1、江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上9月月考数学试题一、单选题1. 下列函数中一定是二次函数的是（）A y2x2+B. yax2+bx+cC. y3x1D. y2x（x2）+12. 下列说法正确是（ ）A. 过圆心的线段是直径B. 面积相等的圆是等圆C. 两个半圆是等弧D. 相等的圆心角所对的弧相等3. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，的长为（ ）A. B. 4C. D. 84. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象开口向下B. 函数图象的顶点坐标是C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当时，y随x的增大而增大5. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. 2B. 4
2、C. 2D. 46. 如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则P的度数是（ ）A. 36B. 28C. 20D. 189. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，
3、则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 510. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _12. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_13. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_14. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_15. 在中，弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角的度数是_16. 当时，二次函数有最大值4，则实数的
4、值为_17. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围为_18. 如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _三、解答题19. 如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度20. 如图，点A，B，C在直径为2的O上，BAC45（1）求弧BC长度；（2）求图中阴影部分的面积（结果中保留）21. 某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y
5、（件）之间的关系如下表所示x/元15203035y/件2520105（1）观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式（2）要使得每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？22. 如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，AD为的弦，连接BD，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M（1）求证：直线BD是的切线；（2）求线段BM的长23. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，经过（1，0）、（3，0）、（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（3）方程ax2+bx+cm有两个
6、实数根，m的取值范围为 24. 已知抛物线（1）求抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；（2）若点，在该抛物线上，试比较的大小；（3）已知点，若该抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围25. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，求的长26. 定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 yx 称为 P 点的“坐
7、标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”（1）点 A（1，3）的“坐标差”为 ；抛物线 的“特征值”为 ；（2）某二次函数的“特征值”为1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出 m ；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 yx 相交于点 D、E，请直接写出M 的“特征值”为 江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上9月月考数学试题一、单选题1. 下列函数中一定是二次函数的是（
8、）A. y2x2+B. yax2+bx+cC. y3x1D. y2x（x2）+1【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析【详解】解：A、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、当a0时，yax2bxc不是二次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、y2x（x2）+1=2x2-4x+1是二次函数，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，解题关键是注意二次项系
9、数不为02. 下列说法正确的是（ ）A. 过圆心的线段是直径B. 面积相等的圆是等圆C. 两个半圆是等弧D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【解析】【分析】根据圆相关知识进行逐一判断即可【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B【点睛】本题主要考查圆的基本知识，熟知圆的相关知识是解题的关键3. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，的长为（ ）A. B. 4C. D. 8【答案】C【解析】【分
10、析】先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，证明是等腰直角三角形，进而求出，则【详解】解：，的直径垂直于弦，是等腰直角三角形，又，故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，证明是等腰直角三角形，得到是解题的关键4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可【详解】解：对于y=（x-1）2+5，a=10，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值
11、，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征5. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A 2B. 4C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键6. 如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时
12、，的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案【详解】解：在中，点在内且点在外，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在RtCPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，
