1、2023年安徽省安庆市太湖县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列比小的数是（）A. 0B. C. 1D. 2. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D. 3. 2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%，其中数据4314.7亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（）A. B. C.
2、D. 5. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中若，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点若，则的长为（）A. B. C. 1D. 28. 在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 如图，点在正方形边上，点在边的
3、延长线上，过点作的垂线与的延长线交于点若，则正方形的边长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_12. 命题“如果，那么”的逆命题为_13. 如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点若点是的中点，则的值为_14. 如图，在中，是边上的高，过点C作，且，点E与点B均在的右侧，连接，交于点F （1）若点D为的中点，则的长为_；（2）若，则的长为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形
4、，图中为格点三角形（1）在图中作出点关于直线对称的点；（2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走灾情发生后，全国各地纷纷援助合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？18. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式
5、：；第3个等式：第4个等式：，请根据以上规律，解决下列问题（1）试写出第6个等式：_；（2）请证明第4个等式五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，结果精确到米）20. 阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、
6、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：学习小组中的一位同学进行了如下证明：如图2，连接，请完成下列的任务：（1）完成上面的证明：（2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点六、（本题满分12分）21. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：.将成绩分为（优秀），（良好
7、），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图.组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图；（2）组数据中的平均数为_，中位数为_；（3）已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率七、（本题满分12分）22. 如图，已知是等腰直角三角形，其中，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，（1）求证：；为等腰直角三角形；（2）若，试求长八、（本题满分14分）23. 如图，抛物线（）与轴
8、交于，两点，与轴交于点（1）求，值；（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为若直线的解析式为，试用含的代数式表示；若点是线段的中点，试求点的坐标2023年安徽省安庆市太湖县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列比小的数是（）A 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可得到答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值
9、法：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解：从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3. 2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%，其中数据4
10、314.7亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：4314.7亿故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方法则，先算得，再根据单项式乘法法则计算即可【详解】解：原式，故选：B【点睛】此题考查了积的乘方、单项式乘法，解题关键是掌握单项式乘法法则5. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在
11、三条平行直线上，其中若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据题意，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据邻补角互补，计算即可得出答案【详解】解：，是含角的直角三角形，故选：D【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余、邻补角互补，解题的关键在理清角之间的数量关系6. 下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，能化为几个因式的积的形式的多项式即可因式分解【详解】解：A、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式
12、分解，故本选项错误；B、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误；C、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误；D、，在有理数范围内能进行因式分解，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了分解因式的定义，分解因式时，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考虑运用何种公式法来分解7. 如图，是的直径，弦于点若，则的长为（）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】连接，由勾股定理得，从而即可得到，最后由计算即可得到答案【详解】解：如图所示，连接， ，弦于点，是的直径，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的
13、相关概念进行计算是解题的关键8. 在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到的值【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查了简单概率计算中已知概率求数量，根据题意得出是解题的关键9. 若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，写出顶点坐标，根据顶点在第二象限得到的取值范
14、围【详解】解：由得，抛物线的顶点坐标为，顶点在第二象限，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征，将二次函数的一般式化为顶点式，熟练掌握第二象限的点的特征是解题的关键10. 如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，过点作的垂线与的延长线交于点若，则正方形的边长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作，垂足为点，根据正方形的性质和判定得出四边形为正方形，设，则，再根据三角形相似的判定和性质得出，从而得到，列出关于的算式，求出的值即可得到答案【详解】解：如图所示，过点作，垂足为点，四边并为矩形，四边形为正方形，设，则，即，解得：或（舍去），故选：A【点睛】本题
15、主要考查了正方形的性质与判定，三角形相似的判定与性质，熟练掌握正方形的性质与判定和三角形相似的判定与性质是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法是解题的关键12. 命题“如果，那么”的逆命题为_【答案】如果，那么【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为如果，那么，故答案为：如果，那么【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的
