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2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷(附答案解析)

1、2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题( 将正确选项涂在答题卡相应的位置上,每小题 3 分,满分 36 分)1 (3 分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A 圆 B 平行四边形C 五角星 D 等边三角形2 (3 分)下列计算正确的是( )A2a 2= Ba 6a2+a4=2a4C ( ab) 2=a2b2 D (2a 3) 2=4a63 (3 分)函数 的自变量 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx0 Cx 1 Dx 14 (3 分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多是( )A7 B8 C9

2、D105 (3 分)将抛物线 y=( x+2) 23 向右平移 3 个单位,得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是( )A (0 , 2) B (0,1) C (0,2) D (0,3)6 (3 分)有三张质地相同的卡片,正面分别写有数字2, 1,1,现将三张卡片背面朝上随机抽取一张,以其正面数字作为 x 的值,然后从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面数字作为 y 的值,则点(x,y)在第三象限的概率( )A B C D7 (3 分)如图,ABC 内接于O ,AB=BC,ABC=120,O 的直径 AD=6,则 BD 的长为( )A2 B3 C2 D38 (3 分)学校举办“创建文明城”演讲比赛,

3、张老师拿出 90 元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 15 元,乙种笔记本每本 5 元,且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍,则购买笔记本的方案有( )A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9 (3 分)在同一直角坐标系 中,函数 y= 和 y=kx+k 的大致图象是( )A BC D10 (3 分)小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离 y(m)与时间 x(s)的函数关系图象是( )A BC D11 (3 分)等边ABC 如图放置, A(1,1) ,B(3,1 ) ,等边三角形的中心是点 D,若将点 D 绕点

4、 A 旋转 90后得到点 D,则 D的坐标( )A (1 + ,0) B (1 ,0)或(1+ ,2)C ( 1+ ,0)或(1 ,2) D (2+ ,0)或(2 ,0)12 (3 分)如图,正方形纸片 ABCD,P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A,点 D 重合) ,将正方形纸片折叠,使点 B 落在点 P 处,点 C 落在点 G 处,PG交 DC 于点 H,折痕为 EF,连接 BP,BHBH 交 EF 于点 M,连接 PM下列结论:BE=PE ;EF=BP ;PB 平分APG; MH=MF ;BP= BM,其中正确结论的个数是( )A5 B4 C3 D2二、填空题(将正确答案写在答题卡

5、相应的横线上,每小题 3 分,满分 24 分)13 (3 分)2015 年黑龙江省地区生产总值实现 15083 亿元,用科学记数法表示15083 亿元为 元14 (3 分)如图,已知四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O,AB=CD,请添加一个条件 (只添一个即可) ,使四边形 ABCD 是平行四边形15 (3 分)一件商品的进价为 a 元,将进价提高 100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为 元16 (3 分)5 个正整数,中位数是 4,唯一的众数是 6,则这 5 个数和的最大值为 17 (3 分)若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的对称轴 x=2,

6、且图象经过点(3,2) ,则 a+b+c 的值为 18 (3 分)O 的半径为 5,两条弦 AB=8,CD=6,且 ABCD,直径 MNAB于点 P,则 PC 的值为 19 (3 分)等腰ABC 的腰 AC 边上的高 BD=3,且 CD=5,则 tanABD= 20 (3 分)如图,AC=4,BC=3 ,且 BC 边在直线 l 上,将ABC 绕点 C 顺时针旋转到位置可得到 P1,再将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置可得到 P2,将位置 的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置得到 P3,按此规律继续旋转,则 CP2016= 三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分 60 分)2

7、1 (5 分)先化简, (1+ ) ,再从 2x2 范围内选取一个适当的整数 x 代入求值22 (6 分)如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(4,0) ,B (2,0) ,与 y 轴交于点 C请解答下列问题:(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点 M 坐标;(2)连接 AM,N 是 AM 的中点,连接 BN,求线段 BN 长注:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是( , ) 23 (6 分)已知直角ABC 中,C=90,A=30,AB=4,以 AC 为腰,在ABC 外作顶角为 30的等腰三角形 ACD,连接 BD请画出图形,并直接写出BCD 的面积24

