1、第二章有理数的运算一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1将中的减法改写成省略加号的和的形式是（）ABCD2计算的值为（）A3BCD13据报道，“天河二号”超级计算机的运算速度是每秒运行5490000百亿次，位居全球前四位，则5490000用科学记数法表示应为（）ABCD4有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（）ABCD5计算的结果是（）ABCD6（2022秋浙江丽水七年级校联考期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A（精确到）B（精确到千分位）C（精确到百分位）D（精确到）7（2022秋浙江嘉兴七年级校联考期中）如图是一个数值转换机, 若输入
2、的值是, 则输出的结果为（）A7B8C10D128（2022秋浙江温州七年级校联考期中）如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）A-4，-4，0，2，4B-4，-2，2，4C0D-4，0，49（2022秋浙江杭州七年级翠苑中学校考期中）若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（）A4BCD10（2020秋浙江七年级期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、4、6、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等
3、，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）A或1B或C或D1或二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2019浙江绍兴七年级校联考期末）的倒数是 12（2022秋浙江绍兴七年级校考期中）若，则 .13（2022秋浙江金华七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得 14（2022秋浙江衢州七年级校联考期中）由于地球的自转产生了昼夜交替的现象，使得地球上不同经度的地区产生了时刻的差异，简称时差下表是全球四个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时间比北京时间早的时数若现在的北京时间是，则悉尼现在的时间是 城市巴黎纽约东京悉尼时差/时15（2022秋浙江丽水七年级校
4、联考期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 16（2022秋浙江金华七年级校考期中）我们定义一个新运算“”如下：时，；时，则当时，代数式的值为 17（2022秋浙江七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：称为数列，计算|，|，|，将这三个数的最小值称为数列的价值，例如：对于数列2，1，3，因为|2|2，|，|，所以数列2，3的价值为，我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值，如数列，2，3的价值为；数列3，2的价值为1；经过研究发现，
5、对于“2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2的价值为 ；（2）将“4，3，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）计算(1)(2)(3)19（本题8分）（2022秋浙江温州七年级统考期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程错误步骤的序号：正确解答：_-20（本题8分）（2022秋浙江宁波七年级校考期中）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期小徐
6、同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.150.2箱数2215小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计(1)求这10箱番薯枣的总重量(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？21（本题8分）（2022秋浙江金华七年级统考期末）浮生六记中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，
7、泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？(2)这五个佛手的总质量为多少千克？22（本题9分）（2022秋浙江金华七年级校考期中）出租车司机老王某天上午从儿童公园门口出发，沿东西走向的吴宁东西路行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：km）如下：（）(1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在儿童公园的哪个方向？距离是多少？(2)若出租车消耗油量为0.6L/km，王师
8、傅接送七位乘客，出租车共消耗汽油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，王师傅得车费多少元？23（本题10分）（2022秋浙江杭州七年级校考期中）出租车司机小张某天在季华路(近似地看成一条直线)东西方向上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为： (单位：千米)借助数轴，解决以下问题：(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？(2)季华路东西方向上至少有多少千米？(3)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的
9、地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由第二章有理数的运算一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1将中的减法改写成省略加号的和的形式是（）ABCD【答案】C【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答【详解】解： ，故C正确故选：C【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键2计算的值为（）A3BCD1【答案】B【分析】根据有理数加法的计算得出结论即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查有理数的加法计算，熟练掌握有理数加法计算的计算方法是解题的关键
10、3据报道，“天河二号”超级计算机的运算速度是每秒运行5490000百亿次，位居全球前四位，则5490000用科学记数法表示应为（）ABCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将5490000用科学记数法表示为：故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据点在数轴上的位置
11、，判断出有理数的大小关系，进而判断出式子的符号即可【详解】由图可知：，且 ，A、，选项正确，不符合题意；B、，选项正确，不符合题意；C、，选项正确，不符合题意；D、，选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大是解题的关键5计算的结果是（）ABCD【答案】B【分析】逆用乘法分配律进行计算即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键6（2022秋浙江丽水七年级校联考期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A（精确到）B（精确到千分位）C（精确到百分位）
12、D（精确到）【答案】B【分析】根据四舍五入，逐一进行判断即可【详解】解：A、（精确到），选项正确，不符合题意；B、（精确到千分位），选项错误，符合题意；C、（精确到百分位），选项正确，不符合题意；D、（精确到），选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查近似数熟练掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键7（2022秋浙江嘉兴七年级校联考期中）如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（）A7B8C10D12【答案】A【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可【详解】解：把代入运算程序得：，把代入运算程序得：，故输出的结果y为7故选：A【点睛】本题主
13、要考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解答本题的关键8（2022秋浙江温州七年级校联考期中）如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）A-4，-4，0，2，4B-4，-2，2，4C0D-4，0，4【答案】D【分析】由题意分情况讨论：a，b，c均是正数；a，b，c均是负数；a，b，c中有一个正数，两个负数；a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果【详解】解：a，b，c均是正数，原式=；a，b，c均是负数，原式=；a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=所有可能的值为4，0，4故选：D【点睛】本题主
14、要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解9（2022秋浙江杭州七年级翠苑中学校考期中）若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（）A4BCD【答案】B【分析】根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，是有循环规律的数列，根据循环规律进行推理即可【详解】解：依题意：， ， ，以4个数为一个循环， 故选：B【点睛】本题考查数字变化规律和推理，尝试继续计算并发现循环规律是解决本题的关键10（2020秋浙江七年级期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创
