1、三年（全国卷）高考数学真题分类汇编：集合、常用逻辑用语、不等式与复数一选择题（共13小题）1（2022浙江）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2023新高考）已知集合M2，1，0，1，2，Nx|x2x60，则MN（）A2，1，0，1B0，1，2C2D23（2022浙江）设集合A1，2，B2，4，6，则AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，64（2022浙江）若实数x，y满足约束条件则z3x+4y的最大值是（）A20B18C13D65（2021浙江）若实数x，y满足约束条件，则zxy的最小值是（）A2BC
2、D6（2021浙江）设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1Dx|1x27（2021浙江）已知aR，（1+ai）i3+i（i为虚数单位），则a（）A1B1C3D38（2022浙江）已知a，bR，a+3i（b+i）i（i为虚数单位），则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b39（2023新高考）已知z，则z（）AiBiC0D110（2022新高考）若i（1z）1，则z+（）A2B1C1D211（2021新高考）已知z2i，则z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i12（2021新高考）设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB（）A2，3
3、，4B3，4C2，3D213（2022新高考）若集合Mx|4，Nx|3x1，则MN（）Ax|0x2Bx|x2Cx|3x16Dx|x16参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2022浙江）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑；数学运算【答案】A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可【解答】解：sin2x+cos2x1，当sinx1时，则cosx0，充分性成立，当cosx0时，则sinx1，必要性不成立，sinx1是cosx0
4、的充分不必要条件，故选：A2（2023新高考）已知集合M2，1，0，1，2，Nx|x2x60，则MN（）A2，1，0，1B0，1，2C2D2【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算【答案】C【分析】先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可【解答】解：x2x60，（x3）（x+2）0，x3或x2，N（，23，+），则MN2故选：C3（2022浙江）设集合A1，2，B2，4，6，则AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，6【考点】并集及其运算【专题】计算题；对应思想；定义法；集合；数学运算【答案】D【分析】利用并集运算求解即可【解答】解：A1，2，B2，4，6，AB1
5、，2，4，6，故选：D4（2022浙江）若实数x，y满足约束条件则z3x+4y的最大值是（）A20B18C13D6【考点】简单线性规划【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【答案】B【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可【解答】解：实数x，y满足约束条件则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由已知可得A（2，3），由图可知：当直线3x+4yz0过点A时，z取最大值，则z3x+4y的最大值是32+4318，故选：B5（2021浙江）若实数x，y满足约束条件，则zxy的最小值是（）A2BCD【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及
6、应用；数学运算【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数zx为y2x2z，由图可知，当直线y2x2z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1故选：B6（2021浙江）设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【答案】D【分析】直接利用交集的定义求解即可【解答】解：因为集合Ax|x1，Bx|1x2，所以ABx|1x2故选：D7（2021浙
7、江）已知aR，（1+ai）i3+i（i为虚数单位），则a（）A1B1C3D3【考点】复数的运算【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】C【分析】利用复数相等的定义求解即可【解答】解：因为（1+ai）i3+i，即a+i3+i，由复数相等的定义可得，a3，即a3故选：C8（2022浙江）已知a，bR，a+3i（b+i）i（i为虚数单位），则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b3【考点】虚数单位i、复数【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】B【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解【解答】解：a+3i（b+i）i1+bi，a
8、，bR，a1，b3，故选：B9（2023新高考）已知z，则z（）AiBiC0D1【考点】复数的运算；共轭复数【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】A【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解【解答】解：z，则，故i故选：A10（2022新高考）若i（1z）1，则z+（）A2B1C1D2【考点】共轭复数；复数的运算【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出z+【解答】解：由i（1z）1，得1z，z1+i，则，故选：D11（2021新高考）已知z2i，则z（+i
9、）（）A62iB42iC6+2iD4+2i【考点】共轭复数；复数的运算【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】C【分析】把z2i代入z（+i），再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z2i，z（+i）（2i）（2+i+i）（2i）（2+2i）4+4i2i2i26+2i故选：C12（2021新高考）设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB（）A2，3，4B3，4C2，3D2【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【答案】C【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合Ax|2x4，B2，3，4，5，AB2，3故选：C【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（2022新高考）若集合Mx|4，Nx|3x1，则MN（）Ax|0x2Bx|x2Cx|3x16Dx|x16【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【答案】D【分析】分别求解不等式化简M与N，再由交集运算得答案【解答】解：由4，得0x16，Mx|4x|0x16，由3x1，得x，Nx|3x1x|x，MNx|0x16x|xx|x16故选：D