8、(7 分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下成绩/分 120111 110101 10091 90 以下来源:学_科_ 网 Z_X_X_K成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了 名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有 1000 名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在 B等级以上(含 B 等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若 A 等级学生数可提高 40%,B 等级学生数可提高 10%,请估计经过 训练后九年级数学成绩

9、在 B 等级以上(含 B 等级)的学生可达多少人?25 (8 分)如图 1 所示,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 C 站驶往 A地,到达 A 地后立即原速驶往 B 地,货车由 B 地驶往 A 地,两车同时出发,匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象,请结合图象信息解答下列问题:(1)A,B 两地间的距离是 千米;请直接在图 2 中的括号内填上正确数字;(2)求货车由 B 地驶往 A 地过程中,y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)客、货两车出发多长时间,距各自出发地的距离相等?直接写出答案;(4)

10、客、货两车出发多长时间,相距 500 千米?直接写出答案26 (8 分)等腰直角ABC,MAD 中,BAC=DM A=90,连接BM,CD且 B,M,D 三点共线(1)当点 D,点 M 在 BC 边下方,CDBD 时,如图 ,求证:BM+CD=AM;(提示:延长 DB 到点 N,使 MN=MD,连接 AN )(2)当点 D 在 AC 边右侧,点 M 在ABC 内部时,如图;当点 D 在 AB 边左侧,点 M 在ABC 外部时,如图,请直接写出线段 BM,CD,AM 之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1) , (2)条件下,点 E 是 AB 中点,MF 是AMD 的角平分线,连接EF,若 E

11、F=2MF=6,则 CD= 27 (10 分)某文具店四月份购进甲、乙两种文具共 80 件,分别用去 400 元、1200 元,甲种文具每件的进价是乙种文具的 请解答下列问题:(1)求甲、乙两种文具每件的进价;(2)五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共 80 件,进价不变,甲、乙文具每件售价分别是 15 元、40 元若 80 件文具全部售出,求销售甲乙文具获利 y(元)与购进甲种文具 x(件)之间的函数解析式;(3)在(2)的条件下,销售前文具店决定从这 80 件文具中拿出一部分,赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛” 获一、二等奖的 6 名同学,作为奖品,其余文具全部售出已知一等奖每

12、人 1 件甲种文具,3 件乙种文具;二等奖每人 4 件甲种文具,1 件乙种文具,这些奖品总进价超过 450 元,文具店购进的 80 件文具仅获利 30 元请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案28 (10 分)已知点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴正半轴上,线段 OB 的长是方程 x22x8=0 的解,tan BAO= (1)求点 A 的坐标;(2)点 E 在 y 轴负半轴上,直线 ECAB ,交线段 AB 于点 C,交 x 轴于点D,S DOE =16若反比例函数 y= 的图象经过点 C,求 k 的值;(3)在(2)条件下,点 M 是 DO 中点,点 N,P,Q 在直线 BD

13、或 y 轴上,是否存在点 P,使四边形 MNPQ 是矩形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与解析一、选择题1【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A2【解答】解:A、2a 2= ,故此选项错误;B、a 6a2+a4=2a4,正确;C、 ( ab) 2=a22ab+b2,故此选项错误;D、 (2a 3) 2=4a6,故此选项错误;故选:B3【解答】解:根据题意得,x10,解得 x1故选:C4【解答】解:由俯视图易得最底层有 6 个小正方体,第二层最

14、多有 3 个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为 3+6=9 个故选:C5【解答】解:将抛物线 y=(x +2) 23 向右平移 3 个单位,得到:y=( x1) 23,当 x=0 时,y=2,得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是:(0,2) 故选:A6【解答】解:画树状图如下:由树状图知,共有 6 钟等可能结果,其中点(x,y)在第三象限的有 2 种结果,所以点(x,y)在第三象限的概率为 = ,故选:D7【解答】 解:连接 OB,如图,AB=BC, = ,OBAC,OB 平分ABC ,ABO= ABC= 120=60,OA=OB,OAB=60,AD 为直径,ABD=90 ,在 RtA

