1、第3章实数一、单选题（共30分）1下列计算正确的是（）ABCD2在实数0，中，属于无理数的是（）A0BCD3（2020春浙江嘉兴七年级校考期中）9的算术平方根是（）AB3C3D4计算：的结果是（）A2B1CD5已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（）AB1C或1D6（2022秋浙江宁波七年级校考期中）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（）A36BC6D7（2022浙江金华七年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）如果，那么约等于（）A28.72B287.2C13.33D133.38（2022秋浙江金华七年级校考期中）对于两个实数，定义一种新的运算如下，如：，则的值等于（）ABCD9（2023
2、春浙江台州七年级校考期中）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（）ABCD10（2020秋浙江温州七年级统考期中）若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（）A1B3C6D9二、填空题（共21分）11（2020秋浙江绍兴七年级校考期中）的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 12（2023春浙江温州七年级校考期中）比较大小： （填，或）13（2022秋浙江温州七年级校考期中）小于的正整数有 个14（2022秋浙江绍兴七年级校联考期中）用“”表示一种新运算：对于任意正实数，则的值为 15（2022秋浙江七年级期中）现有几种说法：有理数与数轴上的点一一对应；的平方根是；算
3、术平方根是它本身的数是0和1；近似数亿精确到亿位，其中正确的说法有 （请填写序号）16（2022秋浙江金华七年级校考期中）任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对87进行如下操作：，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 17（2022秋浙江宁波七年级校考期中）对于实数， 定义的含义为 当时，；当时，例如已知，且和为两个连续正整数，则的值为 三、解答题（共49分）18（本题6分）（2023秋浙江湖州七年级统考期末）计算：(1) (2)19 （本题8分）（2022秋浙江宁波七年级校考期中）一个正
4、方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积20（本题8分）（2023春浙江台州七年级校考期中）已知的平方根是，的立方根是4(1)求、的值(2)求的算术平方根21（本题8分）（2022秋浙江衢州七年级校联考期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16图中阴影部分为正方形(1)数轴上点A表示的数为_；(2)求图中阴影部分的面积是多少？(3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长22（本题9分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1(1)点A到点
5、B的距离为_(2)数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数(3)在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值23（本题10分）（2023春浙江台州七年级校考期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为(1)无理数的“麓外区间”是_；(2)若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求值(3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“麓外
6、区间”第3章实数一、单选题（共30分）1下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项判断即可得到答案【详解】A、，计算错误，故A选项不符合题意；B、，计算错误，故B选项不符合题意；C、，计算正确，故C选项符合题意；D、，计算错误，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键2在实数0，中，属于无理数的是（）A0BCD【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而
7、无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C. 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D.是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001等有这样规律的数3（2020春浙江嘉兴七年级校考期中）9的算术平方根是（）AB3C3D【答案】C【分析】一个正数的平方等于a，这个正数是a的算术平方根，根据定义解答【详解】解：，9的算术平方根是3，故选：C【点睛】此题考查了算术平方根的定义，正确理
8、解定义是解题的关键4计算：的结果是（）A2B1CD【答案】A【分析】利用乘法分配律展开，再合并计算【详解】解：故选A【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是利用乘法分配律简化计算5已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（）AB1C或1D【答案】C【分析】依据平方根的性质列方程求解即可【详解】解：当时，；当时，；综上分析可得：或，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确与相等或互为相反数是解题的关键6（2022秋浙江宁波七年级校考期中）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（）A36BC6D【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，
9、再根据算术平方根的定义解答【详解】解：由题意得，解得，所以，所以，的算术平方根是6故选：C【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键7（2022浙江金华七年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）如果，那么约等于（）A28.72B287.2C13.33D133.3【答案】A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致即把变形为，进一步即可求出答案【详解】解：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根根号内小数点的移动规律进行正确变形是解题的关键8（2022
10、秋浙江金华七年级校考期中）对于两个实数，定义一种新的运算如下，如：，则的值等于（）ABCD【答案】C【分析】根据题干中提供的信息进行计算即可【详解】解：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了新定义实数运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的求解方法9（2023春浙江台州七年级校考期中）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（）ABCD【答案】D【分析】根据，得出，进而得出的整数部分，小数部分，然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案【详解】解：，的整数部分，小数部分，A、，故该选项正确，不符合题意；B、，故该选项正确，不符合题意；C、，故该选项正确，不符
11、合题意；D、，故该选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了估算无理数的大小、实数的混合运算，解本题的关键在利用夹逼法正确估算出无理数的大小10（2020秋浙江温州七年级统考期中）若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（）A1B3C6D9【答案】B【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.51.5，可得2.5a5即可【详解】解： ， ， ，精确到个位数所得结果为1，0.51.5，2.5a5，正整数a可能是3故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解答本题的关键二、填空题（共21分）11（2020秋浙江绍兴七年级校考期中）的算术平方根是 ，平
