1、2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B2（x9）2（x+1）21Cx2+50Dx2+5x6x22下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（）ABCD3既，那么下列各式中不成立的是（）A2x3yB3x2yCD4下列计算正确的是（）AB +C3D25用配方法解方程x26x30，下列配方结果正确的是（）A（x3）212B（x+3）212C（x3）26D（x6）2396如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD7如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一
2、点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD8某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（）Ax+2（1+x）144B1+x（x+1）144C1+x+x（x+1）144Dx（x+1）144二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9如果|xa|a|x|（x0，xa），那么 10若+0，则的值为 11若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4m0有两个相等的实数根，则a+m3的值为 12已知x（x3）4，则代数式2x26x5的值为 13如图，在ABC中，CE：EB1：2，DEAC，已知SABCm，那么S
3、AED 14如图，O的半径为1，点A为O外一定点，OA，点C在O上运动，且ABC为等腰直角三角形，BAC90，则线段OB的最大值是 三解答题（共10小题，满分78分）15计算：16用公式法解下列方程（1）8x24x+10；（2）（y2）（3y5）1；（3）4t2+4t217如图，在74方格纸中，点A，B，C，D都在格点上（1）在图1中画一个格点CDE，使CDE与ABC相似（2）在图2中画一个格点BDF，使BFDBAC，且BDF与ABC不相似18已知k为实数，关于x的方程为x2+（k+2）x+2k1（1）判断方程有无实数根（2）当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根1
4、9根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：|ab|20如图，在ABC中，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上（1）若D是AB中点，MDNA+B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，MDNACB，求21小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且ABEB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DEEB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE2米已知标杆
5、DE2.2米，求该塔的高度AB22已知，如图，直线l1，l2，l3是三条等距的平行线，将一块含30角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l2上，另两个顶点A与B刚好分落在l1与l3上，AB与l2交于点D（1）求证：ADBD；（2）若BD2，求直线l1，l2，l3之间的距离23某商店经销的某种商品，每件成本为30元经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件如果用x表示商品售价（1）当售价为每件50元，销量为 件；（2）用含x的代数式表示商品的销量为 件；（3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24在平面
6、直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，1），P2（，），P3（1，1）中是线段OQ的“潜力点”是 ；（2）若点P在直线yx上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：Aax2+3x+10，当a0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B2（x9）2（x+1）21是一元二次方程，故本选项符合题意
7、；C是分式方程，故本选项不合题意；Dx2+5x6x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B2解：A、2，B、3，C、3，D、4，则B中不能和其他二次根式进行合并，故选：B3解：A由，得2x3y，那么A正确，故A不符合题意B由，得2x3y，那么B不正确，故B符合题意C由，得，那么C正确，故C不符合题意D由，得，那么D正确，故D不符合题意故选：B4解：A、，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：A5解：x26x30，x26x3，则x26x+93+9，即（x3）212，故选：A6解：DEAB，故选：D7
8、解：根据题意知：DFAB，BCDE，A，C，D中的结论正确，B中结论错误，故选：B8解：设平均一个人传染给了x人，依题意，得：1+x+x（x+1）144，故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：|xa|a|x|，|x|x，且xa，而x0，xa，ax0，a+x0，|ax|a+x|ax（a+x）axax2x故答案为：2x10解： +0，解得：，1故答案为：111解：关于x的一元二次方程ax2+2ax+4m0有两个相等的实数根，b24ac4a（a4+m）0，a0，a4+m0，a+m4，a+m3431故答案为：112解：x（x3）4，x23x4，原式2（x23x）52453，故答案为
9、：313解：CE：EB1：2，设CEk，则EB2k，DEAC，BE：BC2k：3k2：3，（）2，SBDEm，DEAC，则SADESBDEm故答案为m14解：过A作ADOA，且ADOA，连接OD、OC、BD，如图：ADOA，ADOA，OAD是等腰直角三角形，ODOA，ADOA，BAC90，OAC90CADBAD，ABC为等腰直角三角形，ACAB，在OAC和DAB中，OACDAB（SAS），BDOC1，在OBD中，OD+BDOB，OB+1，当O、B、D不能构成三角形，即O、B、D共线时，OB最大，如图：此时OBOD+BD+1，故答案为： +1三解答题（共10小题，满分78分）15解：原式+461
10、6解：（1）这里a8，b4，c1，32320，x，解得：x1x2；（2）方程整理得：3y211y+90，这里a3，b11，c9，12110813，x，解得：x1，x2；（3）方程整理得：2t2+2t+10，这里a2，b2，c1，4840，此方程无解17解：（1）如图，CDE即为所求作（2）如图，BDF即为所求作18解：（1）原方程化为：x2+（k+2）x+2k10，（k+2）24（2k1）k24k+8（k2）2+44，该方程不管k取任何值，都有两个不相等的实数根；（2）当k2时，此时4，该方程为：x2+4x+30，此时方程的两根为：x1或x3；当k时，此时，该方程为：x2+x0，此时方程的两根
11、为：0，19解：从数轴可知：a0b，|a|b|，|ab|ab|a|ba+ab20解：（1）连接CD，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，如图，D是AB中点，SACDSBCDACDEBCDF，ACDEBCDFMDNA+B，A+B+C180，MDN180C四边形DECF的内角和为360，DECDFC90，EDF360902C180C，MDNEDF，MDENDF，DEMDFN90，DEMDFN，（2）连接CD，过点D作DGAC交AC的延长线于点G，DFNC于点H，MD与NC交于点K，如图，同高的三角形的面积比等于它们底的比，设BC2k，则AC3k，MDNACB，MKCDKN，MNMGDDHN90
12、，MDGNDH，21解：ABEB，DEEB，DECABC90，又DCEACB，ABCDEC，即，解得：AB44（米）答：该塔的高度AB为44米22解：（1）过点C作l2的垂线分别交l1与l3于点E、F，如图，l1l2l3，且ECCF，ADBD；（2）A30，ACB90，ADBD，CDBDBC，即：BCD是等边三角形，CFBCsin60即：l1，l2，l3之间的距离为23解：（1）20+2（7050）20+22020+4060（件）故答案为：60（2）若商品的售价为x元，则每件降价（70x）元，该商品的销售量20+2（70x）（1602x）（件）故答案为：（1602x）（3）依题意得：（x30）
13、（1602x）1200，整理得：x2110x+30000，解得：x150，x260答：这种商品每件售价是50元或60元24解：（1）在坐标系中找到P1（0，1），P2（，），P3（1，1）三点，如图，根据“潜力点”的定义，可知P3是线段OQ的潜力点故答案为：P3；（2）点P为线段OQ的“潜力点”，OQPOPQ且PO2，OQPO，点P在以O为圆心，1为半径的圆外POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内又点P在直线yx上，点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）由题意可知BOC和AOD是等腰三角形BCADxp（3）如图，当直线MN与半径长为2的圆相切时，开始有“潜力点”，且点E是“潜力点”；过点O作OEMN，则OE2，ME1，OM，则bON2；点N继续当下运动，如图，当点N与点（0，1）重合时，开始没有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b1；如图，当点N与（0，1），重合时，开始有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b1；如图，当线段MN过点G时，开始没有“潜力点”，且点G不是“潜力点”；此时G（，），2+b，b1综上所示，b的取值范围为：1b或b1