1、 “迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初赛B卷）一、填空题1（8分）算式2015（+）的计算结果是 2（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 3（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是 4（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么，两个乘数的和是 二、填空题5（10分）定义新运算：a，则（3）+（5）+（7）（+9）+（11）的计算结果化成最简真分数后，分子
2、与分母的和是 6（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍7（10分）小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了 千克面粉8（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）如图，A、B为圆
3、形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B10（12分）如图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜边，向内作8个等腰直角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是 平方厘米11（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”
4、，那么，最小的“奇妙数”是 参考答案一、填空题1（8分）算式2015（+）的计算结果是220【解答】解：2015（+）2015+2015155+65220故答案为：2202（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是1034【解答】解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015那么要求原来的数字可以逆向思维求解201522013，再逆序变成3102，再除以3得310231034故答案为：10343（8分）一个大于1的正整数加1
5、能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是61【解答】解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1又因为这个数大于1，所以这个数最小是61故答案为：614（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立那么，两个乘数的和是118【解答】解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1当第一
6、个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果不满足题意当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况239207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果故是23952185，那么23+95118故答案为：118二、填空题5（10分）定义新运算：a，则（3）+（5）+（7）（+9）+（11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是29【解答】解：原式+（+）（）5+2429故答案为：296（10分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的3倍【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分
7、由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：37（10分）小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了2千克面粉【解答】解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：321.5份面粉，现在有5千克水，则需要面粉：51.57.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.51.56千克，分三次加入，则每次须加入：632千克故答案是：28（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共
8、有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有5（432）524120种；ab，ac，bc有10660种所以共有120+60120种不同的订阅方式三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟
9、甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BCAB段，乙的路程为ACAB，丙的路程为BCAB，则速度比甲：乙：丙7：1：3，丙从C到达A所用时间217（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CABC，则CDAC，则CB8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8756（秒）故答案为：5610（12分）如图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜边，向内作8个等腰直
10、角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形，那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是512平方厘米【解答】解：根据分析，作辅助线，如下图，显然相邻两个阴影位于一个长方形中，则8个阴影分别位于4个长方形中，根据“一半模型”，可知，每个长方形中的阴影面积和空白面积相等，则空白总面积比阴影部分总面积多中间的正方形和边长上的4个等腰直角三角形，而这4个等腰直角三角形可组成一个边长为16的正方形，则空白和阴影的面积之差1622512（平方厘米）故答案是：51211（12分）如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是144【解答】解：依题意可知：设这个数是x根据弃九法，和的数字和加数的数字和进位的次数9若x为一位数，那么只能是9，9+918不符合x+x的数字和与x的数字和不同的要求；若x为两位数，且这两位数字和为18，那么只能是99，而99+99198不符合x+x的数字和与x的数字和不同的要求；若x为两位数，且这两位数字和为9，那么2倍的数字和有一次进位，最终数字和还是9；若x为三位数，且数字和为9，那么可以另这个三位数的2倍没有进位，最小的是144符合要求；故答案为：144