13、从而求出点D的坐标【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9PF过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故选A 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键8. 如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则P的度数是（ ）A. 36B. 28C. 20D. 18【答案】D【解析】【分析】连接，根据切线的性质得，再利用圆内接正五边形的性质可
14、得，再利用三角形的内角和等于，即可求解【详解】如图：连接与相切于点正五边形内接于所对的圆心角的度数为：故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，熟练掌握正多边形的性质与切线的性质是解题关键9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知可得a+b=6，把b=6-a代入S的表达式中得：，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值【详解】p=5，
15、c=4，a+b=2p-c=6由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：设，当取得最大值时，S也取得最大值当a=3时，取得最大值4 S的最大值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题10. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【详解】分析：连接OP由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短连接OM交M于点P，则此时OP最短，且OP=OMPM，计算即可得到结论详
16、解：连接OPPAPB，OA=OB，OP=AB，当OP最短时，AB最短连接OM交M于点P，则此时OP最短，且OP=OMPM=3，AB的最小值为2OP=6故选C 点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线性质以及两点间的距离公式解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP二、填空题11. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _【答案】【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设故答案为：【点睛】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键12. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取
17、值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于列式计算即可得解【详解】解：抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键13. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_【答案】【解析】【分析】由题意知，根据，计算求解即可【详解】解：由题意知，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的表面积解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算14. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据题意可得，且判别式，求解不等式即可【
18、详解】解：二次函数的图象与轴有两个交点，且判别式，解得且故答案为：且【点睛】此题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴交点问题，掌握二次函数的定义以及性质是解题的关键15. 在中，弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角的度数是_【答案】或【解析】【分析】如图，连接、，先证明为等边三角形得到，利用圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数【详解】解：如图，连接、，和为弦所对的圆周角，为等边三角形，弦所对的圆周角的度数为或故答案为：或 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16. 当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_【答案】
19、2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键17. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实
20、数根，则t的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，再根据将一元二次方程的实数根可以看作与函数的有交点，结合图象，在的范围确定y的取值范围即可求解【详解】解：抛物线经过点，解得：，抛物线解析式为一元二次方程的实数根可以看作与函数的有交点，如图，当时，当时，方程在的范围内有实数根，即函数的图象在的范围内与的图象有交点，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，从而借助数形结合解题是关键18. 如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋
21、转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _【答案】【解析】【分析】如图，由EG2，确定在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE， 再证明（SAS）， 可得可得当三点共线时，最短，则最短，再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，由EG2，可得在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE， 正方形ABCD， DE=DF， （SAS）， 当三点共线时，最短，则最短，位BC 中点， 此时 此时 所以CF的最小值为： 故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键三、解答题19. 如图，四边形内
22、接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度【答案】（1）ABC是等腰直角三角形；证明见解析； （2）；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得ABC=90，由ADB=CDB根据等弧对等角可得ACB=CAB，即可证明；（2）RtABC中由勾股定理可得AC，RtADC中由勾股定理求得CD即可；【小问1详解】证明：AC是圆的直径，则ABC=ADC=90，ADB=CDB，ADB=ACB，CDB=CAB，ACB=CAB，ABC是等腰直角三角形；【小问2详解】解：ABC等腰直角三角形，BC=AB=，AC=，RtADC中，ADC=90，AD=1，则CD=，CD=【点睛】本题考查了圆周
23、角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键20. 如图，点A，B，C在直径为2的O上，BAC45（1）求弧BC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（结果中保留）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接OB，OC根据BOC2A，A45，可得BOC90，根据O的直径为2，可得OBOC1，即利用弧长公式即可求解答案；（2）根据BOC90，可知BOC是直角三角形，根据OBOC1，即可求出BOC的面积和扇形OBC的面积，再根据S阴S扇形OBCSOBC即可求解【小问1详解】如图，连接OB，OCBOC2A，A45，BOC90，O的直径为2，OBOC1，；小问2详解】B
24、OC90，BOC是直角三角形，O的直径为2，OBOC1，BOC的面积为，即S阴S扇形OBCSOBC【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式、扇形面积公式等知识，掌握圆周角定理证明出BOC90是解答本题的关键21. 某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示x/元15203035y/件2520105（1）观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式（2）要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？【答案】（1）y是x的一次函数， （2）产品的销售价应定为25
