1、2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一窗花的内容丰富、题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致下列窗花的图案中是轴对称图形的是（）A B C D2下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（）A1，2，4B3，4，5C4，6，8D5，7，113等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则此三角形的周长是（）A18cmB24cmC20cmD24cm或18cm4下列各命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的
2、角是同位角D等边三角形的三个内角都相等5如图，B、E、C、F在同一直线上，BECF，ABDE，添加下列哪个条件可以推证ABCDEF（）ABCEFBADCACDFDACDF6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A54B63C27D27或637如图，ACBE，AE，不能判断ABCEDC的条件是（）ABCDCBBCDECABDEDACCE8已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）ABCD以上都不对9如图，在RtABC中，C90，点D在边BC上，点E在C内部，且ADE是等边三角形，CBE60，若BC14，BE8，则
3、AD的长是（）A4B4C3D210已知ABC中，AB1，BC4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（）A3B4C5D6二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11有下列四个命题：有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；实数与数轴上的点是一一对应的；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果点P（x，y）的坐标满足xy0，那么点P一定在第一象限其中正确命题的序号是 12如图，在ABC中，ABAC5，BC8已知AB的中垂线DE交AB于点D，交BC于点E，则BE的值是 13在RtABC中，C90，若有两边为4和5，则第三边为 14不等式组的解集是 15如图，ABC中
4、，ABAC，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点E，B30，则CAE 16如图，点P是AOB内任意一点，OP12cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是12cm，则AOB的度数是 17如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，经过C点的直线lAB，点D在直线l上，且ADAB作CEAB于点E，DFAB于点F，则DAF的度数为 18如图，在ABC中，C84，BD是ABC的角平分线，BDAD，则A 三解答题（共6小题，满分66分）19解下列不等式（组）：（1）2x2；（2）20如图，在66方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为
5、1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与ABC全等，且有一条公共边21如图，O是等边ABC内一点，OA5，OB12，OC13，将线段BO绕点B逆时针旋转60得到线段BO（1）求点O与O的距离；（2）求AOB的度数（3）求AOB的面积22哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍价格相同，每本人文类书籍的价格也相同（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？（2）若该学校计
6、划用不超过20100元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角？23如图1，D、E、F是等边三角形ABC中不共线三点，连接AD、BE、CF，三条线段两两分别相交于D、E、F已知AFBD，EDF60（1）证明：EFDF；（2）如图2，点M是ED上一点，连接CM，以CM为边向右作CMG，连接EG若EGEC+EM，CMGM，GMCGEC，证明：CGCM（3）如图3，在（2）的条件下，当点M与点D重合时，若CDAD，GD4，请问在ACD内部是否存在点P使得P到ACD三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由24如图，在平面直角坐标系中，ABx轴
7、，垂足为A，BCy轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式a+6（c0），点P从A点出发沿折线ABBC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒（1）直接写出A、B、C三点坐标；（2）在点P的运动过程中，设三角形ACP的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）在点P的运动过程中，MPN50，PM边与射线AO相交于点E，PN边与射线OC相交于点F，请探究AEP与PFC的数量关系参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D2解：A1
8、2+221+45，4216，12+2242，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B32+429+1625，5225，32+4252，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+7225+4974，112121，52+72112，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B3解：4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、10cm，4+410，不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长4+10+1024cm，综上所述，
9、此三角形的周长是24cm故选：B4解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D5解：BECF，BE+CECF+EC，即BCEF，A、添加BCEF不能推证ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加AD不能推证ABCDEF，故此选项不合题意
