1、第3章代数式一、单选题（共30分）1下列两个单项式中，是同类项的是（）A3与xB与C与2xyD与2下面式子中符合代数式书写要求的是（）ABCD克3已知m，n满足，则代数式的值为（）A0BCD4小沈今年a岁，小王今年岁，经过年后，他们相差（）A8岁B岁C岁D4岁5当时，代数式的值是（）ABCD6已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）ABCD7（2023秋江苏无锡七年级统考期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A3BC5D158（2023春江苏扬州七年级统
2、考期中）已知，那么的值是（）A2021B2022C2023D20249（2022秋江苏扬州七年级校联考期中）给出下列判断：与是同类项；多项式中，常数项是1；，都是整式；几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定其中判断正确的是（）ABCD10（2020秋江苏连云港七年级统考期末）找出图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B2020C3029D3030二、填空题（共21分）11（2022秋江苏七年级期末）一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数 12（2022秋江苏盐城七年级统考期中）按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 13（2023秋江
3、苏盐城七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为 14（2023秋江苏盐城七年级统考期末）若，则代数式的值为 15（2020秋江苏常州七年级校考期中）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量不超过10吨，每吨2元；超过10吨的部分收费4元/吨若用水a吨应交水费 元（填最简结果）16（2021秋江苏无锡七年级校考期中）在一列数：，中，=2，=4，且任意相邻的三个数的积都相等若前n个数的积等于16，则n= 17（2022秋江苏徐州七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 三、解答题（共49分）
4、18（本题6分）（2022秋江苏南通七年级统考期中）化简：(1)； (2)19 （本题8分）（2022秋江苏南京七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，20 （本题8分）（2022秋江苏淮安七年级洪泽外国语中学校考期中）已知多项式，计算王明同学在做此题时误将看成了，求得其结果为，若 ，请你帮助他求得正确答案21（本题8分）（2022秋江苏盐城七年级校联考期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义为，例如(1)按此规定，计算的值；(2)按此规定，当时，计算的值22（本题9分）（2022秋江苏徐州七年级校考期中）甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的
5、苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售(1)文文购买3千克的苹果需付款_元；购买5千克的苹果需付款_元；(2)若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示）(3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？23（本题10分）（2022秋江苏扬州七年级校考期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物
6、800元，他实际付款 元(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）(3)如果王老师两次购物货款合计830元，第一次购物的货款为a元（200a300），求两次购物王老师实际共付款多少元（用含a的代数式表示）？第3章代数式一、单选题（共30分）1下列两个单项式中，是同类项的是（）A3与xB与C与2xyD与【答案】D【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、与不是同类项，故本选项不符合题意；C、与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、
7、与是同类项，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键2下面式子中符合代数式书写要求的是（）ABCD克【答案】C【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断【详解】解：A：应写成，故A错误；B：应写成，故B错误；C:书写正确，故C正确；D：克应写成克，故D错误故选：C【点睛】本题考查代数式的书写要求熟记相关结论即可3已知m，n满足，则代数式的值为（）A0BCD【答案】C【分析】由变形得，代入解题即可【详解】解：由得：，故选C【点睛】本题考查带入求值，运用整体代入求值是解题的关键4小沈今年a岁，小王今年岁，经过年后，他们
8、相差（）A8岁B岁C岁D4岁【答案】A【分析】根据两人的年龄差保持不变，即可求解【详解】解：两人的年龄差为：（岁），根据两人的年龄差保持不变，可知经过年后，他们仍相差8岁故选A【点睛】本题考查代数式的应用，解题的关键是掌握两人的年龄差为定值5当时，代数式的值是（）ABCD【答案】B【分析】根据，可得，进而化简绝对值，合并同类项即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减，正确的化简绝对值是解题的关键6已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）ABCD【答案】A【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得【详解】解：由题意得：这个多项式是：，故选：A【点睛】本题考查了整
9、式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键7（2023秋江苏无锡七年级统考期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A3BC5D15【答案】B【分析】根据题意得，则，解得，代入，进行计算即可得【详解】解：关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，则，解得，故选：B【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算8（2023春江苏扬州七年级统考期中）已知，那么的值是（）A2021B2022C2023D2024【答案】D【分析】先将降次为，然后
10、代入代数式，再根据已知条件即可求解【详解】解：，则，故选：D【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂9（2022秋江苏扬州七年级校联考期中）给出下列判断：与是同类项；多项式中，常数项是1；，都是整式；几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定其中判断正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定【详解】与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；多项式中，常数项是，故本项错误；，都是整式，故本项正确；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；正确的有故选：B
11、【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义10（2020秋江苏连云港七年级统考期末）找出图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B2020C3029D3030【答案】D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当n2020时，黑色正方形的个数为2020+10103030个故选：D【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填空题（共21分）11（2022