15、新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、4、6、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）A或1B或C或D1或【答案】B【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2列等式可得结论【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则b=2-8-6-(-7)=-5， 所以c=2-4-6-(-5)=-3， 剩下两个数为-1和2，且满足-1+2-3+4=2，当a=-1时，d=2，则a+b=-1-5=
16、-6，当a=2时，d=-1，则a+b=2-5=-3，故选：B【点睛】本题考查了有理数的加、减法的应用解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2019浙江绍兴七年级校联考期末）的倒数是 【答案】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可【详解】根据题意可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键12（2022秋浙江绍兴七年级校考期中）若，则 .【答案】【分析】根据非负数的性质确定，代入求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的加减法，能够熟练运用非负数
17、的性质是解题关键13（2022秋浙江金华七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得 【答案】0.24【分析】根据近似数可进行求解【详解】解：把0.2395精确到0.01得0.24；故答案为0.24【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键14（2022秋浙江衢州七年级校联考期中）由于地球的自转产生了昼夜交替的现象，使得地球上不同经度的地区产生了时刻的差异，简称时差下表是全球四个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时间比北京时间早的时数若现在的北京时间是，则悉尼现在的时间是 城市巴黎纽约东京悉尼时差/时【答案】【分析】根据北京时间时差所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前
18、一天，正数为当天，进而可求得悉尼现在的时间【详解】解：，即：悉尼现在的时间是下午，故答案为：【点睛】本题考查了对有理数的加减法则的应用，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题15（2022秋浙江丽水七年级校联考期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 【答案】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：，故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键16（2022秋浙江金华七年级校考期中）
19、我们定义一个新运算“”如下：时，；时，则当时，代数式的值为 【答案】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义得：当时，原式-，故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2022秋浙江七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：称为数列，计算|，|，|，将这三个数的最小值称为数列的价值，例如：对于数列2，1，3，因为|2|2，|，|，所以数列2，3的价值为，我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值，如数列，2，3的价值为；数列3，2的价值为1；经过研究发现，对于“2，3”这三个数，按照
20、不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2的价值为 ；（2）将“4，3，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值 【答案】 3； 【分析】（1）根据定义，代入直接可求；（2）数列共6种排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解；【详解】解：（1）因为，所以，数列4，3，2的价值是3；故答案为：3；（2）因为，故数列4，3，的价值是；因为，故数列的价值是；因为，故数列3，4的价值是；因为，故数列3，4，的价值是；因为，故数列，4，3的价值是；因为，故数列，3，4的价值是；数列的价值的最小值为；故答案为：【点睛
21、】本题考查数字的规律，新定义理解题意，利用新定义是解题的关键三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）计算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括号，在进行加减即可求解（2）根据有理数的乘法运算法则去括号，再进行加减即可求解（3）先算乘法及有理数的除法运算，再进行加减即可求解【详解】（1）解：原式（2）原式（3）原式【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除法运算及乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键19（本题8分）（2022秋浙江温州七年级统考期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正
22、确的解答过程错误步骤的序号：正确解答：_-【答案】；【分析】先乘方，在从左到右计算即可【详解】故错误的序号为：；正确的答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键20（本题8分）（2022秋浙江宁波七年级校考期中）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.150.2箱数2215小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克
23、按1千克计(1)求这10箱番薯枣的总重量(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？【答案】(1)10箱番薯枣的总重量是25.9千克(2)方案二更省钱，省了48元【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可（2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可【详解】（1）（千克）答：10箱番薯枣的总重量是25.9千克（2）方案一：（元），方案二：（元），方案二比方案一节省了：（元），答：方案二更省钱，省了48元【点睛】本题考查了正负数的定义及有理数的加减运算
24、，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键21（本题8分）（2022秋浙江金华七年级统考期末）浮生六记中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？(2)这五个佛手的总质量为多少千克？【答案】(1)质量最大的佛手为千克，它与质量最小的佛手相差千克；(2)这五个佛手的总质量为千克【分析】（1）求出个佛手的质量即可判断；（2）把个佛手的质量相加即可【详解】（1
25、）解：，质量最大的佛手为，质量最小的佛手为，质量最大的佛手比质量最小的佛手重，答：质量最大的佛手为，它与质量最小的佛手相差；（2）解：，答：这五个佛手的总质量为千克【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，计算准确无误是解题的关键22（本题9分）（2022秋浙江金华七年级校考期中）出租车司机老王某天上午从儿童公园门口出发，沿东西走向的吴宁东西路行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：km）如下：（）(1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在儿童公园的哪个方向？距离是多少？(2)若出租车消耗油量为0.6L/km，王师傅接送七位乘客，出租车共消耗汽油多
26、少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，王师傅得车费多少元？【答案】(1)西边7m(2)18.6升(3)38.6元【分析】（1）将所有数据相加后，进行判断即可；（2）将所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，再乘以06L/km，即可得解；（3）按照收费规则，前四个乘客支付的费用之和即为所求【详解】（1）解：，所以在西边7m处（2）（升），答：出租车工消耗汽油18.6升；（3）（元）答：王师傅得车费38.6元【点睛】本题考查有理数的运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式23（本题10分）（2022秋浙江杭
27、州七年级校考期中）出租车司机小张某天在季华路(近似地看成一条直线)东西方向上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为： (单位：千米)借助数轴，解决以下问题：(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？(2)季华路东西方向上至少有多少千米？(3)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由【答案】(1)小张向东行驶1千米才能回到出发地(2)千米(3)不需要，见解析【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）求得东西方向最远的路程相加即可求解；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，然后与已有的油量相比即可得答案【详解】（1）解： (千米)，小张将最后一名乘客送达目的地后，在出发点的西边1千米处，答：小张向东行驶1千米才能回到出发地；（2）解：季华路东西方向上至少有（千米）；（3）解：（千米）， （升），小张上午不需要加油【点睛】本题考查了正数和负数的应用、有理数的加法和乘法的应用以及绝对值的意义，解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离