1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）计算： 2（6分）9个13相乘，积的个位数字是 3（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 4（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个5（6分）如图，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形 长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长方形 长、宽的一半则这个图形的周长是 厘米6（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若
2、a+b+cc+d+ec+f+g，则c可取的值有 个7（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米8（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 （取3.14）9（6分）循环小数0.04285的小数部分的前2015位数字之和是 10（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、则至少需要 个小正方体11（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c
3、的最小公倍数都是100，而且ab满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有 个13（6分）两位数和都是质数，则有 个14（6分），分别表示两位数和三位数，如果+1079，则a+b+c+d+e 15（6分）已知三位数，并且a（b+c）33，b（a+c）40，则这个三位数是 16（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个17（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么
4、经过25天即可完成则原计划的零件生产定额是 个18（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分19（6分）有编号为1，2，3，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏20（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在 岁参考答案解析一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：890【解答】解：100010010890故答案为：8902（6分）9个13相乘，积的个位数字
5、是3【解答】解：因为1个3是3，339，33327，333381，33333243，即个位数依次为3、9、7、1、3、，即每4个为一周期，9421，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：33（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1【解答】解：设a14x+5，b14y+5，c14z+5，所以a+b+c14（x+y+z）+1514（x+y+z）+1514x+y+z+11，故答案为：14（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个【解答】解：根
6、据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、525、2、1，然后依次和1，2，3，25相减，则是：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数所以最多25个偶数故答案为：255（6分）如图，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形 长、宽的一半；长方形 的长、宽分别是长方形 长、宽的一半则这个图形的周长是60 厘米【解答】解：16+（8+82+822）2（16+14）260（厘米）答：这个图形的周长是60厘米故答案为：606（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+cc+d+ec+f+g，则c可取的值有3个【解答】解
7、：a+b+cc+d+ec+f+g，即为a+bd+ef+g，只能出现3种情况：1+72+63+5，此时c4；2+73+64+5，此时c1；1+62+53+4，此时c7；所以c的可能取值有1、4、7，共3个7（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，所以说表面积相比没有变，64444，表面积是44696（平方米）故此时的几何体的表面积是96平方米故答案为：968（6分
8、）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212（取3.14）【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，0.3+1341.12，那么十位上是1，三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，这个三位数是212故答案为：2129（6分）循环小数0.04285的小数部分的前2015位数字之和是9060【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有20146335（个）4，余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8
9、，即小数部分前2015位数字和是：（1+4+2+8+5+7）335+1+4+2+827335+159045+159060；答：和是9060故答案为：906010（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、则至少需要10 个小正方体【解答】解：由题意可知正方体的个数：8+210（个）答：一共有10个小正方体组成的故答案为：1011（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且ab满足条件的自然数a、b、c共有多少组？【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：a4，b4，a4，b20
10、；a4，b100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：339（组）答：满足条件的自然数a、b、c共有9组12（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有36个【解答】解：1+2+36，1+2+47，1+2+58，1+3+48，1+3+59，1+4+510，2+3+49，2+3+510，2+4+511，3+4+512，其中不能被3整除的数有7、8、10，11，那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，即不能被3整除的数有：124、142、214、241、412、421；1
11、25、152、215、251、512、521；134，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共36个故答案为：3613（6分）两位数和都是质数，则有9个【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个答：有9个故答案为：914（6分），分别表示两位数和三位数，如果+1079，则a+b+c+d+e35【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079c9，a+d17，b+e9，a+b+c+d+e35故答
12、案为：3515（6分）已知三位数，并且a（b+c）33，b（a+c）40，则这个三位数是347【解答】解：a（b+c）33311，只有一种可能，a3；b（a+c）a（b+c）40337，即c（ba）7，又717，所以c（ba）17，只有一种可能，c7；所以3（b+7）33 b+711 b4所以这个三位数是347故答案为：34716（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体16个【解答】解：长宽+长高+宽高522，长宽+长高+宽高26，82+81+2126，此时长方体的体积最小，82116，因此最少需要棱长1的小正方体16个故答案为：1617（6分）某工厂生产一批零件
13、，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成则原计划的零件生产定额是215个【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：（x3）31+60（x+3）2560 31x93+6025x+7560 6x48 x8（83）31+60531+60215（个）答：原计划的零件生产定额是215个故答案为：21518（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是938分【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到
14、一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）所以这11名同学的总分大于或等于85.2511937.75分和小于85.3511938.85之间，每个学生的分数都是整数，得分总和也是整数，在937.75和838.85之间只有938是整数，这11名同学的总得分是938分故答案为：93819（6分）有编号为1，2，3，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：201521007（个）3的倍数有：20153671（个）5的倍
15、数有：20155403（个）2和3的倍数有：2015（23）335（个）2和5的倍数有：2015（25）201（个）3和5的倍数有：2015（35）134（个）2、3、5的倍数有：2015（235）67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（33567）+（20167）+（13467）268+134+67469（盏）拉过一次的有：（100726813467）+（6712686767）+（4031346767）538+269+135942（盏）被拉灭的灯有：942+671009（盏）所以，亮着的灯为：201510091006（盏）答：这时，亮着的灯有1006盏故答案为：100620（6
16、分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22或4岁【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：2015（1900+10x+y）1+9+x+y 11510xy10+x+y 11x+2y105因为x与y是个位数，解得：x9，y3也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+322（岁）假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2，根据题意可得：2015（2000+10x+y）2+0+x+y 1510xy2+x+y 11x+2y13因为x与y是个位数，解得：x1，y1也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+14（岁）答：小明今年22岁或4岁故答案为：22或4