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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)含答案

1、第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)一、选择题(每小题10分,共60分)1(10分)算式 的结果中含有()个数字0A2017B2016C2015D20142(10分)已知A,B两地相距300米甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米那么乙原来的速度是每秒()米A2B2C3D33(10分)在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是()A9981733B9884737C9978137D98717734(10分)将1,2,3,4,5,6,7,8这

2、8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排法A1152B864C576D2885(10分)在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB6,CD14,AEC是直角,CECB,则AE2等于()A84B80C75D646(10分)从自然数1,2,3,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等那么n的最小值等于()A109B110C111D112二、填空题填空题(每小题10分,共40分)7(10分)两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有 对8(10分)如图

3、,O,P,M是线段AB上的三个点,AOAB,BPAB,M是AB的中点,且OM2,那么 PM 长为 9(10分)设P是一个平方数如果q2和q+2都是质数,就称q为P型平方数例如:9就是一个P型平方数那么小于1000的最大P型平方数是 10(10分)有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出 个同样的等腰梯形参考答案一、选择题(每小题10分,共60分)1【解答】解:(1)个位0减9不够减,需要连续退位,个位数得1,所以数字0的个数是:201612015

4、(个)故选:C2【解答】解:第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140:(300140)7:8,时间相同路程比就是速度比第二次相遇过程中的路程比是(300180):1802:3,速度比也是2:3在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的,通分得,第一次速度比:7:814:16第二次速度比2:314:21速度从16份增加到21份速度增加每秒1米,即1(2116)乙原来的速度是163.2米/秒故选:D3【解答】解:在7位数中,首先分析前三位数字,最大的11的倍数是990,最大13的倍数是988,因为0不能做首位所以7位数中不能含有数字0,11倍数的第二大数字是979小于988所以前三位数字是988第4位

5、根据如果是11的倍数数字就是880如果是13的倍数就是884最大是884第5位根据如果是11的倍数数字就是847,如果是13的倍数就是845最大是847第6位根据如果是11的倍数数字就是473,如果是13的倍数在470479没有13的倍数所以是473第7位根据如果是11的倍数是737,如果是13的倍数没有符合的数字所以这个7位数是9884737故选:B4【解答】解:1+2+3+4+5+6+7288的两边各数之和是:28214(1)8的一边是1,6,7,另一边是2,3,4,5时,不同的排法一共有:(321)(4321)26242288(种)(2)8的一边是2,5,7,另一边是1,3,4,6时,不

6、同的排法一共有288种(3)8的一边是3,4,7,另一边是1,2,5,6时,不同的排法一共有288种(4)8的一边是1,2,4,7,另一边是3,5,6时,不同的排法一共有288种因为28841152(种),所以共有1152种不同的排法答:共有1152种不同的排法故选:A5【解答】解:如图,连接AC,过点A作AFCD于点F,过点B作BGCD于点G,则AFBG,ABFG6,DFCG4在直角AFC中,AC2AF2+FC2AF2+102AF2+100,在直角BGC中,BC2BG2+GC2AF2+42AF2+16,又CECB,AEC90,AE2AC2EC2AF2+100(AF2+16)84,即AE284

7、故选:A6【解答】解:依题意可知:12019中最大的数字和是1999数字和为28数字和最小的为1共有1,10,100,1000共四个数字和为27的有999,1899,1998,1989共四个数字和为226的都超过5个数那么只要226的数字和中挑出4个数字,在把数字和为1,27,28的都算上,再来一个就是5个数字了满足情况了274+1+1110故选:B二、填空题填空题(每小题10分,共40分)7【解答】解:假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,有题意可得:x2y22016,因式分解:(x+y)(xy)2016,x+y与xy奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,201625327,201

8、6因数的个数:(1+5)(2+1)(1+1)36(个),共有因数36218对因数,其中奇因数有:(2+1)26对,所以偶数有:18612对,即,满足上述条件的所有正方形共有 12对故答案为:128【解答】解:依题意可知:PMAMAPAB(ABBP)ABABABOMMBOBAB(ABAO)ABABAB2ABPM故答案为:9【解答】解:小于33的质数有31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2等数字差是4的两个质数有19和23最大21219,21+223.2121441故答案为:44110【解答】解:(20151)2+120142+14028+14029(个)答:最多可以剪出4029个同样的等腰梯形故答案为:4029