1、 “迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题I（每题8分，共32分）1（8分）计算：6（）+12（+）+1933+217+22 2（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍3（8分）在长方形ABCD中，BE5，EC4，CF4，FD1，如图所示，那么AEF的面积是 ；4（8分）的个位数字是 二、填空题II（每题10分，共40分）5（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 项是整数6（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米
2、远的B城市已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市那么，甲车在距离B城市 千米处追上乙车7（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45），那么这个五位回文数最大的可能值是 8（10分）请从1、2、3、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么，至少需要选出 个数三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）9（12分）如图，请沿虚线将77的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积那么第四列的7个小方格分别属于 个不同的长方形10（
3、12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有 种不同的走法11（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么ABC的面积是 12（12分）如图，C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么，丙出发时是 点
4、 分参考答案一、填空题I（每题8分，共32分）1（8分）计算：6（）+12（+）+1933+217+2230【解答】解：原式1+7+1933+217+22（1+19）+（77）+（21+22）3320+0+（4333）20+1030故答案为：302（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔经过四次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍【解答】解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔当第四次过后
5、，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔正好是11倍故答案为：四3（8分）在长方形ABCD中，BE5，EC4，CF4，FD1，如图所示，那么AEF的面积是20；【解答】解：根据分析，ADBE+EC5+49，AB1+45，SEFCECFC448；SABEABBE5512.5；SADFADDF914.5；S长方形ABCDABAD5945，要求的AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：204（8分）的个位数字是1【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定，规律：9、1、9、
6、1、，按9、1每2个数字一个周期循环，201021005没有余数，所以2010个2009的积的个位数字是1；故答案为：1二、填空题II（每题10分，共40分）5（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有402项是整数【解答】解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为23149，这样得到公差为9150.65个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、13、18、2008项都是整数，共（20083）5+1402项；故答案为：4026（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市那么，甲车在
7、距离B城市150千米处追上乙车【解答】解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300150150（千米）；故答案为：1507（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45），那么这个五位回文数最大的可能值是59895【解答】解：根据分析，得知，4559既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b9，45被5995整除，则8，五位数最大为59895故答案为：598958（10分）请从1、2、3、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么，至少需要选出6个
8、数【解答】解：列举如下：11；22；31+2；42+2；55；61+5；72+5；88；99；1010；111+10；122+10；135+8；147+7；155+10；168+8；178+9；188+10；199+10；通过观察，可看出从1、2、3、9、10中选出若干个数分别为1，2，5，8，9，10；就能使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和故至少需要选出6个数故答案为6三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）9（12分）如图，请沿虚线将77的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方
9、形的面积那么第四列的7个小方格分别属于4个不同的长方形【解答】解：根据分析，由图可知，每行每列都为7，第一列可知，4+37，第6列可知，4+37，第7列可知，2+57，故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形，而中间3数字4，相邻只能每列一个长方形，故数字8只能分成每列4个方格的组合了，其它的长方形的划分不难得出了综上，可知第4列共7个小方格分别属于4个不同的长方形故答案是：410（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有9种不同的走法【解答】解：路线相当于右
10、图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有339种不同走法故答案为911（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么ABC的面积是36【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G如图（2）根据燕尾定理，得到：SDEG：SDFG2：30.4：0.6；如图（3）得：GD：GA0.4：（2+0.4）0.4：2.41：6，EDBA，EG：GB1：6，同理FG：GC1：6，故：SABC36SDEF36136，故答案是：3612（12分）如图，C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么，丙出发时是8点16分【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，那么甲从A到C用24分，V甲：V乙6：241：4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙1：3；（3）丙走BD用6348分，从B出发的时刻为8：16故答案是：8：16