1、2023-2024学年江苏省无锡市八年级上数学期中复习试卷一、 选择题（10小题，每小题2分，共20分）12022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，233已知实数，介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（）ABCD4如图，则的度数为（）ABCD5如图，点M是的中点，平分，且，则点M到线段的最小距离为（）A2B3C4D56 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三
2、角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为（）ABCD7如图，在中，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（）ABCD8若定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数例如：，则下列结论：；方程的解有无数多个；若，则x的取值范围是正确个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2023春江苏七年级统考期末）如图，在五边形中，则五边形的面积等于（）A16B20C24D2610（2023春江苏镇江八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E
3、绕着点F顺时针旋转90得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A2BC3D二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023秋江苏八年级专题练习）计算： 12（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，是的垂直平分线若，则的周长是 13（2023秋江苏八年级专题练习）如图，、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，则 14（2023秋江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，是的高线，与相交于点F若，且的面积为12，则的长度为 15（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图，在四边形中，分别是对角线，的中点，则 16（2023江苏八年级假期作业）如图，在ABC中，直线l经过边AB的中点
4、D，与BC交于点M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，则AECF的最大值为 17（2023江苏泰州校考三模）若，则代数式的值是 18（2023秋江苏泰州八年级校考期中）如图，已知中，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，A随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有 个三、解答题（8小题，共64分）19（2023秋江苏八年级专题练习）解方程：(1)；(2)20（2023春江苏南通七年级校联考阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根21（2023秋江苏南京八年级校考开学考试）如图，点在
5、同一直线上，(1)求证：；(2)的度数是_，的长是_22（2023秋江苏八年级专题练习）图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点(2)在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点(3)在图中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点23（2023秋江苏八年级专题练习）“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方
6、24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？24（2023春江苏宿迁七年级统考期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，(1)如果，求的取值范围；(2)如果，求的值25（2023秋江苏苏州八年级校考阶段练习）阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，（定值）(1)类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）(2)理解与应用中，内
7、部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？若存在，求出这个距离r的值；若不存在，请说明理由26（2023春江苏淮安八年级统考期末）【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、AC于点E、F，求证：；如图3，在四边形中，
8、平分，当的面积最大时，请直接写出此时的长【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少m？（步道宽度和接头忽略不计）2023-2024学年江苏省无锡市八年级上数学期中复习试卷一、 选择题（10小题，每小题2分，共20分）1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故
9、本选项不符合题意；B、因为，所以能作为直角三角形三边长度，故本选项符合题意；C、因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；D、因为，不能构成三角形，故本选项不符合题意；故选：B22022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形根据轴对称图形的定义则可得到答案【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直
10、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选D3已知实数，介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据无理数估算的方法求解即可【详解】解：，故选：C4如图，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】根据全等三角形对应角相等，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可【详解】解：，故选：C5如图，点M是的中点，平分，且，则点M到线段的最小距离为（）A2B3C4D5【答案】C【分析】如图所示，过点M作于E，根据角平分线的性质可证，根据垂线段最短可知点M到线段的最小距离为4【详解】解：如图所示，过点M作于E，平分，点M是的中点，点M到线段的最小距离为4，故选C6
11、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为（）ABCD【答案】A【分析】勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的边长为【详解】解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：，小正方形的边长为，故选：7如图，在中，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（）ABCD【答案】A【分析】由旋转知，由等边对等角及三角形内角和定理可求，从而求得【详解】解：由旋转知，中，故选：A8若定义一种
12、新的取整符号，即表示不超过x的最大整数例如：，则下列结论：；方程的解有无数多个；若，则x的取值范围是正确个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据新定义，直接求出值；取特殊值验证；在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；把方程问题转化为不等式问题【详解】解：；故正确，符合题意；当时，故不正确，不符合题意；根据得：，满足条件的x有无数个，故正确，符合题意；若，则，解得，故正确，符合题意；综上：正确的有，共3个，故选：C9（2023春江苏七年级统考期末）如图，在五边形中，则五边形的面积等于（）A16B20C24D26【答案】B【分析】延长至，使，连接，通过证明可得，由
13、可得，从而可证明，得到，最后由，进行计算即可得到答案【详解】解：如图，延长至，使，连接， 则，在和中，在和中，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形，是解题的关键10（2023春江苏镇江八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A2BC3D【答案】C【分析】过点作于点，延长交于点，设，只要证得，利用全等三角形的性质可得，进而得到，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：过点作于点，延长交于点，
14、则，四边形是正方形，四边形是矩形，又，设，则，在中，由勾股定理得，当时，有最小值为，的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，作出适当的辅助线是解题的关键二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023秋江苏八年级专题练习）计算： 【答案】【分析】根据绝对值的意义和算术平方根的定义进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的定义，准确计算12（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，是的垂直平分线若，则的周长是 【答案】13【分析】根据垂直平分
