1、江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）1. 已知集合，则（）A B. 或C. D. 2. 已知函数，则的值等于（ ）A. 11B. 2C. 5D. -13. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.64. 已知集合，则、间的关系为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的最小值是（ ）A. 4B.
2、 C. 6D. 86. 一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（ ）A. B. C. D. 7. 命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则（ ）A B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9. 下列集合中，可以表示为的是（ ）A. 方程的解集B. 最小的两个质数C. 大于1小于4的整数D. 不等式组的整数解10. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若则；B. 若则；C. 若则；D. 若则11. 若是充分不必要条件
3、，则实数的值可以是（ ）A B. C. D. 12. 已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（ ）A. 且B. C. 或D. 且三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）：13. 若，则_14. 命题“，”的否定为_15. 已知函数，若，求实数_.16. 若，且，则的最小值为_；此时_.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。）17. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18. 计算下列各式的值：（1）；（2）19. 已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围20. 已知，求：（1）；（2）21. 已知
4、全集，集合，集合条件；是的充分条件；，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围22. 已知二次函数（1）若不等式恒成立，求实数取值范围（2）解关于的不等式（其中江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）1. 已知集合，则（）A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】，或若，解得或当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去综上所述，故选：D
5、2. 已知函数，则的值等于（ ）A. 11B. 2C. 5D. -1【答案】C【解析】【分析】令解得，进而代入求解即可.【详解】解：令，解得：所以故选:C3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C【解析】分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，则.故选：C4. 已知集合，则、间的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
6、【解析】【分析】求出集合，即可得出结论.【详解】因为，故.故选：D.5. 函数的最小值是（ ）A. 4B. C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】对函数变形后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是5，故选：B6. 一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.【详解】，.由题意得解得.故选：D.7. 命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
7、由题可得，进而即得.【详解】由题可知，所以，又，所以.故选：B.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.【详解】，故选：B二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9. 下列集合中，可以表示为的是（ ）A. 方程的解集B. 最小的两个质数C. 大于1小于4的整数D. 不等式组的整数解【答案】BCD【解析】【分析】利用列举法表示各集合，即可作出判断.【详解】对于A，方程的解集为，不符合；对于B，最小的两个质数构
8、成的集合，符合；对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合；对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合.故选：BCD10. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若则；B. 若则；C. 若则；D. 若则【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断对错.【详解】当时，所以A选项错误；根据单调递增，所以由可得，所以B选项正确；，又，所以根据不等式的传递性可知，所以C选项正确；由因为所以，即，所以，所以D选项正确.故选:BCD.11. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据是的充分不必要条件可得，求得a的范围，可得答案.【详解】由题意
9、可知是的充分不必要条件，则，故，故a的值可取，故选：BCD.12. 已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（ ）A. 且B. C. 或D. 且【答案】AB【解析】【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可.【详解】因为，所以，则且，故AB正确；若是的真子集，则，则且，故C错误；因为，所以不存在且，故D错误.故选：AB.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）：13. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解作答.【详解】因，所以.故答案为：14. 命题“，”的否定为_【答案】，【解析】【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命
10、题的否定知原命题的否定为：，.故答案为：，.15. 已知函数，若，求实数_.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况求解即可.【详解】当时，由，得，解得，当时，由，得，解得（舍去），或，综上，或故答案为：或16. 若，且，则的最小值为_；此时_.【答案】 . 9 . #1.5【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以.当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为9，此时.故答案为：9；.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。）17. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）或 （2）【解析】【分
11、析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.【小问1详解】解：当时，集合集合或；所以或.【小问2详解】解：因为，所以，所以，即.18. 计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】(1)利用指数运算法则计算即得；(2)利用对数性质、对数运算法则计算作答【详解】（1）原式；（2）原式.19. 已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】通过命题的真假关系，求得命题都是真命题时实数的取值范围取交集即可.【详解】解：命题是真命题，则当时，解得，不满足条件； 当时
12、，要使得，必有，解得， 命题是真命题时 命题是真命题，则有，即， 解得：或 综上，命题都是真命题时，20. 已知，求：（1）；（2）【答案】（1）18；（2）【解析】【分析】(1)将条件等式平方即可求解；(2)将问题平方，然后借助第一问的结果即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，所以；（2）由（1）知，因为，所以，所以21. 已知全集，集合，集合条件；是的充分条件；，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数m取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集
13、合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件时，集合，当时，舍；当集合时，即集合，时，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；iii.当选择条件时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.22. 已知二次函数（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围（2）解关于的不等式（其中【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意，整理不等式，根据二次项系数是否为零进行讨论，结合二次不等式恒成立，可得答案；（2）利用分解因式法，化简整理不等式，利用分类讨论以及二次不等式的解法，可得答案.【小问1详解】由得恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，要使恒成立，则，解得；综上，可得实数a的取值范围是【小问2详解】不等式，即，等价于，即，当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，当时，可得，解不等式得：或；当时，因为，解不等式得：；当时，因为，不等式，整理可得，即其解集为；当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式解集为：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；