1、2023-2024学年浙江省温州市七年级上期中复习数学试卷（考试范围：第1-4章）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在实数：，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列算式中，运算结果是负数的是（）ABCD3若，则的值为（ ）A5BCD04根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（）ABCD5下列命题，其中正确的命题是（）A的平方根是3B的立方根是C的算术平方根是3D立方根等于本身的数只有0，16下列说法不正确的是（）A2.0万精确到十分位B0.0200精确到万分位C近似数1.8与1.80表示的意义不同D精确到千位7已知关于x的多项式中不含项，则（
2、）A B C D 8在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关请观察下图：若平面内直线条数，则（）.A527B528C529D5309如果四个互不相同的正整数，满足，则的最大值为（）ABCD10已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（）AB1C2D3二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米.12已知与互为倒数，与互为相反数，则= 13当时，代数式，当时，
3、 14高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如则的结果为 15如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 16（2023秋浙江七年级专题练习）设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是 三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋浙江七年级专题练习）计算：(1)(2)18（2023秋浙江绍兴七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，19（2023秋
4、浙江宁波七年级统考期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米某用户订购了款式窗框4个，款式窗框5个(1)制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）(2)若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用20（2023浙江七年级假期作业）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人
5、60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21（2023秋浙江杭州七年级统考期末）如图，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为，还有一个长为a，宽为b的长方形(1)如图，将放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积(2)将，两张卡片按图的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积(3)将，三张卡片按图的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差22（2023春浙江衢州七年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式
6、：；第3个等式：；第4个等式：请解答下列问题：(1)按着以上的规律，可以写出第5个等式为：_；(2)用含有n（n为正整数）代数式表示第n个等式：_；(3)直接写出当时，n的值为_；(4)求的值23（2023秋山西运城七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：_，_【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答
7、）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式_；_；_（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于_（4）比较：_（填“”“”或“”）【灵活应用】（5）算一算：24（2023浙江七年级假期作业）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点表示的数分别为(1) (2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单位长度向右运动点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动当运
8、动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）2023-2024学年浙江省温州市七年级上期中复习数学试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在实数：，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【详解】解：，是有理数，无理数有，所以无理数的个数为2个，故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2下列算式中，运算结果是负数的是（）ABCD【答案】B【分析】根据有理数的乘法运算法则逐项判断即可【详解】A、，运算结果为，该选项不符合题意；B、，运算结果为负数，该
9、选项符合题意；C、，运算结果为正数，该选项不符合题意；D、，运算结果为正数，该选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查有理数的乘法、绝对值，牢记有理数的乘法法则是解题的关键3若，则的值为（ ）A5BCD0【答案】C【分析】根据绝对值的意义求出的值，再代入计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义和减法法则4根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（）ABCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当
10、原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：万故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列命题，其中正确的命题是（）A的平方根是3B的立方根是C的算术平方根是3D立方根等于本身的数只有0，1【答案】B【分析】()的平方根为，算术平方根为，的立方根为，据此进行逐一判断即可【详解】解：A.的平方根是，原命题是假命题，不符合题意；B.的立方根是，是真命题，符合题意；C.的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；D.立方根等于本身的数有0，原命题是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查
11、了平方根、算术平方根、立方根的求法，掌握求法是解题的关键6下列说法不正确的是（）A2.0万精确到十分位B0.0200精确到万分位C近似数1.8与1.80表示的意义不同D精确到千位【答案】A【分析】分别根据近似数的精确度进行判断【详解】解：A. 2.0万精确到千位，所以A选项不正确，符合题意；B. 0.0200精确到万分位,所以B选项正确，不符合题意；C. 近似数1.8与1.80表示的意义不同，故C选项正确，不符合题意；D. 精确到千位,故D选项正确，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位7已知关于x的多项式
12、中不含项，则（）A B C D 【答案】A【分析】根据关于x的多项式不含项，得到，从而求得m的值即可【详解】解：关于x的多项式中不含项，故选：A【点睛】本题考查了多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0，这是解题的关键8在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关请观察下图：若平面内直线条数，则（）.A527B528C529D530【答案】C【分析】先求出n为1,2,3,4时m的值，然后求出m与n的关系式，再令求得m即可.【详解】解：由题意可得：当时，；当
13、时，；当时，；当时，；当时，；所以时，.故选C.【点睛】本题主要考查了图形规律，根据已有图形得到m与n的关系式是解答本题的关键.9如果四个互不相同的正整数，满足，则的最大值为（）ABCD【答案】A【分析】根据，是互不相等的正整数，可知，互不相等，再根据可判断出，的值，代入求解即可【详解】解：四个互不相同的正整数，是互不相等的整数，要使取最大值，则，解得，故选A【点睛】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解题的关键是根据已知条件求出，的值10已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（）AB1C2D3【答案】A【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情
14、况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少【详解】解：，a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况讨论，当，时，当，时，当，时，则故选：A【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米.【答案】41【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米；【详解】 (米)故答案为：41【点睛】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数12已知与互为倒数，与互为相反数，
