:作FDAC于D,由(1)得,FD=AC=BC,AD=CE,在FDG和BCG中,FDG=BCG=90FGD=BGCFD=BC,FDGBCG(AAS),DG=CG=1,AD=2,CE=2,BC=AC=AG+CG=4,E点为BC中点;(3)113或53【知识点】三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解:(3)当点E在CB的延长线上时,过F作FDAG的延长线交于点D,BC=AC=4,CE=CB+BE=7,由(1)(2)知:ADFECA,GDFGCB,CG=GD,AD=CE=7,CG=DG=1.5,

20、AGCG=4+1.51.5=113,同理,当点E在线段BC上时,AGCG=4-1.51.5=53.故答案为:113或53.【分析】(1)根据同角的余角相等可得DFA=CAE,由垂直的概念可得ADF=ECA=90,结合AF=AE,利用AAS证明AFDEAC,得到DF=AC,然后结合AC=BC可得结论;(2)作FDAC于D,由(1)得:FD=AC=BC,AD=CE,证明FDGBCG,得到DG=CG=1,则AD=2,CE=2,BC=AC=AG+CG=4,据此证明;(3)当点E在CB的延长线上时,过F作FDAG的延长线交于点D,BC=AC=4,CE=CB+BE=7,根据全等三角形的性质可得CG=GD,

21、AD=CE=7,则CG=DG=1.5,据此求解;同理可得当点E在线段BC上时对应的值.21【答案】(1)证明:DEAB,AEDBED90,E为AB的中点,AEBE,在AED和BED中,AE=BEAED=BEDDE=DE,AEDBED(SAS),(2)解:AEDBED,BDAE,AD平分CAB,CADDAE,C=90B+CAD+DAE90,3B90,B30【知识点】角的运算;三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】(1)利用“SAS”证明AEDBED即可;(2)利用全等三角形的性质可得BDAE,再利用角的运算可得B+CAD+DAE90,所以3B90,再求出B30即可。22【答案】(1)证明:B

22、E平分ABC,ABE=DBE, 在ABE和DBE中,AB=DBABE=DBEBE=BE,ABEDBE(SAS);(2)解:ABEDBE,BDE=A=100,C=50,DEC=BDE-C=50【知识点】三角形的外角性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】(1)利用“SAS”证明ABEDBE即可;(2)根据全等三角形的性质可得BDE=A=100,再结合C=50,可得DEC=BDE-C=50。23【答案】(1)或或;ASA或 AAS或AAS(2)证明:选择; 在 ABC 和 DEF 中 BAC=EDFAC=DFACB=DFE ,ABCDEF(ASA) ;选择;在 ABC 和 DEF 中 BA

23、C=EDFACB=DFEAB=DE ,ABCDEF(AAS) ;选择;在 ABC 和 DEF 中 BAC=EDFACB=DFEBC=EF ,ABCDEF(AAS) 【知识点】三角形全等的判定(ASA);三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解:(1)选择AC=DF,根据ASA证明ABCDEF;选择,根据AAS证明ABCDEF;选择,根据AAS证明ABCDEF;故答案为:或或;ASA或 AAS或AAS;【分析】(1)题干已经给出了两个角对应相等,如果添加夹边对应相等,根据全等三角形的判定方法ASA可得答案;题干已经给出了两个角对应相等,如果添加其中一个角的对边对应相等,根据全等三角形的判定方法AAS可得答案;(2)根据全等三角形的判定定理“AAS”或“ASA”进行证明即可.