1、2023-2024学年浙教新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1已知，则下列式子成立的是（）A3x5yBxy15CD2如图，A、B、C三点均在二次函数yx2的图象上，M为线段AC的中点，BMy轴，且MB2设A、C两点的横坐标分别为t1、t2（t2t1），则t2t1的值为（）A3B2C2D23无论m为何实数，二次函数yx2（2m）x+m的图象总是过定点（）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）4已知点P到O最远点的距离是m，最近点的距离为n，则这个圆的半径是（）ABCD5将抛物线yx2+2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的
2、解析式是（）Ay（x+4）22By（x+4）24Cy（x2）22Dy（x2）246下列各点不在二次函数yx2+2x1的图象上的是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（3，0）7如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE+，则CH的长为（）ABC2D8我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半
3、径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的莱洛三角形和圆形滚木的截面图有下列4个结论：莱洛三角形是轴对称图形；图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等；图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD9如图，AB为圆O的直径，且AB8，C为圆上任意一点，连结AC、BC，以AC为边作等边三角形ACD，以BC为边作正方形BCEF，连结DE若AC为a，BC为b，DE为c，则下列关系式成立的是（）Aab+8c2Ba2+b22c2Ca2+c23b2Dab+64c210已知抛
4、物线yax2+2ax1（a0），下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线与x轴不一定有交点D抛物线经过四个象限二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11若c是a、b的比例中项，且a4，b9，则c 12如图：点P是圆O外任意一点，连接AP、BP，则APB ACB（填“”、“”或“”）13对于实数x，记其整数部分为x，如22，2.92若a4，点（a，b）为抛物线yx28.8x上的动点，则b的取值范围是 14过点（0，2），（2，2），（2，1）的二次函数图象开口向 （填“上”或“下”）15如图，已知等腰ABC，ABAC，将AB绕点A顺时针旋转，点B落在点D处，且
5、BDAC，联结CD交AB于点E，如果CEAC，那么BAC 度16已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且EAB45，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD12，CD8，则直径AB的长是 三解答题（共8小题，满分80分）17要制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、6、8，另一个三角形框架的一边长为2求另一个三角形框架的其他两边的长18请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在线段AD上找一点E，使CBE45；过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；（2）如图2，在正方形网格中，
6、有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O19如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且CMN的周长为2，求MAN的面积的最小值20如图，已知矩形ABCD，点E是AB上的一个动点，连接DE和CE（1）DEC90时，求证：ADEBEC；（2）在（1）的条件下，若AD2，AB5，求DE的长21已知函数yx2+2px2，当2x0时的最小值为M，（1）求M关于p的函数解析式；（2）当M3时，求函数yx2+2px2，当2x0时的最大值22如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E，连接AD（1）求证：AECE；（2）若B60，求CAD的度
7、数；（3）若AC4，BC3，求DE的长23已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？24如图，CD是ABC的外角ECB的角平分线，与ABC的外接圆O交于点D，ECB120（1）求所对圆心角的度数；（2）连DB，DA，求证：DADB；（3）探究线段CD，CA，CB之间的数量关系，并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1
8、解：，两边都乘以5y，得5x3y，两边都乘以3y，得xy15，两边都乘以3x，得3y5x，即只有选项D符合题意；选项A、B、C都不符合题意；故选：D2解：设B点坐标为B（x，x2），BMy轴，MB2，M（x，x2+2），A、B、C三点均在二次函数yx2的图象上，A（t1，），C（t2，），M为线段AC的中点，t1+t22x， +2x2+4，（t2t1）28，t2t1，t2t12，故选：B3解：原式可化为yx2（2m）x+mx22x+m（1+x），二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与m的值无关，于是1+x0，解得x1，此时y的值为y1+23，图象总过的定点是（1，3）故选：C4解：本题没有明
9、确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，当点P在O内时，如图1所示：此时PAn，PBm，ABm+n，因此半径为；当点P在O外时，如图2所示：此时PAn，PBm，直线PB过圆心O，直径ABPBPAmn，因此半径为；综上所述：这个圆的半径为或；故选：C5解：yx2+2x2，y（x+1）23将抛物线yx2+2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y（x+1+3）23+1即y（x+4）22故选：A6解：在yx2+2x1中，令x0得y1，（0，1）在二次函数yx2+2x1的图象上，A不符合题意；令x1得y1+210，（1，0）在二次函数yx2+2x1的图象上，B不符合题意