15、则= 【答案】2020【分析】由与互为倒数，与互为相反数，从而得出、的值，然后把它们的值代入即可【详解】解：与互为倒数，与互为相反数，故答案为：2020【点睛】本题主要考查了代数式求值，同时也涉及了相反数和倒数的概念，解题的关键是根据题意求出以及的值，再代值计算即可13当时，代数式，当时， 【答案】【分析】先把代入，可得的值,再把代入得,变形后再次把的值代入计算即可【详解】把代入得，再把代入得【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把的值代入和整体思想的应用14高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如则的结果为 【答案
16、】【分析】先估算出的范围，再根据题意列出计算式解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查无理数的估算以及新定义的实数运算，关键是理解的意义15如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 【答案】4【分析】设乙的边长为2a，根据，可以推出从而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积列出方程求解即可【详解】解：设乙的边长为2a，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，正方形EFGH的边长为，正方
17、形ABCD的边长为，解得（负值舍去），故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方根的应用，正确理解题意表示出两个大正方形的边长是解题的关键16（2023秋浙江七年级专题练习）设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是 【答案】，0【分析】此题要分类讨论a，b，c与0的关系，然后根据绝对值的性质进行求解；【详解】解：a，b，c为有理数，若，；若a，b，c中有两个负数，则，若a，b，c中有一个负数，则，若a，b，c中有三个负数，则，故答案为：，0【点睛】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论的思想，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
18、是0三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋浙江七年级专题练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算即可求解；（2）先根据算术平方根，立方根及绝对值的性质化简，再计算即可求解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键18（2023秋浙江绍兴七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，【答案】，【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简结果进行计算即可求解【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键19（2023秋
19、浙江宁波七年级统考期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米某用户订购了款式窗框4个，款式窗框5个(1)制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）(2)若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用【答案】(1)米(2)3350元【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；（2）将，代入所求出的总长度，再乘以50即可【详解】（1）解：共需铝合金的长度为：米；（2）1米铝合金的平均费用为50元，时，总费用为（元）【点睛】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键20（2023浙江七年级假期作业）某
20、自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)该厂工人这一周的工资总额是42675元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有
21、理数的加法，可得答案【详解】（1）解：(辆)；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)；（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：(辆),，(元)答：该厂工人这一周的工资总额是42675元【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键21（2023秋浙江杭州七年级统考期末）如图，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为，还有一个长为a，宽为b的长方形(1)如图，将放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积(2)将，两张卡片按图的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并
22、求当，时阴影部分的面积(3)将，三张卡片按图的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差【答案】(1)，9(2)，6(3)4【分析】（1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可；（2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，即可求解，代入数值求解即可；（3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可【详解】（1）解：当，时，；（2）解：当，时，；（3）解：周长之差为：【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式22（2023春浙江衢州七年级校考阶段练习）观察下列等式：
23、第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：请解答下列问题：(1)按着以上的规律，可以写出第5个等式为：_；(2)用含有n（n为正整数）代数式表示第n个等式：_；(3)直接写出当时，n的值为_；(4)求的值【答案】(1)(2)(3)6(4)【分析】（1）观察已知等式发现：等式左边的分数分子是1，分母的第一个因数是从1开始的奇数列，第二个因数恰比第一个数大2，等式右边是左边分母中因数的倒数的差的一半，由此可以得到第5个等式（2）根据已知规律归纳得出第n个等式；（3）由题意得到，求出n值即可；（4）将所求式子利用所发现的规律变形，再消项计算【详解】（1）解：观察已知，总结出基本规律：等式
24、左边的分数分子是1，分母的第一个因数是从1开始的奇数列，第二个因数恰比第一个数大2，等式右边是左边分母中因数的倒数的差的一半第5个等式为：故答案为：；（2）第个等式为：故答案为：；（3）当时，解得，故答案为：6；（4）【点睛】此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观察已知，找到存在的规律是解题关键，运用求和时，注意互为相反数的和等于0，是解决第四问的前提23（2023秋山西运城七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1
25、）直接写出计算结果：_，_【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式_；_；_（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于_（4）比较：_（填“”“”或“”）【灵活应用】（5）算一算：【答案】（1），4；（2），；（3）；（4）；（5）【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（
26、5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可【详解】解：（1），故答案为：，4；（2）；故答案为：，；（3）a的圈n次方为：；（4），故答案为：；（5）【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键24（2023浙江七年级假期作业）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点表示的数分别为(1) (2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单
27、位长度向右运动点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）【答案】(1)(2)或；(3)或或或【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式：，可得的长；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）先计算的取值，分四种情况讨论，根据题意结合数轴上两点的距离表示的长【详解】（1）解：，故答案为：（2）解：设点表示的数是，点表示的数分别为，解得：或，故答案为：或（3）解：由题意可知，则到达终点时，用时秒，令，解得，秒时，第一次相遇，令，解得，秒时，第二次相遇，当时，当时，当时，当时，综上，的值为或或或【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键