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2023-2024学年北师大版九年级上数学期中复习试卷(含答案解析)

1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题(共10小题,满分30分)1如图是一个机器的零件,则下列说法正确的是()A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视图与俯视图均不相同2已知关于x的一元二次方程x2+2m4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm0Dm03如图,DEBC,在下列比例式中,不能成立的是()ABCD4如图,下列条件中,不能判定ACDABC的是()AADCACBBBACDCACDBCDD5如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3,则()AsinABcosACcosBDtanB6小张用手机拍摄得到图(

2、1),经放大后得到图(2),图(1)中线段AB在图(2)中的对应线段是()AFCBEHCEFDFH7已知反比例函数的图象经过点(2,3),下列各点也在这个函数图象上的是()A(1,5)B(4,2)C(2,3)D(3,2)8某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二、三月份的月平均增长率是多少?设月平均增长率为x,则根据题意可得方程为()A80(1+x) 2340B80+80(1+x)+80(1+2x)340C80(1+x)3340D80+80(1+x)+80(1+x) 23409如图,在矩形ABCD中,将ADC绕点D逆时针旋转90得到FDE,B、F、E三点恰好在同

3、一直线上,AC与BE相交于点G,连接DG以下结论正确的是()ACBE;BCGGAD;点F是线段CD的黄金分割点;CG+DGEGABCD10如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,DE平分ADO交AC于点E,把ADE沿AD翻折,得到ADE,F是DE的中点,连接AF,BF,EF,EE,AE下列结论:AD垂直平分EE;AEOE;tanADE1;CADECODE;S四边形AEFB其中结论正确的序号是()ABCD二填空题(共5小题,满分15分)11已知a,b,c是非零实数,且,则k的值为 12若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为1,则另一个根为 13如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的

4、示意图点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB1.2米,BP1.8米,PD15米,那么该古城墙的高度是 米14如图,点A、B是反比例函数y(x0)图象上的两点,过点A、B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连接OA、BC,已知点C(1,0),BD2,SBCDSAOC,则k 15如图,在ABC中,ABAC,B70,把ABC绕点C顺时针旋转得到EDC,若点B恰好落在AB边上D处,则1 三解答题(共7小题,满分75分)16关于x的一元二次方程x2+bx+c0经过适当变形,可以写成(xm)(xn)p(mn)的形式现列表探究x

5、24x30的变形:变形mnp(x+1)(x5)2152x(x4)3043(x1)(xt)61t6(x2)27227回答下列问题:(1)表格中t的值为 ;(2)观察上述探究过程,表格中m与n满足的等量关系为 ;(3)记x2+bx+c0的两个变形为(xm1)(xn1)p1和(xm2)(xn2)p2(p1p2),则的值为 17一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白

6、球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,请直接写出这个常数(精确到0.01),由此估出红球有几个?(2)在这次摸球试验中,从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出1个球,利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果,并求两次摸到的球恰好1个是白球,1个是红球的概率18如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(B,C,D,E均在同一平面内)已知斜

7、坡CD的坡度(或坡比)i4:3,且点C到水平面的距离CF为8米,在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,求建筑物AB的高度(参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45)19如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,求四边形的ABCD面积20如图,有一块长30m、宽20m的矩形田地,准备修筑同样宽的三条直路,把田地分成六块种植不同品种的蔬菜,并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的,求道路的宽为多少m?21如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形AOBC为矩形,且

8、OA4,AB8,连接AC,将ABC以AC边为对称轴折叠得到ABC,且AB交x轴于点E(1)求证:AEEC;(2)点P为线段AC上一动点,连接PB、PE,当PB+PE的值取到最小值时求PB+PE的最小值;当PB+PE的值取到最小值,过该点P的直线与直线AB相交且交点为M,并使得APM为等腰三角形,求点M的坐标22(1)如图1,直线ykx(k0)与双曲线y(m0)交点为A、B,ACx轴于C点,AOC30,OA2求m的值;点P在y轴上,如果SABP3k,求点P的坐标;(2)如图2,过原点的直线交双曲线y于A、B两点,点C在第四象限,ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形,AC交x轴于D,ADCD,求C

9、点坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分)1解:该几何体的主视图与左视图相同,底层是一个矩形,上层的中间是一个矩形;俯视图是两个同心圆故选:A2解:x2+2m4x,x24x+2m0,根据题意,得:(4)2412m0,解得m2,故选:B3解:根据题意,可得ADEABC,根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,所以B不成立故选:B4解:(A)AA,ADCACB,ACDABC,故A能判定ACDABC;(B)AA,BACD,ACDABC,故B能判定ACDABC;(D),AA,ACDABC,故D能判定ACDABC;故选:C5解:C90,AC4,BC3,AB5,

10、sinAcosB;cosA;tanB故选:B6解:由位似变换的性质可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF故选:C7解:反比例函数(k0)的图象经过点P(2,3),k236,A、155;B、428;C、(2)(3)6;D、3(2)6,故选项A、B、D不符合题意,选项C符合题意,故选:C8解:设月平均增长率为x,则根据题意可得方程为:80+80(1+x)+80(1+x) 2340故选:D9解:FDE是ADC绕点D逆时针旋转90得到的,FDEADC,ADDF,DCDE,DEFDCA,又四边形ABCD是矩形,ADC90,DAC+

