1、第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：0011：00）一、选择题（每题10分，满分60分。）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值（A）16（B）17（C）18（D）19解析：设这两个有限小数为A、B，则710=70ABbcd0。（2）由于括号内四个数不同，因为只有0、1不大于1，（加上已给出的1），所以a5。（3）a5，所以至少有一个数大于4，则d1。而a=5，则b、c、d中有一个是0，则这种情况不存在；所以a6，又因为a不可能是8（8个数中已有一个1），所以a=7、或6。（4）当a
2、=7时，则所填四个数最小的d2。当d=2时，b不能等于6，（已经有1、2、2三个数不大于2了），b只能是5，c=4、3满足条件。这句话为：这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有4个数大于3，有2个数大于4；或这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有3个数大于3，有2个数大于4当d=3时，为了满足三个数大于4，则b、c分别为6、5，没有5个数大于3。（5）当a=6时，则bcd中有一个数为0或1，显然只能是d=1。若d=1，则b=4（b不能等于5），c3，c=3，这句话为：这句话里有6个数大于1，有4个数大于2，有3个数大于3，有1个数大于4；错误。（6）所以有2种填法。选B。二、填空题(每
3、小题 10 分, 满分40分) 7.若,那么A的值是 。 解析：倒推计算。4-2.25=1.75，,=,，A=4。8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 15 这五个不同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_种情况使得这五个和恰为五个连续自然数解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加得（1+2+3+4+5）2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为305=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。因此，与1的相对的两个数只能是3和4，3相对的是5，4相对的是2，也就是确定1的位置，3，4也确定了，进而2,5的位
4、置随之确定。所以有52=10种。9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是_平方厘米解析：考查几何几大模型。解法一：蝴蝶模型与一半模型。（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以SDEF:SDAF:SBEF:SABF=1：2：2：4。（2）设平行四边形面积为“1”。E是CD的中点，所以SABG、SADG、SBEC占平行四边形面积的，梯形SABED占平行四边形面积的；（3）所以SDAF=，SGAF=，同理可知SGHB
5、=。（4）根据一半模型，SABE=，S四EHGF=；（5） ABCD 的面积是15=180cm2。解法二：相似模型、等积变形与一半模型。（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1：2，而DG=GB， DF:FG=2：1；（2）设平行四边形面积为“1”。E是CD的中点，所以SABG、SADG占平行四边形面积的，所以SGAF=，同理可知SGHB=。（3）根据一半模型，SABE=，S四EHGF=；（4） ABCD 的面积是15=180cm2。解法三：燕尾模型与一半模型。（1）设平行四边形面积为“1”。SADC=。（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设SDEF为1份，SE
6、CF也为1份，根据燕尾SADF为2份，再根据燕尾SACF也为2份，根据按比例分配，SAGF、SGCF都为1份，所以SGAF=（2+1+1+1+1）=，同理可知SGHB=。（3）根据一半模型，SABE=，S四EHGF=；（4） ABCD 的面积是15=180cm2。解法四：风筝模型与一半模型。连接EG同样可解。10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是_解析：余数与同余。（1）2017-1029=988，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为 r，所以d|988，d|304，D是988和304的公约数。（2）988=221319,304=2419，所以d可以是2,4,19,38,76。（3）经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41；2017,1029与725除以38的余数依次为3,3,3；（2017,1029与725除以2的余数均为 1，2017,1029与725除以4的余数均为1，2017,1029与725除以19的余数依次为3,3,3；）（4）d-r的最大值是35。