1、41 几何图形41.1 立体图形与平面图形第 3 课时 立体图形的展开图情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣图 4173情景导入 生活中，我们经常见到正方体形状的物体将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？说明与建议 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图悬念激趣 活动内容：回答下列问题问题 1：同学们，在我们日常生活中，
2、随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图 4174问题 2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题 3：如果给你一些展开的包 装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？说明与建议 说明：利用学 生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫建议：问题 1是从学生生活中常见到的实物几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题
3、2、3 学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课教材母题教材第 119 页练习第 3 题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图 4175【模型建立】正方体的表面展开后有 11 种图形：名称 数量 表面展开图“141”型 6 种“132”型 3 种“222”型 1 种“33”型 1 种来源:学科网ZXXK除了知道具体的图形，还要准确确 定正方体各面展开后的位置关系，尤其是相对的面正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体图 4176【变式变形】1长春中考 下列图形中，是正方体表面展
4、开图的是(C)图 4177图 41782汕尾中考 如图 4178 所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( D)A我 B中 C 国 D梦3鸡西中考 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4179) ，六个面上各有一个字，连起来就是 “预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是( C)图 4179 图 41804德州中考 如图 4181 所示给定的是纸盒的外表面，图 4182 能由它折叠而成的是(B)图 4181 图 41 824127命题角度 1 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱
5、柱、棱锥的表面展开图如下：立体图形 圆柱 来源:学科网 圆锥 棱柱(三棱柱) 棱锥(三棱锥)表面展开图表面展开图特征描述底面是两个相同的圆，侧面是一个长方形(长为底面圆的周长，宽为圆柱体的高)侧面是一个扇形，底面是一个圆底面是两个相同的多边形(三角形 )，侧面都是长方形底面是一个多边形(三角形) ，侧面都是三角形注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的例 下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图 4183命题角度 2 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有 11 种图形：名称 数量 表面展开图“141”型 6 种“132”型 3 种“222”型 1
6、种“33”型 1 种注 意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图 4184例 温州中考 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图 4185命题角度 3 正方体的表面展开图中各正 方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔 1 个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面 ，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点图 4186例 贵阳中考 一个正方体的表面展开图如图 4186 所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B )A中 B功 C 考 D祝P118 练习1如图，右面三幅图分别是从哪
7、个方向看这个棱柱得到的？答案 (1)从上面看；(2) 从正面看； (3)从左面看2如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来答案 如图所示：3下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )答案 C当堂检测1. 【2011龙岩】如图可以折叠成的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱C圆柱 D圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB，DC 重合，则所围成的几何体图形是（ ）A B C D 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）A B C D4. 【2011呼和浩特】 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ） A B C D5. 小亮为今
8、年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A A B C D参考答案：1. A 2. C 3. B 4. C 5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 141 型：展开图有 3 行，中间一行有 4 个正方形，其余两行均 1 个正方形，如图1 中所示.图 12. 231 型：展开图有 3 行，中间一行有 3 个正方形，第
9、1 行有 2 个正方形，第 3 行有 1 个正方形，如图 2 中所示.图 23. 222 型：展开图有 3 行，每一行均有 2 个正方形，如图 3 所示. 图 3 图 44. 33 型：展开图有 2 行，每一行均有 3 个正方形，如图 4 所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成 一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？来源:学.科.4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？