15、BD 中,A B= AD=3,BD= AB=3 故选:D8【解答】解:设甲种笔记本购买了 x 本,乙种笔记本 y 本,由题意,得15x+5y=90整理,得3x+y=16因为 y 是 x 的整数倍,所以当 x=2 时,y=10 当 x=4 时,y=4综上所述,共有 2 种购买方案故选:A9【解答】解:当 k0 时,一次函数 y=kxk 经过一、二、三象限,反比例函数的 y= (k0)的图象经过一、三象限,故 D 选项的图象符合要求;当 k0 时,一次函数 y=kxk 经过二、三、四象限,反比例函数的 y= (k0)的图象经过二、四象限 ,没有符合该条件的选项故选:D10【解答】解:他慢跑离家到江

16、边,随着时间的增加离家的距离越来越远,休息了一会,他离家的距离不变,又后快跑回家,他离家越来越近,直至为 0,去时快跑,回时慢跑,小明离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是 A故选:A11【解答】解;如图作 DHAB 于 HDEAB 于 E在 RtADE 中,DAE=30,AE=1,DE= ,AD=AD,DAE=D,AED=DHA=90 ,ADE DAH,AH=DE= ,DH=1 ,A(1,1 ) ,D(1+ ,0 ) ,同法当逆时针旋转时,D(1 ,2)故选:C12【解答】解:如图 1,根据翻折不变性可知:PE=BE,EBP=EPB又EPH=EBC=90,EPHEPB=EBCEB

17、P即PBC= BPH又ADBC,APB=PBC APB=BPH故正确;如图 1 中,作 FKAB 于 K设 EF 交 BP 于 OFKB=KBC=C=90,四边形 BCFK 是矩形,KC=BC=AB,EF PB ,BOE=90,ABP+BEO=90,BEO+EFK=90,ABP=EFK,A=EKF=90,ABPKFE(ASA) ,EF=BP,故 正确,如图 2,过 B 作 BQPH,垂足为 Q由(1)知APB=BPH,在ABP 和QBP 中,ABPQBP(AAS) AP=QP,AB=BQ又AB=BC,BC=BQ又C=BQH=90,BH=BH ,BCHBQH (HL )QBH=HBC,ABP=P

18、BQ ,PBH=PBQ+QBH= ABC=45,MP=MB,PBM 是等腰直角三角形,PB= BM,故正确;当等 P 与 A 重合时,显然 MHMF,故错误,故选:B二、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上,每小题 3 分,满分 24 分)13【解答】解:用科学记数法表示 15083 亿元为 1.50831012 元故答案为:1.5083 101214【解答】解:AB=CD ,当 ABCD 或 AD=BC 时,四边形 ABCD 是平行四边形故答案为 ABCD 或 AD=BC (答案不唯一)15【解答】解:由题意得:实际售价为:(1+100%)a70%=1.4a (元) ,来源:学|科| 网

19、利润为 1.4aa=0.4a 元故答案为:0.4a16【解答】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中位数是 4,这组数据的唯一众数是 6,所以这 5 个数据分别是 x,y ,4,6,6,其中 x=1 或 2,y=2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+6=21故答案为:2117【解答】解:由题意可知:点(3,2)关于直线 x=2 的对称点的坐标为(1,2) ,x=1,y=2 ,a +b+c=2故答案为:218【解答】解:当 AB、CD 在圆心 O 的两侧时,如图,连接 OA、OC,ABCD,MN AB ,AP= AB=4,MN CD ,CQ= CD=3,在 RtOAP 中,O

20、P= =3,同理,OQ=4,则 PQ=OQ+OP=7,PC= = ,当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时, PQ=OQOP=1,PC= = ,故答案为: 或 19【解答】解:如图 1 中,当ABC 是锐角三角形,CB=CA 时,在 RtCDB 中,BC= = ,AD=ACCD= 5,tanABD= = 如图 2 中,当ABC 是钝角三角形, CB=CA 时,来源: 学科网 ZXXK在 RtCDB 中,BC=AC= = ,tanABD= = ,如图 3 中,当ABC 是钝角三角形, AB=AC 时,设 AB=AC=x,在 RtADB 中,x 2=32+(5x) 2,x= ,tanABD= = ,