10、；令x2得y4+411，（2，1）在二次函数yx2+2x1的图象上，C不符合题意；令x3得y9+614，（3，0）不在二次函数yx2+2x1的图象上，D符合题意；故选：D7解：设CF交AB于点P，过C作CNAB于点N，如图：设正方形JKLM边长为m，正方形JKLM面积为m2，正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，正方形ABGF的面积为5m2，AFABm，由已知可得：AFL90MFGMGF，ALF90FMG，AFGF，AFLFGM（AAS），ALFM，设ALFMx，则FLFM+MLx+m，在RtAFL中，AL2+FL2AF2，x2+（x+m）2（m）2，解得xm或x2m（舍去），ALFM
11、m，FL2m，tanAFL，AP，FPm，BPABAPm，APBP，即P为AB中点，ACB90，CPAPBP，CPNAPF，CNP90FAP，CPNFPA，即，CNm，PNm，ANAP+PNm，tanBAC，AEC和BCH是等腰直角三角形，AECBCH，CE+，CH2，故选：C8解：由莱洛三角形的画法可知，莱洛三角形是轴对称图形，因此正确；弧BC是以点A为圆心，AB为半径的弧，因此点A到弧BC上任意一点的距离都相等，所以正确；莱洛三角形的面与圆的面积不相等，因此不正确；由“莱洛三角形”对称性可知，在转动的过程其边沿上的点到中心的距离相等，因此使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，不会发生上下抖动
12、，因此不正确；综上所述，正确的有，故选：A9解：过点E作EGDC交DC的延长线于点G，AB为圆O的直径，ACB90，ACD是等边三角形，四边形BCEF是正方形，ACD60，BCE90，DCE360609090120，ECG18012060，CEG30，AC为a，BC为b，DE为c，GCb，EGb，在RtDGE中，DG2+EG2DE2，且a2+b2AB264，+c2，化简得，ab+64c2，故选：D10解：抛物线yax2+2ax1（a0），该抛物线开口向上，故选项A错误，不符合题意；抛物线的对称轴是直线x1，故选项B错误，不符合题意；（2a）24a（1）4a2+4a0，则该抛物线与x轴有两个交点
13、，故选项C错误，不符合题意；抛物线与y轴的交点为（0，1），故抛物线经过四个象限，故选项D正确，符合题意；故选：D二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11解：c是a、b的比例中项，c2ab，又a4，b9，c2ab36，解得c6故答案为612解：如图，不妨设PB交AB上方圆弧于点E，连接AEAEB是PAE的外角，AEBAPB，又AEBACB，APBACB故答案为：13解：ba28.8a（a4.4）219.36，a4，4a5，当a4.4时，b最小19.3，当a5时，b528.8519，19.36b1914解：设抛物线解析式为yax2+bx+c，根据题意得，解得a，a0，二次函数图象开口向下
14、，故答案为：下15解：将AB绕点A顺时针旋转，点B落在点D处，ADAB，ABAC，ADAC，ADCACD，设ADCACDBDAC，BDEACD，ADB2，ADAB，ADBABD2，BDAC，CAEABD2，ACCE，AECCAB2，EAC+ACE+AEC180，2+2+180，36，BAC272，故答案为：7216解：如图，连接DE，设ECx，AEy，AB是直径，EAB45，AEB90，EBA45，EAB是等腰直角三角形，EBEAy，BD12，CD8，CBBD+CD20，EC2CB2BE2，x2202y2，四边形ABDE是圆O的内角四边形，CDECAB，CEDCBA，CDECAB，x2+xy1
15、60，代入得，xyy2240，x2y2（y2240）2，代入得，（202y2）y2（y2240）2，解得y280或y2360，x2320或x240，只有当CB与圆相切时，ABC是等腰直角三角形，EC长与AE相等，ECAE，x2y2，x240，y2360，x，y都表示线段长度，x2，y6，ABEAy12故答案为：12三解答题（共8小题，满分80分）17解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为3和4；（2）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和；（3）若边长为2的边与边长为8的边相对应，则另两边为1和故三角形
16、框架的两边长可以是：3和4或和或1和18解：（1）如图，点E即为所求如图，直线EF即为所求（2）如图，圆心O即为所求19解：设DNx，BMy，NC1x，MC1y，CNCMNC+CM+NM2，NMx+y将DNA绕点A顺时针旋转90至ABF，则NMMF，AMMA，ANAF，ANMAFM（SSS）NAM45，DNAAFBANE过点A作AENM，垂足为E，AEND，DNAANE，AN为公共边，DANEAN（AAS），AEAD1，在RtCNM中，由勾股定理得：CN2+CM2NM2，（1x）2+（1y）2（x+y）2，化简得：xy+x+y10，SANM（x+y）（xy）20，（x+y）24xy，xy，将代
17、入并整理可得S2+2S10，（S+1）22S0，S1，MAN的面积的最小值为120（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB90，DEC90，ADE+AEDAED+BEC90，ADEBEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，AD2，AB5，BCAD2，AE1或4，DE或221解：（1）yx2+2px2（x+p）2p22当2x0时当p2，即p2时，函数最小值M24p0p2时，函数最小值Mp22p0时，函数最小值M2M关于p的函数解析式为M（2）由M3知，或 p1yx2+2x2（x+1）23当2x0时函数最大值为222证明：如图所示：（1）ODBC，AOEABC，又AB是O的直径，AB2AO，又A
18、CAE+EC，AEEC；（2）AB是O的直径，ACD90，又ODBC，BACE，ACDAED，又B60，AOE60，AEO90，又EAO+AOE90，EAO30，又AODO，OAD60，又OADOAE+CAD，CAD603030；（3）在RtACB中，由勾股定理得：5，OA，OD，又，BC3，OE，又ODOE+DE，DE123解：（1）设每件童装的售价为x元，根据题意列方程得，（x35）（60+10）1100，解得x145，x257，因为售价不能高于55元，所以x45，答：每件童装的售价为45元时，才能使每天利润为1100元；（2）设售价为x元，利润为y元，根据题意得：y（x35）（60+10
19、）5（x2102x+2345）5（x51）2+1280，a50，抛物线开口向下，当x51时，y最大值1280，答：售价为51元时，该商店每天获取的利润最大，最大利润是1280元24（1）解：连接OA，OB，如图：ECB120，ACB60，ADBACB60，AOB2ADB260120，所对圆心角的度数是120；（2）证明：CD是ABC的外角ECB的平分线，DCBECB12060，DABDCB60，由（1）知ADB60，ADBDAB60，ABD是等边三角形，DADB；（3）解：CBCD+CA，理由如下：如图，延长CD至F，使DFCA，连接BF，四边形ABCD是O的内接四边形，CAB+CDB180，CDB+FDB180，CABFDB，由（2）知ABD是等边三角形，ABBD，CADF，FDBCAB（SAS），ABCDBF，BCBF，CBFABD60，BCF是等边三角形，CBCFCD+DFCD+CA