25、元，此时每日的销售利润最大，为225元【解析】【分析】（1）先根据表中数据判断出y是x的一次函数，再用待定系数法求出函数解析式；（2）设所获利润为W元，根据销售利润=一件利润销售件数，一件利润=销售价-成本，得出日销售量y是销售价x的一次函数；所获利润W为二次函数，再运用二次函数的性质，利用配方法可求最大利润【小问1详解】解：由表中数据可知，y是x的一次函数 设此一次函数关系式为，则，解得，故一次函数的关系式为；【小问2详解】解：设所获利润为W元，则，所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元【点睛】此题考查一次函数与二次函数的实际运用，注意求最大值的方法和二次函数的性质
26、22. 如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，AD为的弦，连接BD，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M（1）求证：直线BD是的切线；（2）求线段BM的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，从而得到 ，即可求证；（2）连接DM，RtBOD中，根据直角三角形的性质可得 BO=2OD，从而得到，再由的直径，可得，从而得到，再由，可得，再由勾股定理，即可求解【小问1详解】证明：BOD=2BAD， 又， ，即，又为的半径，直线BD是的切线；【小问2详解】解：如图，连接DM，RtBOD中， 又，的直径，在RtBDE中， ，在RtBDM中，【点睛】本题主要考查
27、了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键23. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，经过（1，0）、（3，0）、（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（3）方程ax2+bx+cm有两个实数根，m的取值范围为 【答案】（1）yx22x3；（2）x1或x3；（3）m4【解析】【分析】（1）把（1，0）、（3，0）、（0，3）代入yax2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）根据图象即可得到结论；（3）设yax2+bx+c和ym，方程ax2+bx+cm有两个实数根，
28、即二次函数图象与直线ym有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围【详解】解：（1）把（1，0）、（3，0）、（0，3）代入yax2+bx+c得，解得：，二次函数的解析式为yx22x3；（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为1，3，所以不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3；（3）设yax2+bx+c和ym，方程ax2+bx+cm有两个实数根，则二次函数图象与直线ym有两个交点或一个交点，即有两个实数根，即，解得m4【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视24. 已
29、知抛物线（1）求抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；（2）若点，在该抛物线上，试比较的大小；（3）已知点，若该抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围【答案】（1）对称轴为 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据抛物线的交点式可确定抛物线与轴的两个交点的横坐标，根据对称轴的计算方法即可求解；（2）由（1）可知抛物线的对称轴，且抛物线开口向上，根据抛物线的增减性即可求解；（3）抛物线的开口向上，与轴的两个交点为，点在线段上，则点不在线段上，由此即可求解【小问1详解】解：抛物线，抛物线开口向上，与轴的两个交点的横坐标为，抛物线的对称轴为，即对称轴为【小问2详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为，
30、当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；，【小问3详解】解：已知点，线段在轴上，且长为，抛物线的开口向上，与轴的两个交点为，点在线段上，抛物线与线段只有一个公共点，点不在线段上，或，或【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，对称轴的计算方法，二次函数与线段交点，解一元一次不等式等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键25. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点
31、A，B，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图2，当点O在ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图3，当O在ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得AOB=120，由切线的性质可得OAP=OBP=90，可得OPA=30，从而得PA的长【详解】解：（1）如图2，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如图3，连接CO，并延长CO交O于点D，
32、OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键26. 定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 yx 称为 P 点的“坐标差”，而
33、图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”（1）点 A（1，3）的“坐标差”为 ；抛物线 的“特征值”为 ；（2）某二次函数的“特征值”为1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出 m ；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 yx 相交于点 D、E，请直接写出M 的“特征值”为 【答案】（1）2；4； （2）mc； （3）12【解析】【分析】（1）根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因
34、为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（c，0），把（c，0）代入，得到：，推出c1b，因为二次函数（c0）的“特征值”为1，所以的最大值为1，可得 1，解得b3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作MKx轴于K，交M于N，MJy轴于J，作JMN的平分线交M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大【小问1详解】点A（1，3）的“坐标差”为312，故答案为2；设P（x,y）为抛物线上一点，坐标差，最大值为4，所以抛物线的“特征值”为4故答案为4【小问2详解】由题意：0mc0，可得mc.C（0，c），又点B与点C的“坐标差”相等，B（c,0），把（c,0）代入y
35、x2bxc,得到：0c2bcc,c1b,二次函数（c0）的“特征值”为1所以的最大值为1，1，解得b3，c2，二次函数的解析式为【小问3详解】如图，设M（2，3），作MKx轴于K，交M于N，MJy轴于J，作JMN的平分线交M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大作TFx轴于E交MJ于F易知TMF是等腰直角三角形，TFFM，EFKM3，EKFKM，OEOKEK2，TE3，半径为2的圆的“特征值”为3（2）12故答案为12【点睛】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题