1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）计算：31.3+32 2（5分）已知 a0.5，b，则ab是的 倍3（5分）若+，则自然数x的最小值为 4（5分）定义：如果a：bb：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：22：4，则2是1和4的比例中项已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y 5（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是 时； 分6（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，
2、两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为 7（5分）在算式“85”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是 8（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE2ED，DF3FC则BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为 9（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 （3）10（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是 11（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，
3、如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 个12（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧 分钟二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13（15分）如图所示，图由1个棱长为1的小正方体堆成，图由5个棱长为1的小正方体堆成，图由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图所示的立体图形的表面积14（15分）解方程：xx+x2x+9，其中x表示如x的整数部分，x
4、表示x的小数部分如3.143，3.140.14（要求写出所有的解）15（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙
5、刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程参考答案解析一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）计算：31.3+326【解答】解：31.3+323.751.3+30.37513+313+3（13+3）166故答案为：62（5分）已知 a0.5，b，则ab是的13倍【解答】解：（ab）（0.5）（）13；故答案为：133（5分）若+，则自然数x的最小值为3【解答】解：+x2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3答：自然数x的最小值为3故答案为：34（5分）定义：如果a：bb：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：22：4，则2是1和4的比例中项已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x
6、+y0.48【解答】解：依据题意得：0.9：0.60.6：x 0.9x0.60.6 0.9x0.36 x0.360.9 x0.4；：y y y y0.08x+y0.4+0.080.48故答案为：0.485（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9时；57分【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分故答案为：9：576（5分）如图
7、，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35%【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种2，3，5开始的分别有5种计算5+5+5+54520种%35%故答案为：35%7（5分）在算式“85”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410【解答】解：依题意可知：（+）8整理得：4992；7995与4992有公因数
8、39，可以约分205128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复当为205的2倍时满足故答案为：2564108（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE2ED，DF3FC则BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12正方形的面积为1212144阴影的面积为：S144（128+49+312）60BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12故答案为：9（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是
9、4.5（3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2（22）24，半圆面积为：3（22）221.5，小等腰三角形面积为：2（22）21，弓形面积为：1.510.5，整体阴影面积为：4+0.54.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5故答案为：4.510（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc60将60分解602235，因为三个分数均为真分数，故c3，a5，b4所以最大是综上所述最大分数是故答案为：11（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如
10、果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球6个【解答】解：根据分析，26盒分成：2646（组）2（个）任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，925 的盒子里球的个数均为 4最右边的盒子中有乒乓球：100（156+4）6（个）故答案是：612（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150分钟【解答】解：根据分析，21165，15114，则：两段蜡烛的比为21：16（214）：（164）84：64；1
11、8分钟后：15：11（155）：（115）75：55，长蜡烛燃烧了：84759份，段蜡烛也燃烧了：64559份，每份燃烧了：1892分钟，较长的蜡烛还能燃烧：752150分钟故答案是：150二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13（15分）如图所示，图由1个棱长为1的小正方体堆成，图由5个棱长为1的小正方体堆成，图由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图所示的立体图形的表面积【解答】解：（1）根据观察，图中有12小正方体；图有1+22个小正方体；图有1+22+32个小正方体；图有1+22+32+42个小正方体；图有1
12、+22+32+42+52个小正方体；图有1+22+32+42+52+6291个小正方体，故答案是：91（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面图中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102385个小正方体，表面积为：2（1+2+3+10）+2（1+2+3+10）+21010420故答案为：42014（15分）解方程：xx+x2x+9，其中x表示如x的整数部分，x表示x的小数部分如3.143，3.140.14（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a1；x的小数部分为b，0b1，依题意：ab+a+b2b+9，整理得：（a1）（b+1）8，1
13、b+12，4a18，且a1为整数当a18，即a9，b0，x9；当a17，a8，b，x；当a16，即a7，b，x；当a15，即a6，b，x综上，方程的解为：x9；x；x；x故答案是：x9；x；x；x15（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的
14、，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1（）2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+43+3+6+416（颗）答：这盒糖果最少有16颗16（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为81600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程1600501550米解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s，由得，由得，s1550（米），综上所述答案为1550米