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第十三届《希望杯》全国数学邀请赛四年级(第1试)试卷附答案

1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)一、填空题:1(3分)计算:2468629(123437) 2(3分)有一个除法算式,被除数和除数的和是136,商是7,则除数是 3(3分)定义:aba+b+ab,则(23)4的值为 4(3分)买一支水彩笔需要1元7角,用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支5(3分)王雷是国庆节那天出生的,若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年 岁6(3分)数一数,图中共有 个三角形7(3分)某班30人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为20个,后来这4位同学赶到了比赛场地,分别跳了26,27,28,29个这时全班同

2、学的平均成绩是 个8(3分)明明临摹一本字帖练习毛笔字,临摹第一遍时,他每天写25个字,临摹第二遍时,他每天多写3个字,结果刚好比第一遍少用了3天,则这本字帖共有 字9(3分)如图有16个11的小正方形组成,图中ABC的面积是 10(3分)乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛,兔子的速度是乌龟速度的15倍但兔子在比赛的过程中休息了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差100米才到终点则兔子休息期间乌龟爬行了 米11(3分)任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘,不同的乘积有 个12(3分)一个长方形的相框长为40厘米,宽为32厘米,放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片,则相框

3、中没有被照片覆盖的部分的面积是 平方厘米13(3分)爷爷,爸爸,小明的年龄分别是60岁,35岁,11岁,则再过 年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和14(3分)一个长方形的长和宽都增加3厘米后,面积增加了90平方厘米,则原长方形的周长是 厘米15(3分)甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍,那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐16(3分)王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走20米,25分钟后姐姐到体育馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆300米的地方遇到了王蕾,则王蕾家到体育馆的路程是 米1

4、7(3分)如图,用小正方形摆成下列图形,按摆放规律,第25个图形需要小正方形 个18(3分)若abc+cba1069,则这样的abc有 个19(3分)某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排30名考生,则会有一个考场有26名考生;若每个考场安排26个考生,则会有一个考场有20名考生,并且要比前一种方案多用9个考场,则该地区参加考试的考生有 个20(3分)如图有3个边长是6的正方形组成,则图中阴影部分的面积是 参考答案解析一、填空题:1(3分)计算:2468629(123437)34【分析】根据除法的性质进行简便计算【解答】解:2468629(123437)24686291

5、2343724681234(62937)21734故答案为:342(3分)有一个除法算式,被除数和除数的和是136,商是7,则除数是17【分析】方法一:被除数和除数的和是136,商是7,说明被除数是除数的7倍,被除数与除数的和就是除数的(7+1)倍,用136除以(7+1)即可求出除数,由此求解;方法二:根据被除数商除数,设除数是x,则被除数就是7x,再根据“被除数与除数的和是136”,列出方程并解方程即可【解答】解:方法一:136(7+1)136817答:除数是17方法二:设除数是x,被除数是7x,由题意得:7x+x136 8x136 x17答:除数是17故答案为:173(3分)定义:aba+

6、b+ab,则(23)4的值为59【分析】根据题意得出ab等于a加上b再加上a与b的积,由此利用此方法计算(23)4的值,据此解答【解答】解:(23)4(2+3+23)411411+4+11459故答案为:594(3分)买一支水彩笔需要1元7角,用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支【分析】1元7角1.7角,求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支,就是求15里面有几个1.7,用除法解答即可【解答】解:1元7角1.7角151.78(支)答:用15元钱最多可以买这样的水彩笔 8支故答案为:85(3分)王雷是国庆节那天出生的,若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年13岁【分析】因为国

7、庆节在10月,10月有31天,所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31,由此先求出王雷年龄的3倍,再求出王雷的年龄【解答】解:(31+8)339313(岁);答:王雷今年13岁故答案为:136(3分)数一数,图中共有24个三角形【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形,据此即可求解【解答】解:(5+1+1+1+1)+(4+2+2+1)+3+2+19+9+3+2+124(个)答:图中共有24个三角形故答案为:247(3分)某班30人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为20个,后来这4位同学赶到了比赛场地,分别跳了26,