16、结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题13. 如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点若点是的中点，则的值为_【答案】【解析】【分析】由反比例函数的图象经过点得到反比例函数的解析式，再根据由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点得到点的坐标，从而即可得到的值【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为，的中点坐标为由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点，点的横坐标为1，则点的坐标为线段向上平移了个单位、即的值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平移，熟练掌握反比例函数的图
17、形与性质，图象平移的性质是解题的关键14. 如图，在中，是边上的高，过点C作，且，点E与点B均在的右侧，连接，交于点F （1）若点D为的中点，则的长为_；（2）若，则的长为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）先求出，进而得出，根据平行线的性质得出，再利用勾股定理即可得出答案；（2）先证明，得出，设，则，得出，求出答案即可【详解】解：（1）是边上的高，点D是的中点，；故答案为：；（2），即，又，即，设，则，即，解得（负值舍去），故答案为：【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分1
18、6分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，正确计算是解题的关键16. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形（1）在图中作出点关于直线对称的点；（2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；（2）先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案【小问1详解
19、】解：如图所示，点即为所求，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【点睛】本题主要考查了图形变化轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走灾情发生后，全国各地纷纷援助合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少
20、箱物资？【答案】甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资【解析】【分析】甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据“租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资”，列出方程组，即可求解【详解】解：设甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据题意，得：，解得答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键18. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，请根据以上
21、规律，解决下列问题（1）试写出第6个等式：_；（2）请证明第4个等式【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）仿照给出的等式写出第6个等式即可；（2）设，则，得出，求出，即可证明结论【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，第5个等式：，第6个等式：；故答案为：；【小问2详解】证明：设，即，即【点睛】本题主要考查了数字规律探究，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度
22、降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，结果精确到米）【答案】坡面的长约为，的长约为【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据矩形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是菱形，根据题意知，在中，在中，在中，答：坡面的长约为，的长约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数以及正确作出辅助线是解题的关键20. 阿基米德（
23、公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：学习小组中一位同学进行了如下证明：如图2，连接，请完成下列的任务：（1）完成上面的证明：（2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可得出答案；（2）先证明，再证明为等边三角形，进而得出四边形为菱形，推出，即可得出结论【小问1详解】解：，
24、又，；【小问2详解】证明：如答图，连接，是的直径，为等边三角形，又，四边形为菱形，点是的中点【点睛】本题考查菱形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键六、（本题满分12分）21. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：.将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图.组同学具体得分是68，54，65，55，65，59根据以上信息，回答
25、下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图；（2）组数据中的平均数为_，中位数为_；（3）已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率【答案】（1）100，见解析 （2）61 ，62 （3）【解析】【分析】（1）根据题意可得到组有25人占，用人数除以百分比即可求出本次抽样调查的样本容量，根据样本容量先求出组人数，进一步求出组人数，即可补全条形统计图；（2）根据平均数的计算方法将组的得分相加除以6，即可求出平均数；将数据按照从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可求出中位数；
26、（3）先列表，根据表格即可得到总的等可能性结果，然后计算出一男一女的等可能性结果，即可求出答案【小问1详解】解：根据题意可得：本次抽样调查的样本容量为：，组的人数为：（人），组的人数为：（人），补全的条形统计图为 ；【小问2详解】解：由题意可得：（分），把组的分数按照从小到大排列为：54，55，59，65，65，68，组的中位数为：（分），故答案为：61，62；【小问3详解】解：列表分析如下：男1男2女1女2女3女4男1男1男2男1女1男1女2男1女3男1女4男2男2男1男2女1男2女2男2女3男2女4女1男1女1男2女1女2女1女3女1女4女1女2男1女2男2女2女2女1女3女2女4女2女3
27、男1女3男2女3女3女1女2女3女4女3女4男1女4男2女4女4女1女2女4女3女4根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种，（恰好回访到一男一女）【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体、个体、中位数、平均数、条形统计图、利用列表法或画树状图求事件的概率等，准确地理解相关的数量指标，并熟练地应用是解题的关键七、（本题满分12分）22. 如图，已知是等腰直角三角形，其中，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，（1）求证：；为等腰直角三角形；（2）若，试求的长【答案】（1）见解析，见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边
28、上的中线等于斜边的一半，可得，即可求证；根据中点的定义可得，则，根据等角对等边和三角形的外角定了可得，进而得出，即可求证；（2）根据，可推出是的垂直平分线，则，再根据勾股定理求出，进而得出，最后根据等腰直角三角形的性质得出，即可求解【小问1详解】证明：，点为点的中点，点为点的中点，由知，又，又，为等腰直角三角形【小问2详解】解：由知，又，是的垂直平分线，在中，根据勾股定理可得： ，是等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形等角对等边，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用八、（本题满分14分）23. 如图，抛物线（）与轴交
29、于，两点，与轴交于点（1）求，的值；（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为若直线的解析式为，试用含的代数式表示；若点是线段的中点，试求点的坐标【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而求出直线的解析式是由，得到，则直线的解析式为再由，即可得到；由得直线的解析式为求出，再根据是线段的中点，得到，解方程即可得到答案【小问1详解】解：把，分别代入，得：，解得，；【小问2详解】解：由（1）知抛物线的解析式为在中，令，则；设直线的解析式为，把，分别代入，得，解得直线的解析式是，直线的解析式为点在抛物线上，点的横坐标为，点，则；由知直线的解析式为在中，令，得，在中，令，得，是线段的中点，P、E两点的纵坐标互为相反数，解得或（舍去），【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键