12、方根是 ，立方根是 【答案】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可【详解】的算术平方根是；平方根是；立方根是故答案为：；【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，解题的关键是先求出12（2023春浙江温州七年级校考期中）比较大小： （填，或）【答案】【分析】因为、均为正数，将它们分别平方并进行比较即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键13（2022秋浙江温州七年级校考期中）小于的正整数有 个【答案】3【分析】利用夹逼法，估算的大小，进而可求解【详解】解：，即，小于的正整数有3个，故答案为：3【点睛
13、】本题考查了夹逼法估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键14（2022秋浙江绍兴七年级校联考期中）用“”表示一种新运算：对于任意正实数，则的值为 【答案】【分析】根据所给的新定义进行求解即可【详解】解：由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键15（2022秋浙江七年级期中）现有几种说法：有理数与数轴上的点一一对应；的平方根是；算术平方根是它本身的数是0和1；近似数亿精确到亿位，其中正确的说法有 （请填写序号）【答案】【分析】根据实数与数轴，平方根，算术平方根，近似数逐一进行判断即可得到答案【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不符
14、合题意；，4的平方根是，原说法错误，不符合题意；算术平方根是它本身的数是0和1，原说法正确，符合题意；近似数亿精确到千万位，原说法错误，不符合题意，所以，正确的说法有，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，平方根，算术平方根，近似数的精确度，熟练掌握相关概念是解题关键16（2022秋浙江金华七年级校考期中）任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对87进行如下操作：，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 【答案】 2 65535【分析】（1）根据规律依次求出即可；（2）要想确定只需进行4次操
15、作后变为1的所有正整数，关键是确定3次操作后数的大小不能大于4，3次操作时根号内的数必须小于16，二次操作时根号内的数必须小于256，而1次操作时正整数65535却好满足这一条件，即最大的正整数为65535【详解】解：（1），故对15只需进行2次操作后变为1故答案为：2；（2）最大的是65535，而，即只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是65535故答案为：65535【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，掌握算术平方根的概念是关键17（2022秋浙江宁波七年级校考期中）对于实数， 定义的含义为 当时，；当时，例如已知，且和为两个连续正整数，则的值为 【答案】【分析】根据和
16、的范围，求出和的值，然后代入即可求解【详解】解：，和为两个连续正整数，故答案为：4【点睛】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键三、解答题（共49分）18（本题6分）（2023秋浙江湖州七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先乘方，再进行减法运算；（2）先开方，再算乘法，最后算减法【详解】（1）解：原式；（2）原式【点睛】本题考查实数的混合运算熟练掌握开方运算，乘方运算，是解题的关键19（本题8分）（2022秋浙江宁波七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积【答
17、案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键20（本题8分）（2023春浙江台州七年级校考期中）已知的平方根是，的立方根是4(1)求、的值(2)求的算术平方根【答案】(1)，；(2)6【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值；（2）求出，再根据算术平方根的定义求出结果【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是4，解得：，；（2）由（1）可知：，的算术平方根为
18、6【点睛】本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应的定义是解题的关键21（本题8分）（2022秋浙江衢州七年级校联考期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16图中阴影部分为正方形(1)数轴上点A表示的数为_；(2)求图中阴影部分的面积是多少？(3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长【答案】(1)(2)10(3)，在数轴上表示见解析【分析】（1）由题意可知，由图可知点A在点B左侧，进而可知点表示的数为；（2）用正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解；（3）由阴影部分的面积即可求得边长，以原点为圆心，正
19、方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点即可求解【详解】（1）解：正方形的面积为16，数轴上点B表示的数为，由图可知点A在点B左侧，点表示的数为，故答案为：；（2）解：图中阴影部分的面积；（3）解：图中阴影部分的面积10，阴影部分正方形的边长是，以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，如图所示，该点即为所求【点睛】本题考查在数轴上表示数，在数轴表示无理数的点，掌握无理数在数轴的表示方法是解决问题的关键22（本题9分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1(1)点A到点B的距离为_(2)数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离
20、的2倍，求点M所表示的数(3)在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值【答案】(1)4(2)或(3)【分析】（1）求出点A与点B对应的数的差的绝对值即可；（2）设出未知数，写出点M到点A的距离和点M到点B距离，根据题中给的等量关系，列出方程，解出方程的解即可求出；（3）根据题意写出点D所表示的数，然后可以写出的范围，即可写出a和b的值，即可求出的绝对值【详解】（1）点A到点B的距离为：，故答案为4；（2）设点M表示的数为x，则点M到点A的距离为，点M到点B距离为，M到A的距离是M到B距离的2倍，则或，解得：或，综上所述：点
21、M所表示的数为5或；（3）根据题意可得：点D所表示的数为，点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，综上所述：的绝对值为【点睛】本题考查了数轴与绝对值的应用以及无理数的估值，解题关键：一是会用绝对值表示数轴上两点间的距离，二是要熟练掌握无理数的估值23（本题10分）（2023春浙江台州七年级校考期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为(1)无理数的“麓外区间”是_；(2)若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求值(3)实数
22、x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“麓外区间”【答案】(1)(2)1或37(3)【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；（2）由是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，再由，可得满足题意的m、n的值为：或，由此代入方程中进行求解即可；（3）先根据，得出，进而得出，两式相减可得，再根据“麓外区间”的定义即可求解【详解】（1）解：，无理数的“麓外区间”是，故答案为：（2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，是一个完全平方数，满足题意的m、n的值为：或，当时，则，；当时，则，综上所述，C的值为1或37；（3）解：，两式相减，得，的算术平方根为，的算术平方根的“麓外区间”是【点睛】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，非负数的性质，解二元一次方程组，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“麓外区间”的定义