10、；C、添加ACDF可利用SSS推证ABCDEF，故此选项符合题意；D、添加ACDF不能推证ABCDEF，故此选项不合题意；故选：C6解：在三角形ABC中，设ABAC，BDAC于D若是锐角三角形，A903654，底角（18054）263；若三角形是钝角三角形，BAC36+90126，此时底角（180126）227所以等腰三角形底角的度数是63或27故选：D7解：ACBE，AE，如果再加BCDC，利用ASA即可判定ABCEDC，如果再加BCDE，不能证明ABCEDC，如果再加ABDE，利用AAS即可判定ABCEDC，同理如果加ACCE，利用AAS即可判定ABCEDC，故选：B8解：由题意得：，故选
11、：C9解：在BC的延长线上取点F，使AFD60，ADE是等边三角形，ADDEAE，ADE60，ADBAFD+DAFADE+EDB，DAFEDB，又CBE60，AFDDBE60，AFDDBE（AAS），FDBE8，AFBD，设CFx，则CD8x，BD14（8x）6+x，ACB90，ACF90，CAF906030，AF2CF2x，2xx+6，解得，x6，CF6，AC6，CDFDCF862，AD4，故选：B10解：如图，以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，ADAC，ABAEBE1，EABDAC60，EAB+BACDAC+BAC，即EACBAD，在DAB和CAE中，DABCAE （SA
12、S），BDCE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，ECBC+BE，ECBC+BE5，EC的最大值为5，即BD的最大值为5，BD的长不可能为6，故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；不正确；实数与数轴上的点是一一对应的；正确；过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确；如果点P（x，y）的坐标满足xy0，那么点P一定在第一象限或第三象限；不正确故答案为：12解：连接AE，过A作AHBC，ABAC5，BC8BHCH4，AH3，AB的中垂线DE交AB于点D，AEBE，AE2EH2AH2
13、，BE2（4BE）232，BE，故答案为：13解：如图1，C90，AB5，AC4，BC3，此时第三边的长为3；如图2，C90，AC5，BC4，AB，此时第三边的长为，综上所述，第三边的长为3或，故答案为：3或14解：解不等式得：x5，解不等式得：x9，不等式组的解集为x5，故答案为：x515解：ABAC，B30，CB30，BAC180BC120，DE垂直平分AB，EBEA，BAEB30，EACBACBAE1203090，故答案为：9016解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于O
14、B的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD，PMN周长的最小值是12cm，PM+PN+MN12，DM+CN+MN12，即CD12OP，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30，故答案为：3017解：在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CEAB，AEBE，CEAB，直线lAB，CEAB于点E，DFAB于点F，DFCE，ADAB，DFAD，DAF30，故答案为：3018解：BD是ABC的角平分线，ABDCBD，BDAD，ABDA，ABDCBDA，A+ABC+C180，A+A+A+C
15、180，C84，3A+84180，A32，故答案为：32三解答题（共6小题，满分66分）19解：（1）不等式两边同乘以4，得：5（x+2）4（2x2），去括号得5x+108x8，移项得5x8x810，合并得3x18，系数化为1得x6；（1），由得，x2，由得x，所以不等式组的解集为2x20解：（1）如图甲所示：ABC即为所求，（2）如图乙所示：ACD即为所求，21解：（1）等边ABC，ABCB，ABC60线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BOBO，OAO60，OBO是等边三角形OOOB12；（2）OBOABC60，OBA60ABOOBA在BOA和BOC中，BOABOC（SAS
16、）OCOA13，AO2+OO225+144169OA2，AOO是直角三角形AOBAOO+OOB90+60150（3）以AO为底，AOB150，边AO上的高就是BO6，SABO561522解：（1）设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元，由题意得：，解得：答：科技类每本7元，人文类每本6元（2）设可以组建m个中型图书角，则小型图书角为（30m）个，由题意得：860m+570（30m）20100，解得：m，m为整数，想的最大整数为：10答：中型图书角最多10个23（1）证明：如图1，ABC是等边三角形，ACAB，ACB60，CAF+DAB60，EDF60，DAB+ABD60，CA
17、FABD，AFBD，ACFBAD（SAS），EFDF；（2）证明：如图2，由（1）知，EFDF，EDF60，DEF是等边三角形，DEF60，在EF上截取ENEM，连接MN，CNCE+ENCE+EMEG，EMN是等边三角形，CNM60，GMCGEC，NCMEGM，CMGM，NCMEGM（SAS），MEGCNM60，CEG180MEGFED60，GMEGEC60，CMGM，CMG是等边三角形，CGCM；（3）解：如图3，由（1）（2）知，DEF和CDG是等边三角形，CFD60，CDGD4，CDAD，CDF90，ADCF，将DPC绕点D顺时针旋转60至DQG，连接AG，ADDQ，CPQG，PDQ是等
18、边三角形，PDPQ，AP+PD+CPAP+PQ+QG，当A、P、Q、G共线时，AP+PD+CP最小AG，作GHAD于H，在RtDGH中，GHDG2，DHDG2，AHAD+DH+2，AG，AP+PD+CP的最小值是24解：（1）a，c满足关系式a+6（c0），c8，a6，A（6，0），B（6，8），C（0，8）（2）如图1中，当0t4时，SAPCB2t66t当4t7时，SPCAB（142t）88t+56，综上所述，S（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：如图3中，结论：PEA+PFC140，理由如下：连接OP，PFCFPO+FOP，AEPEOP+EPO，PEA+PFCFPO+FOP+EOP+E
19、POAOF+EPF90+50140；如图4中，结论：PFCAEP40，理由如下：设PM交OC于G，AEP+EGO90，EGOPGF130PFC，AEP+130PFC90，PFCAEP40，当点P在线段BC上时，如图5中，结论：PFCAEP40，理由：设PM交OC于G，AEP+EGO90，EGOPGF130PFC，AEP+130PFC90，PFCAEP40如图6中，结论：PEA+PFC140理由：连接OP，PFCFPO+FOP，AEPEOP+EPO，PEA+PFCFPO+FOP+EOP+EPOAOF+EPF90+50140综上所述，PFC+PEA140或PFCAEP40学科网（北京）股份有限公司