1、2023-2024学年浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷（考试范围：第1-4章）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）ABCD2已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（）A在圆外B在圆内C在圆上D无法确定3D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（）ABCD4如图所示的是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，均在格点上，将绕着边的中点旋转180，下面说法不正确的是（）A各边的中点都可通过网格确定B绕的中点旋转后得到的三角形的顶点不在网格
2、的格点上C旋转前后的两个三角形可形成平行四边形D绕着各边的中点旋转后得到的三角形的顶点都在网格的格点上5某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000射中九环以上次数186886168332831射中九环以上频率（保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）ABCD6已知抛物线，是抛物线上三点，则，由小到大序排列是（）ABCD7如图，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”如图，是
3、其工作示意图，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（）A2米B米C米D米8六一儿童节快到了，小亮在图纸上画了一个边长为的正方形，以该正方形的四个顶点为圆心、长为半径作弧，则图中实线所示的饰品轮廓的长为（）AB C D9任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点作于，所得，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（）A3：5B5：7C7：10D9：1310若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，且，则m的取值范围是（）A B C D二、填空题（6小题，每小
4、题4分，共24分）11图象的顶点为 ，且经过原点的二次函数的解析式是 12（2023浙江舟山统考三模）如图，中，点在上，且，点在上，连接若，则 13（2023秋浙江九年级专题练习）从，六个数字中随机抽取一个数记为则满足一次函数不经过三象限的概率是 14（2023浙江九年级假期作业）如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为 15（2023秋浙江金华九年级校考开学考试）如图，在矩形中，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得， ，连接，则长的最小值为 16（2023浙江杭州统考二模）对于二
5、次函数有下列说法：若，则当时，y随x的增大而增大无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则其中正确的是 （只需填写序号）三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋浙江湖州九年级统考期末）已知，求下列算式的值(1)(2)18（2023秋浙江九年级专题练习）已知二次函数(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象直接写出：当时，x的取值范围是_；当时，y的取值范围是_19（2023浙江九年级假期作业）如图，在的正方形网格中，均在网格的格点上(1)平移线段，使得点与点重合，画出
6、平移后的线段；(2)绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形，点旋转所经过的路线长为_20（2023秋浙江九年级专题练习）某地教育考试院进行今年的体育中考选测项目抽签仪式，抽签产生了米跑、立定跳远、跳绳（秒）作为今年的3项选测项目某校九年级在考前组织了一次模拟抽测，该九年级共有名学生，其中女生人数占总人数的，从九年级女生中随机抽取部分学生进行跳绳项目的测试（满分分，所有抽测女生均达到6分及以上），并制作了如下频数表和统计图（部分信息未给出）抽取的女生跳绳成绩频数表成绩（x）个得分（分）频数（人）9877n63由图表中给出的信息回答下列问题：(1) _， _(2)求扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心
7、角的度数(3)如果该校九年级女生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计获得9分及以上的女生有多少人？(4)学校决定从跳绳成绩最好的甲、乙、丙、丁四位女生中随机选取两位与跳绳困难的同学组成“帮扶小组”，用列表或画树状图法求甲、乙两位女生同时被选中的概率21（2023秋浙江九年级专题练习）如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，(1)求证：；(2)若的面积为，求平行四边形的面积22（2023春浙江温州九年级统考阶段练习）根据如表所示素材，探索完成任务如何分析道路交通情况？素材1如图1，某路段需要维修，单车道AB段临时变成双向交替通行，限速，A，B两处各有一个红绿灯红绿灯120秒一个循环如
8、表1红绿灯1绿灯红灯红灯红灯绿灯红灯红绿灯2红灯红灯绿灯红灯红灯红灯时长（s）302930313029素材2甲车停在A处，该车启动后，先加速行驶，加速阶段甲车速度，行驶路程的一次函数和二次函数（顶点在原点），其图象如图2所示问题解决任务1求出最短用时求甲车从A处出发加速到限速所需的时间求甲车最快需要多少时间可以通过路段任务2推算速度围若甲车驶入路段时，A路口绿灯恰好变为红灯，甲车要在B路口绿灯亮起之前通过该路段，则匀速行驶过程中速度知识是多少？任务3估计拥堵情况若此时正值高峰时期，路口B处红灯亮起时，乙车恰好到达B路口，甲车立即启动，加速到后匀速行驶，求B处等红灯时车流长度平均每秒增加多少米？
9、（结果精确到）23（2023浙江九年级假期作业）已知在中，点平分平分，过点的分别交于点(1)求的度数；(2)连接，求证：是等边三角形；(3)若，则的半径_24（2023秋浙江九年级专题练习）如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点(1)求二次函数的解析式(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大(3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标2023-2024学年浙江省温州市九年级上期中复习数学试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）ABCD【答案】
