1、北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题（共12小题，满分78分）1（7分）计算：（6.8752）25%+（+）42.5 2（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19 3（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以制作5套服装如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天那么，要加工的这批服装共有 套4（7分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈如果他们各自跑步的速度始
2、终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有 米5（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字那么，满足下列算式的A+B+C+D+E 6（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是 平方厘米7（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个，请你指出，在第 个算式中的（1）（2）（3）8（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不
3、在同一直线上按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；（2）每个三角形内，都不再有这些点那么，这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形9（6分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项那么，满足上述要求的节目单，共有 种不同的排法10（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物奖品发给前五名代表队所在的学校名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与
4、第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和那么，第三名最多可以获得 本11（6分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上坡路已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%那么，每个赛程的距离各是 千米12（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：（1）使所填的七个自然数的和是1997；（2）使图中给的每个数都是相
5、邻两个中所填数的差二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共22分）13（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等那么甲仓库原有存货多少吨？14（12分）有一串数：它的前1996个数的和是多少？参考答案一、填空题（共12小题，满分78分）1（7分）计算：（6.8752）25%+（+）42.51【解答】解：（6.8752）25%+（+）42.5，（62）+（3+1）2.5，+，（+），10，10，12（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+
6、9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19103.25【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.191.1（1+3+5+7+9）+1.01（11+13+15+17+19）1.125+1.0175103.253（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以制作5套服装如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天那么，要加工的这批服装共有30套【解答】解：4（），4，30（套）；答：要加工的这批服装共有30套故答案为：304（7分）在田径运
7、动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有200米【解答】解：三人速度不变，当甲跑7份时，乙就跑7+18份，丙跑716份；当乙到达终点时跑了800米，则甲跑了700米，丙跑了600米；800600200（米）； 故答案为2005（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字那么，满足下列算式的A+B+C+D+E16【解答】解：根据题意，由第二个加法竖式可以C1，在第一个加法竖式中，C+E4，E4C413，在第二个加法竖式中，B+E7，B7E7
8、34，在第一个加法竖式中，B+D6，D6B642，那么A6所以A+B+C+D+E6+4+1+2+316故填：166（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是16平方厘米【解答】解：22222216（平方厘米）；故此题应填167（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个，请你指出，在第（3）个算式中的（1）（2）（3）【解答】解：（1）0.4+（）0.754.50.4+0.754.50.4+4.50.4+0.1974.50
9、.5977.538；（2）10；（3）（6.5）（+71.95）75757510；答：代入后三个算式的结果是7.538、10、10故填：（3）8（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；（2）每个三角形内，都不再有这些点那么，这张四边形的纸最多可以剪出22个三角形【解答】解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是4+2922（个） 答：这张四边形的纸最多可以剪出22个三角形故答案为：229（6分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院
10、演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项那么，满足上述要求的节目单，共有9种不同的排法【解答】解：33119（种）1234，1432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共9种，答：满足上述要求的节目单，共有 9种不同的排法故答案为：910（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物奖品发给前五名代表队所在的学校名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二
11、名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和那么，第三名最多可以获得1700本【解答】解：设第三名获得x本，则第二名至少获得（x+100）本，第一名至少获得（2x+100）本，2x+100+x+100+x+x+10010000，5x+30010000，5x9700，x1940，又因为，第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，所以，1900不符合题意，所以，用1800元还原时，第一名到第五名之和无解，所以第三名最多可以获得1700本，答：第三名最多可以获得1700本，故答案为：170011（6分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后
12、，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上坡路已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%那么，每个赛程的距离各是92千米【解答】解：（304.5+2230225）（+）20（千米）； 每个赛程的距离：（20+26）292（千米）；故答案为9212（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：（1）使所填的七个自然数的和是1997；（2）使图中给的每个数都是相邻两个中所填数的差【解答】解：设最上面的数为A，由题意得：因为1加到7的和是2
13、8 所以加号的是14，减号的是14；那么：12345+6+70即：A+12+3+45+67A，这样七个数分别为A，A+1，A+12A1，A+12+3A+2，A+6，A+1，A+7，则：7A+161997，A283则为283，284，282，285，289.284，290答：最上面的数是283，按顺时针的方向依次是：283，284，282，285，289.284，290二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共22分）13（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中
14、的货物重量恰好相等那么甲仓库原有存货多少吨？【解答】解：1200（1）800（吨）；800（110%2）1000（吨）；1000（1）1875（吨）；答：甲仓库原有存货1875吨14（12分）有一串数：它的前1996个数的和是多少？【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S11，以2为分母的数有2个，相加和S2+，以3为分母的数有3个，相加和S3+2，以N为分母的数有N个，相加和SN+，求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4+N1996的最小整数N，易得N63，621953，分母为63的数有1996195343个，即、，则前1996个数的和是多少，SS1+S2+S62+，（62+1+2+3+62）2+（1+2+3+43）63，1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52