1、第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷D（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）3+5+7+9 2（10分）丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁.8年前，他们的年龄之和为65岁则爸爸今年 岁3（10分）两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是 4（10分）A，B 两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地甲每天骑40千米，乙每天骑60 千米，但乙骑一天休息一天第 天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍5（10分）如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行
2、四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为 6（10分）某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有 人7（10分）111011001100011000001111的末8位数字依次是 8（10分）在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进行下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字如果不限制输错密码的次数，某人最多输入 次
3、不同的密码就能进行下一步的操作二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9（10分）在如图的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立在所有满足要求的算式中，四位数的最大值是多少？10（10分）如图所示，ABCE，ACDE，且ABAC5，CEDE10若三角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积11（10分）老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说：“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们
4、都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张？12（10分）设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13（15分）2011年4月16日是星期六求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份14（15分）两个最简分数，较大的减去较小的差是，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050求这两个最简分数参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：3+5+7+9（4）+（6）+（8）+（10）（4+6+8+1
5、0）（+）28（+）2827故答案为：272【解答】解：因为今年的年龄之和为95岁那么8年前四人的年龄之和应该是958463（岁）而实际年龄和是65岁，多减去了65632（岁），这说明表弟8年前还没出生所以表弟今年的年龄是826（岁）则丫丫的年龄是6+39（岁）则爸爸的年龄是（9596+4）284242（岁）答：爸爸今年42岁故答案为：423【解答】解：154771713，这两个数为7，17，13中的任意两个数的乘积，有7，17，13，91，119，221，1547这七个数，要使两数和为210，所以这两个数为91，119，所以乘积为9111910829故答案为：108294【解答】解：设第x天
6、的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍，得：600602x2（60040x） 60030x120080x 50x600 x12答：第12天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍故答案为：125【解答】解：如上图所示：因为SDAPSDAM，所以SDAPSDAFSDAMSDAF，即SPDFSMAF22同理可得，SBNESMAE，所以SBNESMAESEAFSMAF362214答：三角形BNE的面积为14故答案为：146【解答】解：第一组x人，第二组y人，第三组z人，得：y（x+z） 3yx+z4yx+y+z由可知总人数是4的倍数所以：4y5x+3z722x+3y724y2x
7、+3（x+z）72 4y2x+9y72 把y1，2，3，4，5，6，7，8代入，只有8满足最小解因此，总人数为：4y4832（人）答：该班级至少有32人故答案为：327【解答】解：111011001100011000001111（11101）1001100011000001111（111110001）1001100000111111111111111111100000111111111111111111111； 因为111111111234321，1111111111123444321，11111111111112345654321，111111111111111234566654321，所以
8、：111111111111111111111234567888887654321，所以111011001100011000001111的末8位数字依次是87654321；答：111011001100011000001111的末8位数字依次是87654321故答案为：876543218【解答】解：根据分析可得，输入次数为1800故答案为：1800二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：根据题干分析可得，两位数加数最小是10，三位数加数最小是100，则四位数的最大值就是2011100101901答：四位数的最大值是190110【解答】解：因为ACDE，所以SAOES
9、COD，又，所以因为三角形EAC在边AC上的高和三角形CDE在边DE上的高相等，所以因为，所以SDOE2SCOD20因为，所以SAOCSAOESCOD5所以SACESAOC+SAOE15，因为ABCE，所以，即SABCSACE157.5所以SABCDESABC+SACE+SCOD+SDOE7.5+15+10+2052.5答：四边形ABDE的面积是52.511【解答】解：因为11222324252627250所以红色朝上的卡片共有7张答：红色朝上的卡片有7张12【解答】解：球的内接正方形ABCDA1B1C1D1的顶点在球面上，它的（体）对角线AC1就是球的直径，即AC121020（厘米）由图的对
10、称性，可知AA1C190，A1B1C190设正方形的棱长为a，即AA1A1B1B1C1a，连续用勾股定理两次，得到：A1C122a2，AC12AA12+A1C12+3a2，则3a2202400，a2133显然，只要一个正方体的棱长a为整数，满足a2133，那么这个正方体一定可以放入球中，因为112121133144122故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米答：该正方体的棱长最大等于11厘米三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13【解答】解：根据题意，2011年4月16日是星期六，可倒推得2004年2月1日是星期日这样可按每隔47（28）年为一个周期推算，二十
11、一世纪符合题意的年份有2004，2032，2060 和2088 年，共有4个14【解答】解：设这两个最简分数为和，（b，d ）1； （1）（a，c）1； （2）（am，bk ）1；（cm，dk ）1（3）既然mamcm，所以有ac1（4）又因为am，cm1050123557，并结合（4），可得到：c14，a15，m5，此时，或； （5）c6，a7，m55，此时，； （6）c5，a6，m57，此时，； （7）c2，a3，m557，此时，（8）c1，a2，m3557，此时，（9）上面第（6）式中，5（），结合条件（1），必有5|k，即k 有约数5，和（3）矛盾即无解同样，（7），（8）和 （9）中，必有7|k，均和（3）矛盾，即都无解仅考虑（5），（10）根据（1），（2）和（3），应当有（b，15d14b）1，（d，15d14b）1，此即意味着：k（15d14b）n，（11）并且（10）变形为，即n，b，d 只能取1，2，3，6由（3）和（11），可知：（n，15）1，（n，14）1，因此得n1同样，（b，15）1，（d，14）1，因此可得：b2，d3所以bk2（15d14b）34，dk3（15d14b）51这两个分数是和答：这两个分数是和