1、第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。）1（10分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去那么，最后能去参加比赛的是（）A狮子、老虎B老虎、豹子C狮子、豹子D老虎、大象2（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种A3B9C11D83（10分）如
2、图，在由11的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接11的正方形相邻两边中点的线段，或者是11 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A47BC48D4（10分）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人（注：每人限加入一个队）A30B42C46D525（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分6（10分）一次考试共有
3、6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分答错一题减1分，不答得0分现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同A3B4C5D6二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）计算：（100+15+17）（21+36+11）+（100213611）（15+17） 8（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的AOB符号（“”表示角）也可以用O表示（顶点处只有一个角时）如图2的三角形ABC中，BAOCAO，CBOABO，ACOBCO，AOC110则CBO 9（10分）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当
4、时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有 岁？10（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了 条高速公路（注：两个城市间最多只有一条高速公路）参考答案一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分。）1【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去三个动物去，矛盾，所以狮子不去若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去所以答案是B，豹子和老虎去故选：
5、B2【解答】解：1元和2元的：8张2元2张1元 1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元 2元和5元：2张5元4张2元 1元、2元和5元：3张5元1张2元1张1元 2张5元3张2元2张2元 2张5元2张2元4张1元 2张5元1张2元6张1元 1张5元6张2元1张1元 1张5元5张2元3张1元 1张5元4张2元5张5元 共有：1+2+1+711（种）故选：C3【解答】解：据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，所以阴影部分的面积是47；故选：B4【解答】解：（10010）（2+2+1）90518（人）182+1036+1046（人）答：舞蹈队招收46人故选：C5【解
6、答】解：66（242）66221452（分钟）60241440（分钟）1452144012（分钟）即这只旧钟的24小时比标准时间的24小时慢12分钟故选：D6【解答】解：按这种记分方法，最高可得64+630（分），最低是减6分后得0分，共有30+131（种）不同分数由于每错一题少得：1+45分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是30分，第二高分是：30426分或30525分，这样，30分26分之间的数29、28，27分就不可能得到；同理，23，24，19分也不能得到，故实际有31625（种）不同分数则512521，则至少有3人得分相同故选：A二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7、7【解答】解：（100+15+17）（21+36+11）+（100213611）（15+17）100（21+36+11）+（15+17）（21+36+11）+100（15+17）（21+36+11）（15+17）100（21+36+11）+100（15+17）+（15+17）（21+36+11）（21+36+11）（15+17）100（21+36+11）+100（15+17）100（21+36+11+15+17）10010010000故答案为：100008【解答】解：在三角形AOC中，CAO+ACO180AOC18011070，因为BAOCAO，ACOBCO，所以BAO+BCOCAO+ACO70，所以BAC+BCA70+70140，在三角形ABC中，ABC180（BAC+BCA）18014040，所以CBOABO40220答：CBO的度数是20故答案为：209【解答】解：设两人的年龄差为x，根据题意可知，李叔叔现在的年龄2（李叔叔现在的年龄xx），李叔叔现在的年龄4x，则张叔叔的年龄是4xx3x，可得方程：3x+4x56 7x56 x8则张叔叔的年龄为：8324（岁）；李叔叔的年龄为：8432（岁）答：张叔叔现在24岁故答案为：2410【解答】解：810240（条）答：那么这10个城市间至少开通了40条高速公路故答案为：40