1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）一、选择题（每小题10分，满分60分）1（10分）如果（其中m与n为互质的自然数），那么m+n的值是（）A1243B1343C4025D40292（10分）甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：最终，（）得到的糖水嘴甜A甲B乙C丙D乙和丙3（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟A22B20C17D164（
2、10分）已知正整数A分解质因数可以写成A235，其中、是自然数如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么+的最小值是（）A10B17C23D315（10分）今有甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线，如图，甲、乙位置左右对称，但甲、乙内部所画线段的位置不对称，从图中所示的位置开始，甲向右水平移动，直至两个三角形重叠后在离开在移动过程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形，那么三角形个数最多的位置，图形中有（）个三角形A9B10C11D126（10分）从111这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（）个其
3、中必有两个数互质；其中必有一个数是其中另一个数的倍数；其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数A3B2C1D0二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10分）有四个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有2本书相同，那么这4个人至少买了 种书8（10分）每天，小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD（如图），已知AB：BC：CD1：2：1，并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3：2：4，那么小明上学与放学回家所用的时间比是 9（10分）黑板上有11个1，22个2，33个3，44个4，做以下操作：每次擦掉3个不同的数字，并且把没擦掉的第四种数字多写2个例如：
4、某次操作擦掉1个1，1个2，1个3，那就在写上2个4，经过若干次操作后，黑板上只剩下3个数字，而且无法继续进行操作，那么最后剩下的三个数字的乘积是 10（10分）如图，正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形，如果DG5，那么正方形ABCD面积是 参考答案一、选择题（每小题10分，满分60分）1【解答】解：，所以n671，m672，m+n1343故选：B2【解答】解：甲的含糖率：5020%10（克），100%100%20%；乙的含糖率：100%100%25.7%；丙的含糖率：10040（克），100%28.9%，答：最终丙得到的糖水嘴甜故选：C3【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（31
5、）3+39m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（31）4+19m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（123）（31）41，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5（3+1）+222分钟；故选：A4【解答】解：A的二分之一是完全平方数，1、是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，、1、是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，、1是5的倍数；要+的值最小，分别求满足条件的、值：351是2的倍数，的最小值为15，231是5的倍数，的最小值为6，251是3的倍数，的最小值为10，所以+的最小值是：15+6+1
6、031；故选：D5【解答】解：根据题干分析，观察画出的图形可得，第7个图形中的三角形最多，有11个故选：C6【解答】解：根据上面的分析可知：从111这11个整数中任意取出6个数，其中必有两个数互质；此说法正确其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数此说法正确故选：B二、填空题（每小题10分，满分40分）7【解答】解：若只有两个人，为符合题意，一定有6本不同的书，给这6本书编号为1、2、3、4、5、6设甲买的是1、2、3、4，乙买的是1、2、5、6这时丙来了为符合题意，他可以选择不买其他的书，他买编号为3、4、5、6，也符合题意，这时要注意的是，当三个人只买6本书时，当甲乙买的书确定之后，丙买的
7、编号是唯一的，就是丙不能买甲乙都买的书，那么他就必须再买一本他自己“独有”的书，列表格： 123456甲 乙 丙 这时丁来了，站在丙的角度思考，他至少要有一本“独有”的书，所以4个人的时候至少是7本即甲买的书编号为（1、2、3、4），则乙买的书编号为（1、2、5、6），丙买的书编号为（3、4、5、6），丁可以买（1、3、5、7）因此4个人的时候至少买（1、2、3、4、5、6、7），即7种书故答案为：78【解答】解：上学用的时间；+，；放学用的时间；+，小明上学与放学回家所用的时间比是：，19：16；答：小明上学与放学回家所用的时间比是19：16故答案为：19：169【解答】解：本题列表推理如下
8、： 1 2 3 4 11 22 33 44 33 11 22 33 22 33 11 22 11 22 33 11 0 11 22 33 22 0 11 22 11 22 011 5 16 12 5 0 11 7 15 14 4 0 8 10 0 8 4 6 8 4 0 2 4 0 8 0 2 4 6 4 0 2 4 2 4 0 2 1 3 2 1 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0最后剩下了2个2，一个3，它们的积是：22312；故答案为：1210【解答】解：如图，过G点做MO平行AD，交CD、AB分别于点M、O，过点F做FNBC于N设正方形面积为“1”，则正方形边长为1，图中每个小三角形的面积都是，所以BIHA，又因为四边形FGHI是平行四边形，所以HIFG，GOGM，FN，在直角三角形GMD中，MG，MD51，根据勾股定理DG，所以正方形的边长是58，正方形面积8864故答案为：64