8、27,28,29个这时全班同学的平均成绩是21个【分析】根据30人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为20个,先算出30426人的成绩,(304)20520,然后再加上26、27、28、29,再除以30即可解答【解答】解:(304)20520(个)520+26+27+28+29630(个)6303021(个)答:这时全班同学的平均成绩是21个故答案为:218(3分)明明临摹一本字帖练习毛笔字,临摹第一遍时,他每天写25个字,临摹第二遍时,他每天多写3个字,结果刚好比第一遍少用了3天,则这本字帖共有700字【分析】设临摹第一遍时,用了x天,则临摹第二遍时用了x3天,根据等量

9、关系:临摹第一遍的时间每天写25个字临摹第二遍的时间第二遍时每天写的字,列方程解答即可得临摹第一遍时天数,再求这本字帖共有多少页即可【解答】解:设临摹第一遍时,用了x天,25x(25+3)(x3)25x28x84 3x84 x28,2825700(字)答:这本字帖共有700字故答案为:7009(3分)如图有16个11的小正方形组成,图中ABC的面积是7【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解;正方形的边长4,左上角三角形的底是4,高是2;右下角三角形的底是1,高是4;左下角三角形的底是3,高是2,把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可【解答】解:444224123221642

10、37答:图中ABC的面积是7故答案为:710(3分)乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛,兔子的速度是乌龟速度的15倍但兔子在比赛的过程中休息了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差100米才到终点则兔子休息期间乌龟爬行了940米【分析】根据题意,兔子一共跑了1000100900(米),因为兔子的速度是乌龟的15倍,所以在兔子跑的同时乌龟跑了9001560(米),而实际乌龟跑了1000米,所以它在兔子睡着的时候乌龟跑了100060940(米),解决问题【解答】解:1000(1000100)15100090015100060940(米);答:兔子休息期间乌龟爬行了940米故答案为

11、:94011(3分)任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘,不同的乘积有19个【分析】因为0是最小的偶数,5个奇数(1,3,5,7,9)乘4个偶数(2、4、6、8)一共是4520个数,去掉得数是18和得数是6的两个相同的,还有18个,再加上0,就是19个,据此解答【解答】解:5个奇数(1,3,5,7,9)乘偶数(2、4、6、8)一共是5420个得数,去掉3629,2316两个相同的,还有18个,再加上0,就是19个;答:不同的乘积有19个;故答案为:1912(3分)一个长方形的相框长为40厘米,宽为32厘米,放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片,则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方

12、厘米【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片,则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积,分别求出相框和相片的面积,然后用相框的面积减去相片的面积即可【解答】解:4032322832(4028)3212384(平方厘米)答:相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米故答案为:38413(3分)爷爷,爸爸,小明的年龄分别是60岁,35岁,11岁,则再过14年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和【分析】设经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和,那么经过x年后,爷爷,爸爸,小明的年龄分别是:60+x,35+x,11+x,根据“爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和”列出方程解答即可【解答】解:设

13、经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和,由题意得:35+x+11+x60+x 2x+4660+x x14,答:经过14年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和故答案为:1414(3分)一个长方形的长和宽都增加3厘米后,面积增加了90平方厘米,则原长方形的周长是54厘米【分析】根据题意,长和宽分别增加了3厘米,这个长方形的面积就增加了90平方米(如下图):增加的面积包括2部分,下面的长方形,面积是3(3+a),右上角的小长方形,面积是3b,它们的和是3(3+a)+3b等于90,求出a+b的和,再用(a+b)2计算即可【解答】解:设长方形原来的长是a厘米,宽是b厘米,现在的长是a+3厘米,宽是b+