15、线的性质，得到，即可求出的周长【详解】解：是的垂直平分线，的周长，故答案为：13【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等13（2023秋江苏八年级专题练习）如图，、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，则 【答案】【分析】先分别算出、的面积，然后根据勾股定理即可解答【详解】解：，故答案为【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方14（2023秋江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，是的高线，与相交于点F若，且的面积为12，则的长度为 【答案】2【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长
16、，从而可得答案【详解】解：，是的高线，在和中，的面积为12，即，故答案为：2【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键15（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图，在四边形中，分别是对角线，的中点，则 【答案】【分析】根据勾股定理及直角三角形的性质可知是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及勾股定理即可解答【详解】解：连接，在中，点为的中点，是等腰三角形，点N为的中点，在中，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键16（2023江苏八年级假期作业）如图，在ABC
17、中，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为E，F，则AECF的最大值为 【答案】【分析】根据证明得，可得，又可知，所以，当重合时，从而可得，故可得结论【详解】解：作于点K，如图，,又点D为的中点，又又，又当共线时，即重合时，即则，即的最大值为【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大17（2023江苏泰州校考三模）若，则代数式的值是 【答案】3【分析】等式可变形为，再根据非负数的性质可求出，将所求式子因式分解变形为，最后整体代入求值即可【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查完全平方公式，
18、非负数的性质，因式分解，代数式求值等知识根据完全平方公式将等式变形，结合非负数的性质求出和是解题关键18（2023秋江苏泰州八年级校考期中）如图，已知中，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，A随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有 个【答案】6【分析】取的中点D，连接；根据三角形的边角关系得到小于等于，只有当O、D及C共线时，取得最大值，最大值为；根据D为中点，得到为3，根据三线合一得到垂直于，在中，根据勾股定理求出的长，在中，为斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得等于的一半，由的长求出的长，进而求出的取值范围【详解】解：
19、如图，取的中点D，连接；，点D是边中点，；连接，有，当O、D、C共线时，有最大值，最大值是，又为直角三角形，D为斜边的中点， 为整数点C到点O的距离为整数的点有6个，故答案为6【点睛】本题考查三角形的三边关系、勾股定理和直角三角形中线的性质，掌握这些定理和性质是解题的关键三、解答题（8小题，共64分）19（2023秋江苏八年级专题练习）解方程：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）先变形为，根据平方根的定义，解方程，即可求解；（2）先变形为，再根据立方根的定义，解方程即可求解【详解】（1）解：，解得：或；（2）解：，解得：【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平
20、方根与立方根的定义是解题的关键20（2023春江苏南通七年级校联考阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答【详解】（1）的立方根是3，的算术平方根是4， ，c是的整数部分，（2）将，代入得：，的平方根是【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键21（2023秋江苏南京八年级校考开学考试）如图，点在同一直线上，(1)求证：；
21、(2)的度数是_，的长是_【答案】(1)见解析(2)，4【分析】（1）由全等三角形的性质推出，即可证明；（2）由三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，即可求出【详解】（1）证明：，；（2）解：，故答案为：，4【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键22（2023秋江苏八年级专题练习）图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点(2)在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点(3)在图中，画一个，使与关
22、于某条直线对称，且D，E，F为格点【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）先画出一条33的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接即可；（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解【详解】（1）解：如图，即为所求；（答案不唯一）；（2）解：如图，即为所求；（答案不唯一）；（3）解：如图，DEF即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置23（2023秋江苏八年级专题练习）“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市
23、道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？【答案】超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案【详解】解：根据题意，得，在中，根据勾股定理，所以，小汽车1.5秒行驶32米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 ，所以小汽车已超速行驶,超速千米/时【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出的长是解题关键24（2023春
24、江苏宿迁七年级统考期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，(1)如果，求的取值范围；(2)如果，求的值【答案】(1)的取值范围为：(2)的值为或【分析】（1）根据材料提示，运用“当时，”，根据解一元一次不等式的计算方法即可求解；（2）根据材料提示，分类讨论，当时，；当时，；根据解一元一次方程的方法即可求解【详解】（1）解：，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，的取值范围为：（2）解：，当时，去括号得，合并同类项，移项得，系数化为得，当时，符合题意；当时，去括号得，合并同类项，移项得，系数化为得，当时，符合题意；综上所述，的值为或【点睛】本题主要考查定义新运算，不等式的性质解一元一次不等
25、式，解一元一次方程的综合，理解材料的定义新运算的法则，掌握解一元一次不等式，解一元一次方程的方法是解的关键25（2023秋江苏苏州八年级校考阶段练习）阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，（定值）(1)类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）(2)理解与应用中，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？若存在，求出这个距离r的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)见解析(2)存在，2【分析】（1）连接，仿
26、照面积的割补法，得出，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系（2）作与的角平分线相交于O，根据角平分线的性质可得点O到各边的距离相等，连接，根据，则，代入三边长即可求解【详解】（1）解：连接，(定值)（2）解：存在，作与的角平分线相交于O，过点O作于D，作于E，作于F，平分，平分，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等连接，设【点睛】本题考查三角形的面积，角平分线的性质，解题关键是利用面积分割法，求线段之间的关系26（2023春江苏淮安八年级统考期末）【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“
27、三线合一”小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、AC于点E、F，求证：；如图3，在四边形中，平分，当的面积最大时，请直接写出此时的长【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少m？（步道宽度
28、和接头忽略不计）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）20【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明；（2）由（1）可得，进而得到，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可证明结论；延长和相交于点E，由（1）可知，得到，进而得到，根据三角形中线性质，得到，当时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；（3）延长交于点D，延长交于点E，由（1）可知，得到，进而证明，得到，再利用勾股定理得到，设，则，从而得到，即可求出的周长，得到答案【详解】解：（1）平分，在和中，；（2）证明：在中，是角平分线，由“情境建模”的结论得，；延长和相交于点E，平分，由“情境建模”的结论得：，为中点，当最大时，最大，即时，最大，为中点，；（3）延长交于点D，延长交于点E，、分别平分和，由“情境建模”的结论得：，在和中，设，的周长，答：至少需要围挡【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的有关计算，运用三线合一的性质和作辅助线构造全等三角形是解题关键