1、第二章实数 综合测试卷时间:120分钟分值:120分一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列四个选项中,属于无理数的是()A.3.1415926B.3.21C.39D.-1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.8B.10C.16D.273.364的平方根是()A.8B.4C.2D.24.下列各组二次根式中,能进行合并的是()A.6和3B.8和2C.12和2D.18和125.估计19+1的值应在()A.23之间B.34之间C.45之间D.56之间6.若x-5+|y+25|=0,则3xy的值为()A.5B.15C.25D.-57.已知a=-52,b=-25,则a与b的大小关系是()A
2、.abC.a=bD.无法确定8.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,则-3ab+c+d+1的平方根为()A.1B.-1C.0D.19.若x+y=3+22,x-y=3-22,则x2-y2的值为()A.42B.1C.6D.3-2210.如图2-Z-1,根据图中的标注和作图痕迹可知,数轴上的点A所表示的数为()图2-Z-1A.-1-5B.-1+5C.-5D.1-5二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算:(-2)4=.12.实数2-5的相反数是.13.一个正数a的平方根是2x-3与5-x,则这个正数a的值是.14.已知5的整数部分是a,小数部分是b,则ab的值为.15.若y=x-2+4-2x-
3、3,则(x+y)2023=.16.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米、宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为厘米.三、解答题(共22分)17.(6分)化简:(1)7100;(2)434;(3)-28-25.18.(8分)计算:(1)2441248;(2)320-45+1015.19.(8分)计算:(1)(3-7)(3+7)+2(2-2);(2)2139-12+378-1.四、解答题(共16分)20.(8分)已知3a+2b+4的平方根为5,4是7a+1的立方根.(1)求a,b的值;(2)求4a-3b+5的算术平方根.21.(8分)站在海拔为h米的
4、地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为d=8h5.(1)当h=1000时,求d的值;(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?五、解答题(本题10分)22.(10分)“数形结合”是一种重要的数学思想,通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题.为了比较5+1与10的大小,我们可以构造如图2-Z-2所示的图形进行推算:在ABC中,C=90,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1,这样就可以得出5+1与10的大小关系,请说出你的答案并结合图形通过计算说明理由. 图2-Z-2六、解答题(本题10分)23.(10分
5、)图2-Z-3是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为. 图2-Z-3七、解答题(本题12分)24.(12分)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,(-9)(-4)=6,(-9)(-1)=3,(-4)(-1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数为“完美组合数”.(1)
6、-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由;(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.八、解答题(本题12分)25.(12分)阅读下列解题过程:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3=2-3;回答下列问题.(1)110+9=;(2)观察上面的解题过程,请猜想规律:1n+n-1=(n1且n为整数);(3)利用这一规律计算:12+1+13+2+14+3+12023+2022(2023+1).解析1.C2.B3.C4.B5.D解析 因为1
7、61925,所以4195,所以519+110.理由如下:在RtADC中,C=90,DC=BC-BD=2,由勾股定理得AD=DC2+AC2=22+12=5.在RtABC中,由勾股定理得AB=BC2+AC2=32+12=10.在ABD中,BD+ADAB,所以5+110.23.解:(1)364=4.因此,这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4,所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12224=8,边长为8=2 2.因此,阴影部分的面积是8,边长是22.(3)-1-2224.解:(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下:因为(-18)(-8)=12,(-18)(-2)=6,(-8)(-2)=4,所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.(2)因为(-3)(-12)=6,所以分两种情况讨论:当-3m=12时,-3m=144,所以m=-48;当-12m=12时,-12m=144,所以m=-12(不符合题意,舍去).综上,m的值为-48.25.解:(1)原式=10-9(10+9)(10-9)=10-9=10-3.故答案为10-3.(2)1n+n-1=n-n-1.故答案为n-n-1.(3)原式=(2-1+3-2+2023-2022)(2023+1)=(2023-1)(2023+1)=2023-1=2022.