1、 “迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（五年级）一、选择题（每题8分，共32分）1（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A400B396C392D3882（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A28B32C36D403（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯A5B6C7D84（8分）整数除法算式：abcr，若a和b同时扩大3倍，则（）Ar不变B扩大3倍Cc和r都扩大3倍Dr扩大3倍二、选择题（每题
2、10分，共70分）5（10分）算式8264462811111的计算结果是（）A9090909091B909090909091C10000000001D1000000000016（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论：两个真分数的和是真分数；两个真分数的积是真分数；一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；一个真分数与一个假分数的积是一个假分数其中正确的有（）个A1B2C3D47（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（）A289B351C723D11348（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1 那么2014
3、至少经过（）次操作可变成1A4B5C6D79（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个A1512B3024C1510D302010（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米A1325B1400C1475D150011（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足
4、条件的三位数N有（）个A8B6C4D2三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6B7C8D913（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米A150B200C250D30014（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种
5、不同的种植办法（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A6912B6144C4608D422415（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学A和B同时说：我知道这个数是多少了C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大F：我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A141B152C171D175参考答案一、选择题（每题8分，共32分）1（8分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A400B396C392D388【解答】解：最大的三位数是9992.5是
6、四舍五入取得可以近似2.452.54这个区间，除数最小，商就最大保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5，2.54999整数2.549992.54391.8符合条件的整数是392故选：C2（8分）图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A28B32C36D40【解答】解：从上图中可以看出，阴影部分一共有28个小三角形，空白部分一共有36个小三角形每个小三角形的面积是64（28+36）1所以阴影部分的面积是28128故选：A3（8分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可
7、以倒（）杯A5B6C7D8【解答】解：根据分析，可知1份的啤酒可以变成3份的泡沫球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份而一瓶啤酒可以倒4杯共有4624份球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：2446故选：B4（8分）整数除法算式：abcr，若a和b同时扩大3倍，则（）Ar不变B扩大3倍Cc和r都扩大3倍Dr扩大3倍【解答】解：依题意可知abcr转换形式为abc+r在等式左右两边同时扩大3倍3a3（bc+r）3bc+3r再转换成余数写法是3a3bc3r故选：D二、选择题（每题10分，共70分）5（10分）算式8264462811111的计算结果是
8、（）A9090909091B909090909091C10000000001D100000000001【解答】解：8264462811111100000000001故选：D6（10分）对于大于零的分数，有如下4个结论：两个真分数的和是真分数；两个真分数的积是真分数；一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；一个真分数与一个假分数的积是一个假分数其中正确的有（）个A1B2C3D4【解答】解：，错误，两个小于1的数的积是小于1的，故正确，假分数大于1，加上一个数字还是大于1的故正确，错误，故选：B7（10分）如图竖式成立时除数与商的和为（）A289B351C723D1134【解答】解：首先根据倒数第
9、三行可以确定A0，B4；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3）根据除数的2倍是四位数，那么除数是大于500的数字，再根据第一个的结果是三位数，那么C和D只有是（1，1）符合条件那么商的十位数字就是4才能满足个位是4，所以除数的百位数字只有5满足条件再根据最后的四位数的十位数字是6，从而确定除数的十位数字是8被除数为58114282502.581+142723 故选：C8（10分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1 那么2014至少经过（）次操作可变
10、成1A4B5C6D7【解答】解：第一次操作构成最大除数9的倍数，2014+22016第二步除法20169224再根据224是8的倍数，第三步224828第四步2874第五部441故选：B9（10分）我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个A1512B3024C1510D3020【解答】解：09是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，251（种）；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，6（种）；在此一定要注意：4个数中任选
11、2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了所以共有“神马数”25261512（个）故选：A10（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米A1325B1400C1475D1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG3a，DG2a，根据勾股定理可得BD2BG2+DG29a2+4a213a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CDEF，BCDE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a
12、2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a22014，解得a2106，三角形ACE的面积为：5a5aa2，即106132511（10分）三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（）个A8B6C4D2【解答】解：考虑到一定会有进位、退位，设原数数字和为a，则3，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数，5说明末位为0或5，当末位为5时，3，+4均不进位退位；当末位为0时，3退位，符合，所以3相当于数字和多6，a+6；+4相当于数字和多4，a+4；5相当于数字和2，a2；a2，a+2，a+
13、4连续，a2为a+7，a+5，a+3中的一个，分类讨论得到a2a+5成立，所以a5，数字和为5，尾数为0的有：500（舍去），410，320，230，140，共4个故选：C三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6B7C8D9【解答】解：设最小正三角形的边长为1，如图1所示，以A为顶点可以组成边长为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F因
14、此共去掉了7个点故选：B13（12分）甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米A150B200C250D300【解答】解：在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2 CE段和DB段的路程差为50米，且路程比为3：2，设甲行走的DB段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50（32）50米甲3份路程是503150米，A、B两地的距离AD+DB150+100250米故选：C14（12分）如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这
15、些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）A6912B6144C4608D4224【解答】解：如图所示发现阴影六边形一圈是关键，中间选好种后，周围一圈3种植物，325（A、F同色，相当于5个围一圈），5个围一圈324（4个围一圈），4个围一圈323（3个围一圈），3个围一圈3216，中间一圈325324（323321）66，所以总共有466244224（种）故选：D15（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学A和B同时说：我知道这个数是多少了C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大F：我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A141B152C171D175【解答】解：70+35+14+10+7+5141【答案】A