21、综上所述, 或 或 故答案为 或 或 20【解答】解:AC=4,BC=3,AB= =5由题意可得 CP3=4+5+3=12每 3 次旋转,ABC 沿水平方向平移 12CP 2016=12 =8064故答案为 8064三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上,满分 60 分)21【解答】解:(1+ )= ,当 x=2 时,原式= 22【解答】解:(1)抛物线解析式为 y= (x+4) (x2) ,即 y= x2 x+2,y= (x +1) 2+ ,抛物线的顶点坐标为(1, ) ;(2)N 是 AM 的中点,M 点的坐标为( , ) ,BN= = 23【解答】解:当 CD=CA,DCA=30

22、时,作 DHAC 于 H在 RtACB 中,CAB=30,AB=4, 来源:Zxxk.ComBC=2,AC=2 ,ACD=CBA=30,CDAB,S BCD =SADC = ACDH= 2 =3当 AC=AD, CAD=30 时,作 DHAC 于 HSBCD =SABC +SADC SABD= 22 + 2 43=2 3当 DA=DC,ADC=30 时,作 DHAC 于 H,连接 BHDA=DC,DHAC,AH=CH= ,DHC=ACB=90,来源:学*科*网DH BC,S BCD =SBCH = 2 = ,24【解答】解:(1)本次调查抽取的总人数为 15 =50(人) ,则 A 等级人数为

23、 50 =10(人) ,D 等级人数为 50(10+15+5)=20(人) ,补全直方图如下:故答案为:50(2)估计该校九年级此次数学成绩在 B 等级以上(含 B 等级)的学生有1000 =500(人) ;(3)A 级学生数可提高 40%,B 级学生数可提高 10%,B 级学生所占的百分比为: 30%(1+10%)=33%,A 级学生所占的百分比为:20%(1+40%)=28% ,1000(33%+28%)=610(人) ,估计经过训练后九年级数学成绩在 B 以上(含 B 级)的学生可达 610 名25【解答】解:(1)由题意:AC=120 千米,BC=480 千米,AB=AC+BC=600

24、 千米,故答案为 600(2)设 BC 的函数解析式为 y=kx+b,则有 解得 ,y= 60x+480,直线 y=60x+480 与 x 轴交于(8,0) ,设 CA 的函数解析式为 y=mx+n,则有 解得 ,y=60x480综上所述,y= (3)设客、货两车出发 x 小时,距各自出发地的距离相等由题意客车速度为 100 千米/小时,货车速度为 60 千米/ 小时则有 240100x=60x,解得 x=1.5,或 100x240=60x,解得 x=6,客、货两车出发 1.5 小时或 6 小时,距各自出发地的距离相等(4)设客、货两车出发 y 小时,相距 500 千米则有 48060x+10

25、0x=500 或 2 40100x+48060x=500,解得 x= 或 ,当客车到达 B 时,60x=500,解得 x= ,综上所述,客、货两车出发 小时或 小时或 ,相距 500 千米26【解答】解:(1)延长 DB 到点 N,使 MN=MD,连接 AN等腰直角ABC,MADAM=MD,AB=AC,ADM=45=MADMN=MD,DMA=90,AM=AMAMN AMDAD= AN, NAM=MAD=45NAD=90NAD= BAC=90NAB=CAD,且 AN=AD,AB=ACABN ACDBN=CDMN=BM+BNAM=MD=BM+CD(2)当点 D 在 AC 边右侧,点 M 在ABC

26、内部时,BM=CD +AM如图:在线段 BM 上截取 MN=DM等腰直角ABC,MADAM=MD,AB=AC,ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN,且AMD=90AND= ADN=NAM=DAM=45AN=AD, NAD=90NAD= BAC=90BAN=DAC,且 AN=AD,AB=ACABN ACDBN=CDBM=BN+MNBM=CD+AM当点 D 在 AB 边左侧,点 M 在ABC 外部时,CD=BM+AM如图:延长 DM 到 N,使 MN=DM等腰直角ABC,MADAM=MD,AB=AC,ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN,且AMD=90AND= ADN=NAM=

