1、 “迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）计算：12+341578，所得的结果是 2（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等那么梧桐树与桦树之间的距离是 米3（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米4（8分）有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个但如果某天树上的果子数量
2、少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮如此继续，那么第 天树上的果子会掉光二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是 6（10分）一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有 张是17（10分）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高 分8（1
3、0分）用4种不同颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用）要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同则共有 种不同的涂色方法三、解答题（共3小题，满分36分）9（12分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第2位已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数是 10（12分）在空格里填入数字2、0
4、、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是 （空格用9表示）11（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为110的题，最多能得到 分参考答案一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）计算：12+341578，所得的结果是444【解答】解：12+341578
5、12+5107852278444故答案为：4442（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等那么梧桐树与桦树之间的距离是2米【解答】解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，柳杨槐，其中表示暂时不知道而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米故答案为：23（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）
6、的面积是6平方厘米【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19118（厘米）最小正方形的边长是：1183（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8332（厘米）326（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米故答案为：64（8分）有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮如此继续，那么第14天树上的果子会掉光【解答】解：依题意可知：第一天会有1个果子掉落，第二天起掉落的果子数2
7、个，第n天起掉落的果子数n个，直到树上不够n+1个然后从1个开始重新掉落因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+105560555，那么5个的掉落规律个天数为1个2个1个1个共4天总天数为10+414（天）故答案为：14二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）如图中正方形的边长依次是2、4、6、8、10，阴影部分的面积是40【解答】解：根据分析，用最大正方形的面积减去最小正方形面积及其他三角形面积即可，其它八个直角三角形的面积56；S40故答案是：406（10分）一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，
8、4张方块，5张梅花如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有4张是1【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面之和最小为1+23，三张黑桃的牌面之和最小为1+2+36，四张方块的牌面之和最小为1+2+3+410，五张梅花的牌面之和为：1+2+3+4+515，故这14张牌的牌面之和最小为：3+6+10+1534，若只有12张是1，显然牌面之和大于35；若有三种是1，则最小牌面之和为：2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+53635，与题意矛盾；若有四张是1，则最小牌面之和为：3+6+10+153435，符合题意故：有四张是1故答案是：47（10分）甲、乙、丙、丁四人参加
9、了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分四人中最高分比最低分高13分【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x4分，丙得了y分，则丁得了y5分，所以（x+x4）（y+y5）17，整理，可得：2x2y+117，所以2x2y16，所以xy8，所以乙比丙得分高；因为xy8，所以（x4）（y5）9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x（y5）xy+58+513（分）答：四人中最高分比最低分高13分故答案为：138（10分）用4种不同颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用）要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同则共有756种不同的涂色方法【
10、解答】解：分组（4和5为一组，其余的都自为一组）第一种情况4和5为同色，其选法种数是：63333324（种）第二类情况4和5为异色，其涂法种数是：122233432（种）324+432756（种）故：共有756种不同的涂色方法三、解答题（共3小题，满分36分）9（12分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第2位已知他们都
11、是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数是23514【解答】解：根据分析，根据甲乙两人的话可知甲乙二人都不在最左边或最右边；根据戊的话可知，戊也不在最左边或最右边，故最左边的和最右边的肯定是丙和丁；再结合丙丁二人的话，可知站最左边的是丙，最右边的是丁；此时可以确定的从左到右的顺序是：丙甲乙戊丁，或丙乙甲戊丁；由丙和丁说的话，可知，丙是最后一名即第5名，丁第一名，若站的顺序为：丙乙甲戊丁，由乙的话可知，乙只能是第4名，而甲只能是第3名，剩下的戊是第2名，显然与甲说的矛盾，故排除；所以站的顺序只能是：丙甲乙戊丁，此时丙第5，甲第2，乙第3，戊第4，丁第1，A、B、
12、C、D、E分别是：2、3、5、1、4，五位数23514，故答案是：2351410（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是15992（空格用9表示）【解答】解：依题意可知：每行每列都会有2，0，1，5，9，9这些数字第一行的第2，3列都是不能填写5的第二行的第4，5列也是不能填写2的再根据数字剩余的3个数字2分布在第1（不在第5行），3（不在第5行），5列（只能在第五行）再根据数字剩余的3个数字0分布在第2（不在第5行），2（不在第5行），6列（只能在第五行）以此类推即可得知：故答案为：
13、1599211（12分）有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为110的题，最多能得到31分【解答】解：由分析可知，为了得到最多分值，我们应从分值小的开始依次往后选，在智商余额为25的情况下看最多能选几道题，然后可思考选哪几道题可以，所以应考虑：若10道题都做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+8+9+101946分，这不可能；462521分够去掉分值为10、9分的题若前8道题（分值为18）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+7+81729分这也不可能；但接近25分了若前7道题（分值为17）做对，初始智商余额至少需要1+2+3+4+5+6+71622分，这是可以的；这22与初级智商上限位25了还有25223的智商余额可以，所以可以用分值10的代替分值7的题，这样可得到最多的分综上得：只要是选做了分值为1、2、3、4、5、6、10这7道题就得到了最大分值1+2+3+4+5+6+1031故：最多能得到31分