10、D【分析】根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可求得结果【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，得到，再向上平移1个单位，得到，故答案选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的平移规律2已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（）A在圆外B在圆内C在圆上D无法确定【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系判断即可【详解】解：点到圆心的距离，半径，点与的位置关系是点在内故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内3D是的边上一点，过D作，交于E，已
11、知，那么的值为（）ABCD【答案】C【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求【详解】解：，又，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练掌握平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，并熟记相似三角形的面积比等于对应边的比的平方是解题的关键4如图所示的是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，均在格点上，将绕着边的中点旋转180，下面说法不正确的是（）A各边的中点都可通过网格确定B绕的中点旋转后得到的三角形的顶点不在网格的格点上C旋转前后的两个三角形可形成平行四边形D绕着各边的中点旋转后得到的三角形的顶点都在网格的格点上【答案】B【分析】将绕着
12、边的中点旋转180后根据选项依次作答【详解】解：AABC各边的中点都可通过网格确定，故该选项正确，不符合题意；B.将ABC绕着边的中点旋转180后如图，绕的中点旋转后得到的三角形的顶点在网格的格点上，故该选项不正确，符合题意；C. 旋转前后的两个三角形可形成平行四边形D. 根据中心对称的性质可得，绕着各边的中点旋转后得到的三角形的顶点都在网格的格点上故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质5某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000射中九环以上次数186886168332831射中九环以上频率（保留两
13、位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）ABCD【答案】A【分析】根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是故选：A【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键6已知抛物线，是抛物线上三点，则，由小到大序排列是（）ABCD【答案】B【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和
14、对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，距离对称轴越远，函数值越大，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键7如图，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”如图，是其工作示意图，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（）A2米B米C米D米【答案】B【分析】根据相似三角形的判定和性质可得，即可求解【详解】解
15、：，米，即两梯杆跨度、之间距离为米，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8六一儿童节快到了，小亮在图纸上画了一个边长为的正方形，以该正方形的四个顶点为圆心、长为半径作弧，则图中实线所示的饰品轮廓的长为（）AB C D【答案】C【分析】根据图示，可得，则的长为以半径为的圆的周长的一半，由此即可求解【详解】解：如图所示，设正方形为， 根据作图可知，故选：【点睛】本题主要考查圆的周长的计算，理解图示，掌握圆的周长的计算方法是解题的关键9任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上
16、取点，使，过点作于，所得，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（）A3：5B5：7C7：10D9：13【答案】D【分析】延长，利用已知条件则的延长线经过点，设，则，利用正方形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得，则结论可求【详解】解：延长，则的延长线经过点，如图，四边形可以拼成正方形，设，则，四边形为矩形，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，图形的拼接，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形，正方形的性质是解题的关键10若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，且
17、，则m的取值范围是（）A B C D【答案】B【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，、是方程的两个解，根据根与系数的关系得出，根据根的判别式得出，根据，得出m取任意实数时，总成立，根据，得出，即，得出，求出m的值即可【详解】解：纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，点，一定在直线上，又点，在二次函数 (m为常数）的图象上，、是方程的两个解，即，又，m取任意实数时，总成立，即，解得：，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出、是方程的两个解，且二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11图象的顶