27、DAM=45AN=AD, NAD=90NAD= BAC=90BAN=DAC,且 AN=AD,AB=ACABN ACDBN=CDBN=BM+MNCD=BM+AM(3)MF 是 AMD 的角平分线, DMA=90,AM=DMAF=DF=MF 且点 E 是 AB 中点BD=2EF=12 ,EF=2MF=6MF=3AF=DF=MF=3AM=DM=3当点 D,点 M 在 BC 边下方,CDBD 时,AM=BM+CDCD=3 (123 )=6 120故不存在这样的点 D当点 D 在 AB 边左侧,点 M 在ABC 外部时,BM=CD+AMCD=BMAM=126当点 D 在 AB 边左侧,点 M 在ABC

28、外部时,CD=BM+AMABDM不存在这样的点 D综上所述,CD=126故答案为 12627【解答】解:(1)设甲种商品每件的进价是 x 元,则乙种商品每件的进价为3x 元,依题意可得: ,解得:x=10 ,经检验:x=10 为原分式方程的解,且符合题意,则 3x=310=30,答:甲、乙两种商品的进价分别为每件 10 元、30 元;(2)设:购进甲种文具 x 件,则购进乙文具为 80x 件,由题意得:y=(1510)x+(4030) (80x)= 5x+800,答:销售甲乙文具获利 y(元)与购进甲种文具 x(件)之间的函数解析式y5x+800(3)设:购进甲种文具 x 件(购进乙文具为 8

29、0x 件) 、有 a 人获得一等奖(6 a人获得二等奖) ,由题意得:6 名同学奖品的总价格:一等奖,甲为 a 元、乙为 3a 元,二等奖,甲4(6a ) ,乙 6a,则:a +3a+4(6 a)+6a450,解得:a1,即 1 a6,发完奖品后,甲剩下文具 x(243a)=3a+x 24,甲剩下文具 80x(6+2a)=74x2a,由题意得:文具店购进的 80 件文具获利=发完奖品后两种文具获利6 名同学奖品的总进价,即:30=(1510)(3a+ x24 )+(74x 2a) (4030)(24 3a)10+(6+2a)30解得:x=34 7 a,由于 1a6,且 a 为正整数,x=27,

30、 20,13,6乙文具:80x=43,60,67,74答:购进甲、乙两种文具的方案有 4 种,甲乙分别为:27、43;20、 60;13、67;6、7428【解答】解:(1)线段 OB 的长是方程 x22x8=0 的解,OB=4,在 RtAOB 中, tanBAO= = ,OA =8,A(8 ,0) (2)ECAB,ACD=AOB=DOE=90,OAB+ADC=90, DEO+ODE=90,ADC=ODE,OAB= DEO,AOBEOD , = ,OE:OD=OA:OB=2,设 OD=m,则 OE=2m, m2m=16,m=4 或4(舍弃) ,D(4,0) , E(0,8) ,直线 DE 的解

31、析式为 y=2x8,A(8 ,0) ,B(0 ,4) ,直线 AB 的解析式为 y= x+4,由 ,解得 ,C ( , ) ,若反比例函数 y= 的图象经过点 C,k= (3)如图 1 中,当四边形 MNPQ 是矩形时,OD=OB=4,OBD=ODB=45,PNB= ONM=45,OM=DM=ON=2,BN=2,PB=PN= ,P( 1,3) 如图 2 中,当四边形 MNPQ 是矩形时(点 N 与原点重合) ,易证DMQ 是等腰直角三角形,OP=MQ=DM=2,P(0,2) ;如图 3 中,当四边形 MNPQ 是矩形时,设 PM 交 BD 于 R,易知 R(1,3) ,可得 P( 0,6)如图 4 中,当四边形 MNPQ 是矩形时,设 PM 交 y 轴于 R,易知 PR=MR,可得P(2 ,6) 综上所述,满足条件的点 P 坐标为(1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6) ;