12、秋江苏七年级期末）一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数 【答案】/【分析】根据列代数式的方法求解即可【详解】解：个位数字a，十位数字b的两位数是：故答案为：【点睛】本题考查列代数式注意代数式表示数字与具体数字表示的区别12（2022秋江苏盐城七年级统考期中）按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 【答案】【分析】根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解【详解】解：第一次，当时，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是，符合输出条件，输出结果是，故答案为：【点睛】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题
13、的关键13（2023秋江苏盐城七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为 【答案】【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可【详解】+令，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键14（2023秋江苏盐城七年级统考期末）若，则代数式的值为 【答案】2【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值【详解】原式，故答案为：2【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则，利用整体思想代入求值是解题关键15（2020秋江苏常州七年级校考期中）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量不超
14、过10吨，每吨2元；超过10吨的部分收费4元/吨若用水a吨应交水费 元（填最简结果）【答案】【分析】根据不超过十吨的水费超过十吨部分的水费=应交水费，列代数式即可.【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键，注意：当代数式是多项式且后边带有单位时，代数式要加括号.16（2021秋江苏无锡七年级校考期中）在一列数：，中，=2，=4，且任意相邻的三个数的积都相等若前n个数的积等于16，则n= 【答案】12或10或17【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律即可求解【详解】解：由任意相邻的三个数的积都相等可知：=2，=，=4，可得：，相等为2，相等为，相等为4，相
15、邻的三个数的积为2，将这列数每3个分成一组，可知4组数之积为16，则n=12，满足题意；由规律，得=2，=，=4，=1，前10个数之积为16，则n=10满足题意；由规律，得=2，=，=4，=2，=，它们五个数相乘为1，所以前17个数之积为16则n=17满足题意故答案为：12或10或17【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律17（2022秋江苏徐州七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 【答案】198【分析】根据表示整数9，表示的数是5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对有：，由此方法解决
16、问题即可【详解】解：若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，表示的数是5，对所有数对有：，故答案为：198【点睛】本题考查数字类规律探索，解答此类题目的关键是根据题目中给出的数值，认真分析，找出规律三、解答题（共49分）18（本题6分）（2022秋江苏南通七年级统考期中）化简：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【详解】（1）解：；（2）【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键19（本题8分）（2022秋江苏南京七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，【答案】，【分析】先去括号，然后合
17、并同类项，左后代入计算即可【详解】解：原式当，时，原式：【点睛】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是去括号时注意括号外是负数的情况20（本题8分）（2022秋江苏淮安七年级洪泽外国语中学校考期中）已知多项式，计算王明同学在做此题时误将看成了，求得其结果为，若 ，请你帮助他求得正确答案【答案】【分析】根据，利用整式的加减计算法则求出B，再计算即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确求出B是解题的关键21（本题8分）（2022秋江苏盐城七年级校联考期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义为，例如(1)按此规定，计算的值；(2)按此规定，当时，计算的值【答案】(1)23(
18、2)0【分析】（1）根据，可以计算出所求式子的值；（2）根据，可以得到，从而可以得到，然后将所求式子化简，再将和的值代入计算即可【详解】（1）解：；（2）解：，【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题22（本题9分）（2022秋江苏徐州七年级校考期中）甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售(1)文文购买3千克的苹果需付款_元；购买5千克的苹果需付款_元；(2)若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示）(3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样
19、的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？【答案】(1)15，23(2)(3)在甲超市购买更划算【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款；（2）按写出代数式即可；（3）通过两种付款比较那个超市便宜即可【详解】（1）解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠，文文购买3千克苹果需付款：（元），购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠，购买5千克苹果需付款：（元），故答案为：15，23；（2），答：她一次性购买苹果需付款元；（3）当时，在甲超市购买需付款（元），在乙超市购买需付款（元），答：她在甲超市购买更划算【
20、点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系23（本题10分）（2022秋江苏扬州七年级校考期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物800元，他实际付款 元(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）(3)如果王老师两次购物货款合计830元，第一次购物的货款为a元（200a300），求两次购物王老师实际共付款
21、多少元（用含a的代数式表示）？【答案】(1)690(2)、(3)两次购物王老师实际付款为元【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可【详解】（1）解：（元），故答案为：690；（2）解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，故答案为：，；（3）解：由题意得：第一次购物货款为a元，且，此时付款为：元，第二次购物货款为：元，且，此时付款为：元，两次购物王老师实际付款为：元，答：两次购物王老师实际付款为元【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键