11、DCA90,即DAG+DEF90,AGE90,即ACBE,故正确;ACBE,BGC90,即BGC是直角三角形,而AGD显然不是直角三角形,故错误;在RtFCB和RtFDE中,BFCEFC,RtFCBRtFDE,BCADDF,DEDC,即DF2FCDC,点F是线段CD的黄金分割点,故正确;在线段EF上取EGCG并连接DG,如图,DCDE,DEFDCA,DEGDCG,在DCG和DEG中,DCGDEG(SAS),DGDG,CDGEDG,CDGGDA90,EDG+GAD90,GDG90,GDG是等腰直角三角形,GGDG,EGCG,EGEG+GGCG+DG,故正确;故选:D10解:如图,连接EB、EE,

12、作EMAB于M,设EE交AD于N四边形ABCD是正方形,ABBCCDDA,ACBD,AOOBODOC,DACCABDAE45,根据对称性,ADEADEABE,DEDE,AEAE,AD垂直平分EE,故正确,ENNE,NAENEAMAEMEA45,AE,AMEMENAN1,ED平分ADO,ENDA,EODB,ENEO1,AODO+1,AEEO,故错误,故正确,ABADAO2+,故正确,DFEF,故错误;综上分析可知,正确的是,故B正确故选:B二填空题(共5小题,满分15分)11解:分为两种情况:当a+b+c0时,b+ca,所以k1,当a+b+c0时,k2,所以k2或1,故答案为:2或112解:设方

13、程的另一根为x1,由根据根与系数的关系可得:x1(1)2,解得x12故答案为:213解:根据题意,容易得到ABPCDP即故CDAB10;那么该古城墙的高度是10米故答案为:1014解:连接OB,点C(1,0),OC1,ACx轴于点C,BDx轴于点D,SBODSAOC|k|,SBCDSAOC,SBCDk,CDOC1,OD2,BD2,B(2,2),B是反比例函数y(x0)图象上的点,k224,故答案为:415解:ABAC,B70,ACBB70,A180707040,ABC绕点C顺时针旋转得到EDC,CDEB70,BCCD,BBDC70,ADE180707040,11804040100,故答案为:1

14、00三解答题(共7小题,满分75分)16解:(1)x24x3+66,x24x+36,(x1)(x3)6,所以t3;故答案为3;(2)1+54,0+44,1+34,2+24,所以m+n为一次项系数的相反数,即m+n4;故答案为m+n4;(3)由(2)的结论得到m1+n1b,m2+n2b,所以m1+n1m2+n2,即n1n2(m1m2),1故答案为117解:(1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,由此估出红球有2个(2)将2个红球分别记为红1、红2,画树状图如图:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中恰好摸到1个白球,1个红球的情况有4种,则P(1个白球,1

15、个红球);所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为18解:延长AB交直线DE于M,则BMED,如图所示:则四边形BMFC是矩形,CFDE,在RtCDF中,CF8,DF6,CD10,四边形BMFC是矩形,BMCF8,BCMF20,EMMF+DF+DE20+6+4066,在RtAEM中,tan24,0.45,解得:AB21.7(米),答:建筑物AB的高度为21.7米19(1)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,COD90CEAC,DEBD,平行四边形OCED是矩形;(2)解:由(1)知,四边形OCED是矩形,则CEOD1,DEOC2四边形ABCD是菱形,AC2OC4,BD

16、2OD2,菱形ABCD的面积为: ACBD42420解:设道路宽为x米,则六块菜地可合成长为(302x)m,宽为(20x)m的矩形,依题意,得:(302x)(20x)3020,整理,得:x235x+660,解得:x133(不合题意,舍去),x22答:道路的宽为2m21(1)证明:如图1,矩形AOCB中,ABOC,BACACO,由折叠可得BACCAB,CABACO,AEEC;(2)如图2,连接BE交AC于P,点B与点B关于直线AC对称,PBPB,PB+PEPB+PE,BE为PB+PE的最小值,OA4,ABOC8,设AEECx,则OE8x,在RtAOE中,AO2+OE2AE2,42+(8x)2x2

17、,x5,即EC5,在RtBEC中,;设直线AC解析式为:ykx+b,直线BE解析式为ymx+n,得,解得,直线AC:,直线BE:,解得,P(),若PAPM时,作PGAB于G,则AGGM,AM2AG,M1(,4);若APAM时,PG4,AP,M2()或M3();若MAMP时,设MAMPa,则MGa,在RtMGP中MG2+GP2MP2,解得a,M4(,4)综上,点M的坐标为(,4)或()或()或(,4)22解:(1)AOC30,OA2,ACOC,AC1,OCAC,点A(,1)m1;设点P(0,y)ykx过点A(,1)k,yx,或点B(,1)SABP3k|y|(+),y1,P(0,1)或(0,1)(2)如图,过点C作CFx轴于F,过点A作AHy轴于H,AEx轴于E,连接CO,设点A(a,)OHAE,AHa,过原点的直线交双曲线y于A、B两点,OAOB,又ABC是等腰直角三角形,COAB,COAO,AOC90HOF,AOHCOF,且AOCO,AHOCFO90,AOHCOF(AAS)CFAHa,OFOH,AECF,AEDCFD,且ADCD,a,CF,OF2,点C(2,)