1、第十一章三角形单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ）A13、12、20B7、8、15C7、2、4D5、5、112的三边分别为，若，的长为偶数，则（ ）ABCD3在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（ ）ABCD4.下列说法错误的是（）A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线5等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A7 cm B3 cm C9 cm D5 cm6如图，
2、在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（）A30B15C25D207已知ABC中，A80，B、C的平分线的夹角是（）A130B60C130或50D60或1208如图，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若170，236，则3（）A36B40C34D709如图，一个含有30角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A40B35C30D2010如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每题3分，共24分)1
3、1一个四边形截去一个角后变成 12已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 13已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm14ABC中，B=40，D在BA的延长线上，AE平分CAD，且AEBC，则BAC= 15如图，五边形ABCDE中，AECD，A=147，B=121，则C= 16图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个17一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，BEDF90，A30，F45，若EFBC，则CED等于 度18如图，在RtABC中，ACB90，BAC40，AC
4、B的平分线与ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则AEB的度数为 三.解答题(共46分,19题6分，20 -24题8分)19如图，在ABC中，A75，ABC与ACB的三等分线分别交于点M、N两点（1）求BMC的度数；（2）若设A，用的式子表示BMC的度数20已知a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为12，求c的值21如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，CE是AB边上的高，且ACB60，ADB97，求A和ACE的度数 22如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；求证：CDAB；23.如图，ABC的面
5、积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EFBC于点F（1）求BDE的面积（2）若EF=5，求CD的长24.如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A80，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP、QC交于点E，BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A的度数答案一、选择题题号12345678910答案ABCCBDCCAC二、填空题11解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形12解：三角形三边中某两条边长之差为5，设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为
6、y，此三角形的周长为：x+x+5+y2x+y+5，三角形周长为奇数，y是偶数，5yx+x+5，y的最小值为6故答案为：613解：设第三边长为x根据三角形的三边关系，则有32x2+3，即1x5，因为第三边的长为奇数，所以x3，所以周长3+3+28故答案为：8；14100 1592 16解：（1）BDO，ABO，AOE，共3个；ABD，ADC，2个；ABE，BCE，2个；ABC，1个；综上，图中共有共8个三角形；（2）以AE为边的三角形有：AOE，ABE，2个；故答案为：8；217解：B90，A30，ACB60EDF90，F45，DEF45EFBC，CEFACB60，CEDCEFDEF604515
7、故答案为：1518解：作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，CE平分ACB，BE平分ABD，EFEH，EGEH，EFEF，又EFAC，EGAB，AE平分FAG，CAB40，BAF140，EAB70，ACB90，CAB40，ABC50，ABH130，又BE平分ABD，ABE65，AEB180EABABE45，故答案为：45三、解答题19解：（1）A75，ABC+ACB18075105，MBC+MCB10570，BMC18070110（2）A，ABC+ACB180MBC+MCB（180）120BMC180（120）60+20解：（1）a，b，c分别为ABC的三边，
8、a+b3c2，ab2c6，解得：2c6故c的取值范围为2c6；（2）ABC的周长为12，a+b3c2，a+b+c4c212，解得c3.5故c的值是3.521解：ADBDBCACB，DBCADBACB976037.BD是ABC的平分线，ABC74，A180ABCACB46.CE是AB边上的高，AEC90，ACE90A44.22【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；利用等腰三角形的判定方法得出即可【解答】解：（1）因为a=4，b=6，所以2c10故周长x的范围为12x20（2）因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=
9、14当x为16时，c=6；当x为14时，c=4当c=6时，b=c，ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，ABC为等腰三角形综上，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键23（1）；（2）3解：（1）AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，（2）EFBC，即BD=3AD是ABC的中线，CD=BD=324（1）130；（2）Q=90，理由见解析；（3）A的度数是90或60或120解：（1）A80ABC+ACB100，点P是ABC和ACB的平分线的交点，P180（ABC+ACB）18050=130，（2）外角MBC，NCB的角平分线交于点
10、Q，QBC+QCB（MBC+NCB）（360ABCACB）（180+A）90+AQ180（90+A）90；（3）延长BC至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ACF2ECF，BE平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即E；EBQEBC+CBQABC+（ABC+A+ACB）90如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍EBQ2E90，则E45，A2E90；EBQ2Q90，则Q45，E45，A2E90；Q2E，则90=，解得A60；E2Q，则2（90），解得A120综上所述，A的度数是90或60或120