18、点为 ，且经过原点的二次函数的解析式是 【答案】【分析】已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式来解答【详解】解：根据题意，图象的顶点为，设抛物线的解析式为，由于抛物线经过原点，则有：， 这个二次函数的解析式为：，即故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式12（2023浙江舟山统考三模）如图，中，点在上，且，点在上，连接若，则 【答案】/【分析】根据相似三角形的性质得到即可解答【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键13（2023秋浙江九年级专题练习）
19、从，六个数字中随机抽取一个数记为则满足一次函数不经过三象限的概率是 【答案】【分析】根据一次函数不经过三象限得出的符号，进而可得出结论【详解】解：一次函数不经过三象限，六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，满足一次函数不经过三象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比与一次函数的性质是解答此题的关键14（2023浙江九年级假期作业）如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为 【答案】/【分析】连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的
20、面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，据此求解即可【详解】解：连接，如下图：四边形是矩形，扇形的面积为：，的面积为：，阴影部分的面积为：矩形的面积为，该点取自阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查几何概率，矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质15（2023秋浙江金华九年级校考开学考试）如图，在矩形中，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得， ，连接，则长的最小值为 【答案】【分析】作交于点E，交于点F，首先证明出，进而得到，设，则，根据题意表示出，然后在中利用勾股定理表示出，然后利用二次函数的性质求解即可【详解】如图所示，作交于点E，交于点F，四边
21、形是矩形又，设，则四边形是矩形，开口向下当时，有最小值此时的最小值为故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点16（2023浙江杭州统考二模）对于二次函数有下列说法：若，则当时，y随x的增大而增大无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则其中正确的是 （只需填写序号）【答案】【分析】根据二次函数的图象与性质逐个判断即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线，若，则，该函数图象开口向上，当时，y随x的增大而增大故正确；，当时，该
22、函数图象与x轴有一个交点，当时，该函数图象与x轴有两个交点，故错误；，当时，当时，无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点，故正确；，当时，若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则（-1不符合题意，舍去），故正确。综上，正确的是，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋浙江湖州九年级统考期末）已知，求下列算式的值(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据比例的性质直接计算即可；（2）设，则，代入计算化简即可【详解】（1
23、）解：设，则；（2）【点睛】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键18（2023秋浙江九年级专题练习）已知二次函数(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象直接写出：当时，x的取值范围是_；当时，y的取值范围是_【答案】(1)见解析(2)；【分析】（1）将二次函数化成顶点式可确定对称轴及顶点坐标，确定抛物线与x轴的交点，然后画出图象即可；（2）根据图象与x轴的交点坐标，可确定时，x的取值范围；根据图象与y轴和x轴的交点坐标以及顶点坐标，可确定时，y的取值范围【详解】（1）解：当时，抛物线经过原点，顶点的坐标为，当时，解得，抛物线与x轴的交点
24、为，如图：；（2）解：当时，x的取值范围是；故答案为：；当时，当时，y的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，解题关键是根据数形结合的方法，判断取值范围19（2023浙江九年级假期作业）如图，在的正方形网格中，均在网格的格点上(1)平移线段，使得点与点重合，画出平移后的线段；(2)绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形，点旋转所经过的路线长为_【答案】(1)见解析(2)画图见解析，【分析】（1）根据平移的性质找到点B的对应点，再画出图形；（2）找到旋转后的对应点，依次连接，再根据旋转找到点B经过的路线，利用弧长公式计算即可【详解】（1）解：如图，线段即为所求；（2
25、）如图，即为所求点旋转所经过的路线为弧，路线长为【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，勾股定理，求弧长，解题的关键是正确画出图形，找到正确的路线20（2023秋浙江九年级专题练习）某地教育考试院进行今年的体育中考选测项目抽签仪式，抽签产生了米跑、立定跳远、跳绳（秒）作为今年的3项选测项目某校九年级在考前组织了一次模拟抽测，该九年级共有名学生，其中女生人数占总人数的，从九年级女生中随机抽取部分学生进行跳绳项目的测试（满分分，所有抽测女生均达到6分及以上），并制作了如下频数表和统计图（部分信息未给出）抽取的女生跳绳成绩频数表成绩（x）个得分（分）频数（人）9877n63由图表中给出的信息回答下列问
26、题：(1) _， _(2)求扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数(3)如果该校九年级女生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计获得9分及以上的女生有多少人？(4)学校决定从跳绳成绩最好的甲、乙、丙、丁四位女生中随机选取两位与跳绳困难的同学组成“帮扶小组”，用列表或画树状图法求甲、乙两位女生同时被选中的概率【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先求出本次抽取的人数为（人），然后由扇形统计图可知：得9分人数占比可求出的值，进而可得的值；（2）由频数表可知得8分的人数是7人，进而可求出得8分的人数占比为，据此可求出扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数；（3）由频数表可知得9