14、3厘米,图下图:3(3+a)+3b909+3a+3b90a+b2727254(平方厘米)答:原长方形的周长是54厘米15(3分)甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍,那么应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,总共有54+63117个鸡蛋;若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍,这两筐的鸡蛋总数不变,还是117个,根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数,即117(2+1)39个,那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数,即633924个【解答】解:54+63117(个)117(2+1)1173

15、39(个);633924(个)答:应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐故答案为:2416(3分)王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走20米,25分钟后姐姐到体育馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆300米的地方遇到了王蕾,则王蕾家到体育馆的路程是1500米【分析】在离图书馆300米处相遇时,王蕾和姐姐的路程差为3002600米,由于姐姐每分钟比王蕾多走20米,因此两人相遇时经历的时间是30分钟,然后可得姐姐走300米的时间,进而可得姐姐的速度,从而可求得王蕾家到图书馆的路程【解答】解:在离图书馆300米处相遇时,王蕾和姐姐的路程差为3002600

16、(米),两人相遇时经历的时间30(分钟),姐姐返回走的300米花费的时间30255(分钟),姐姐的速度60(米/分钟),王雷家到图书馆的路程60251500(米)答:王蕾家到体育馆的路程是1500米故答案为:150017(3分)如图,用小正方形摆成下列图形,按摆放规律,第25个图形需要小正方形625个【分析】观察得知:第一个图有1个正方形形组成,即12个;第二个图有1+34个正方形形组成,即22个;第三个图有1+3+59个正方形形组成,即32个;第四个图有1+3+5+716个正方形形组成,即42个;以此类推:第n个图有1+3+5+7+.2n1n2个正方形形组成据此解答即可【解答】解:由分析可得

17、:第25个图形需要小正方形:1+3+5+7+49252625(个)答:第25个图形需要小正方形625个故答案为:62518(3分)若abc+cba1069,则这样的abc有8个【分析】解:(1)abc+cba100a+10b+c+100c+10b+a101a+101c+20b101( a+c)+20b1069;(2)根据101( a+c)+20b1069的个位数字9可知:a+c 的个位一定是9;又因为a、c最大值均不超过9,因此a+c9,可得b一定是8;(3)分析a+c9有多少种情况:因为a、c 都出现在第一位上,因此均不可能为0然后推出当a1、2、3、4、5、6、7、8 时c的值,解决问题【

18、解答】解:(1)由abc+cba1069,可得abc+cba100a+10b+c+100c+10b+a101a+101c+20b101( a+c)+20b1069;(2)因为101( a+c)+20b1069的个位数字9,a+c 的个位一定是9;又因为a、c最大值均不超过9,因此a+c9,可得b一定是8;(3)因为a+c9,因为a、c 都出现在第一位上,因此均不可能为0当a1 时,c8;当a2 时,c7;当a3时,c6;当a4时,c5;当a5时,c4;当a6时,c3;当a7时,c2;当a8时,c9;因此每种组合对应着一种情况,故abc存在8个不同的数综上,这样的abc有8个故答案为:819(3

19、分)某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排30名考生,则会有一个考场有26名考生;若每个考场安排26个考生,则会有一个考场有20名考生,并且要比前一种方案多用9个考场,则该地区参加考试的考生有1736个【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题,转换为30人的考场则少4人,26人的考场则多268+20228人即可求解【解答】解:依题意可知:题意转换为30人的考场则少4人,26人的考场则多268+20228人考场个数为(228+4)(3026)58(场)学生共583041736(人)故答案为:173620(3分)如图有3个边长是6的正方形组成,则图中阴影部分的面积是36【分析】如图,假设右侧长度为x,则梯形面积灰色长方形面积灰色三角形面积阴影部分面积【解答】解:如图,如图假设右侧长度为x,灰色梯形面积(x+12)1226x+72,灰色矩形的面积6x,灰色三角形面积12636,则阴影部分面积6x+726x3636故答案为:36