27、分及以上人数占比为：，再根据全校九年级共有名学生，其中女生人数占总人数的，可得出答案；（4）先画树状图，然后由树状图得：共有种等可能情况，其中甲乙同时被选中的有两种，据此可求出甲、乙两位女生同时被选中的概率【详解】（1）解：由频数表可知，得分的人数是人，由扇形统计图可知：得分人数占比，本次抽取的人数为：（人），由扇形统计图可知：得9分人数占比，得9分人数为：（人），故答案为：；（2）解：由频数表可知，得8分的人数是7人，得8分的人数占比为：，扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数为：；（3）解：由频数表可知，得9分及以上人数是：（人），得9分及以上人数占比为：，全校九年级共有名学生，其中
28、女生人数占总人数的，全校获得9分及以上的女生有：（人）；（4）解：画树状图如下：由树状图可知：共有种等可能情况，其中甲乙同时被选中的有两种，甲、乙两位女生同时被选中的概率为：【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图，理解题意，熟练掌握概率的计算公式，读懂频数分布表和扇形统计图，并从图表中提取解决问题的信息是解答此题的关键21（2023秋浙江九年级专题练习）如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，(1)求证：；(2)若的面积为，求平行四边形的面积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，由平行线的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）证明，根据
29、相似三角形的性质，可求出的面积，即可得到四边形的面积，再证明，根据相似三角形的性质，可求出的面积，由此可得平行四边形的面积【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是平行四边形，的面积为，的面积为，平行四边形的面积为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的判定和性质是解题的关键22（2023春浙江温州九年级统考阶段练习）根据如表所示素材，探索完成任务如何分析道路交通情况？素材1如图1，某路段需要维修，单车道AB段临时变成双向交替通行，限速，A，B两处各有一个红绿灯红绿灯120秒一个循环如表1红绿灯1绿灯红灯红灯红灯绿灯红灯红绿灯2红灯红灯绿灯红
30、灯红灯红灯时长（s）302930313029素材2甲车停在A处，该车启动后，先加速行驶，加速阶段甲车速度，行驶路程的一次函数和二次函数（顶点在原点），其图象如图2所示问题解决任务1求出最短用时求甲车从A处出发加速到限速所需的时间求甲车最快需要多少时间可以通过路段任务2推算速度范围若甲车驶入路段时，A路口绿灯恰好变为红灯，甲车要在B路口绿灯亮起之前通过该路段，则匀速行驶过程中速度知识是多少？任务3估计拥堵情况若此时正值高峰时期，路口B处红灯亮起时，乙车恰好到达B路口，甲车立即启动，加速到后匀速行驶，求B处等红灯时车流长度平均每秒增加多少米？（结果精确到）【答案】任务1：需要；任务2：；任务3：平
31、均每秒增加【分析】任务1：根据图中即可得出段的总路程和甲车经过速度；任务2：根据图中红绿灯的变化规律，再用路程问题来解决问题；任务3：结合上述的结果求出速度【详解】解：由图象可知，v与t为一次函数，设经过点，代入得：s与t为二次函数，且顶点为，设，经过点，将代入，任务1限速，即需要加速段此时，剩下剩下的路程行驶，则需共需要最快通过，则直接加速到限速任务5：A路口恰好变为红灯，即红绿灯1：绿灯，红灯红绿灯2：红灯 红灯即红灯持续了：而之后，B路口是红灯、绿灯，则B绿灯时，需要再过而甲在绿灯亮起之前通过，则甲最起码要在时到达B任务2：由可知，甲从A到B用了则此时A还是绿灯，B还是红灯，绿灯，甲经过
32、的车流长度为总时间为，即平均每秒增加【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，关键用路程的问题来求解23（2023浙江九年级假期作业）已知在中，点平分平分，过点的分别交于点(1)求的度数；(2)连接，求证：是等边三角形；(3)若，则的半径_【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；（2）连接，根据三角形的内角和定理得到，由（）知，推出是等边三角形，根据圆内接四边形对角互补得出，即可得到结论；（3）连接，根据圆周角定理得到是的直径，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，求得，设根据勾股定理即可得到结论
33、【详解】（1）解：在中，点平分，平分，；（2）证明：连接，在中，由（1）知，是等边三角形，又是等边三角形（3）解：如图所示，连接，是的直径，由（）知，是等边三角形，平分，设，解得： ，故答案为： 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键24（2023秋浙江九年级专题练习）如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点(1)求二次函数的解析式(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大(3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把与
34、代入，求出t的值，即可；（2）过点P作轴，交于点D先求出直线的解析式为，设点，则点D的坐标为，可得，再由，得到S关于a的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A顺时针旋转得到，则，取的中点H，作直线交抛物线于Q，则，求出直线的解析式，即可求解【详解】（1）解：与时的函数值相等，解方程，得，把代入二次函数，二次函数的解析式为：（2）解：如图，过点P作轴，交于点D把代入，得：，解得，点A，当时，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则点D的坐标为，当时，有最大值，最大值为4，所以点P的坐标；（3）解：如图，将绕点A顺时针旋转得到，则，取的中点H，作直线交抛物线于Q，则，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，直线的解析式为，联立得，解得或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键