1、第一章集合与常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.给出下列各组对象：我们班中比较高的同学；无限接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能够构成集合的有()A1个B2个C3个 D4个2.给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为()A1B2C3D43.命题：“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x4.已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x15.明罗贯中三国演义第49回“欲破曹公，宜
2、用火攻；万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知集合Ax|1x1，Bx|a1x2a1，若BA，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a1Ca|0a1 Da|0a17.集合A，B之间的关系如图所示，p：aUB，q：aA，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.若集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，则A，B，C的关系是（ ）ACABBACBCABCDBAC二、多项选择题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知集合A0,1，则下列式子正确的是()A0A B1ACA D0,1A10.下列命题中是真命题的是()AxR，x0B至少有一个整数，它既不是合数也不是质数Cxx|x是无理数，x5是无理数Da，bR，使得a2b22a2b23x”的否定是“xR，x213x”B命题“x，yR，x2y20”的否定是“x，yR，x2y22”是“a5”的充分不必要条件D对任意xR，总有x20是真命题12.若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为()A.2 B. C. D.3三、
4、填空题（本大题共4小题，共20分）13.集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a_.14.已知p：4x6，q：xa1，若p是q的充要条件，则a的值为_15.已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，若BA，则实数a的取值范围为_16.对于任意两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.如464610，373710，343412.根据上述定义，集合M(a，b)|ab12，a，bN*的元素有_个 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设全集为R
5、，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB).18.已知集合Ax|axa1，Bx|0x2(1)若a1，求AB；(2)在AB，(RB)A，B(RA)R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围19.已知集合AxR|ax23x40(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围20.已知集合Ax|3x2，Bx|0x5，Cx|xm，全集为R.(1)求A(RB)；(2)若(AB)C，求实数m的取值范围.21.设集合Ax|1x3，集合Bx|2ax2a(1)若a2，求AB和AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成
6、立的必要不充分条件，求实数a的取值范围22.已知条件p：集合Px|2x10，条件q：非空集合Sx|1mx1m（1） 若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2） 若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围（3） 否存在实数m，使xP是xS的充要条件第一章集合与常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.给出下列各组对象：我们班中比较高的同学；无限接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能够构成集合的有(B)A1个B2个C3个 D4个解：不能构成集合，因为没有明确的判断标准；可以构成集合，“平面上到点
7、O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准2.给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为(B)A1B2C3D4解：是实数，正确；是无理数，错误；3是整数，错误；是无理数，正确故选B.3.命题：“xR，x2x”的否定是(D)AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x解：先将“”改为“”，再否定结论，可得命题的否定为xR，x2x.4.已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ(C)A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1解：在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|x4.5.明罗贯中三国演义第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事倶备，只欠东风”，比喻一切
8、都准备好了，只差最后一个重要的条件你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件6.已知集合Ax|1x1，Bx|a1x2a1，若BA，则实数a的取值范围是(A)Aa|a1 Ba|a1Ca|0a1 Da|0a1解：当B，即2a1a1，即a0时，满足BA；当B，即a12a1，即a0时，要使BA，则满足解得0a1.综上，a1.7.集合A，B之间的关系如图所示，p：aUB，q：aA，则p是q的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：由图
9、可知A是B的补集的真子集，则p是q的必要不充分条件8.若集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，则A，B，C的关系是（ A ）ACABBACBCABCDBAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知集合A0,1，则下列式子正确的是(ACD)A0A B1ACA D0,1A解：1A，B项错误，其余均正确10.下列命题中是真命题的是(ABC)AxR，x0B至少有一个整数，它既不是合数也不是质数Cxx|x是无理数，x5是无理数Da，bR，使得a2b22a2b23x”
10、的否定是“xR，x213x”B命题“x，yR，x2y20”的否定是“x，yR，x2y22”是“a5”的充分不必要条件D对任意xR，总有x20是真命题解：对于A，命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故A错误；对于B，命题“x，yR，x2y20”的否定是“x，yR，x2y22”是“a5”的必要不充分条件，故C错误；对于D，当x0时，x20，故D错误12.若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为(BC)A.2 B. C. D.3解：由x2x60，可得x2或x3.对于ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x.由题意知pq，qp，则可得a0.此时应有2或3，解得
11、a或a.综上可得，a或a.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a_4_.解：AB0，1，2，a，a2，又AB0，1，2，4，16，a，a24，16，a4.14.已知p：4x6，q：xa1，若p是q的充要条件，则a的值为_-1_解：由题意得，p：x2；q：xa1.因为p是q的充要条件，所以a12，则a1.15.已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，若BA，则实数a的取值范围为_a2或a1_解：因为a1，所以2aa1，所以B.画数轴如图所示由BA知，a11或2a1.即a2或a.由已知a1，所以a2或a1，16.对于任意
12、两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.如464610，373710，343412.根据上述定义，集合M(a，b)|ab12，a，bN*的元素有_15_个 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB).解：(1)Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|3x7.(2)全集为R，Ax|3x7，RAx|x3或x7.(3)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10.18.已知集合Ax|axa1，
13、Bx|0x2(1)若a1，求AB；(2)在AB，(RB)A，B(RA)R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围解(1)当a1时，Ax|1x2，Bx|0x2，所以ABx|0x2(2)若选AB，则a10或a2，解得a1或a2.若选(RB)A，RBx|x2，所以解得0a1.若选B(RA)R，RAx|xa或xa1，所以解得0a1.19.已知集合AxR|ax23x40(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围解(1)由于A中有两个元素，关于x的方程ax23x40有两个不等的实数根，916a0，且a0，即a，且a0.故实数a的取值范围是.
14、(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax23x40无解或只有一解，当a0时，方程为3x40，解得x，集合A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a；若关于x的方程ax23x40没有实数根，则A中没有元素，此时a.综上可知，实数a的取值范围是.20.已知集合Ax|3x2，Bx|0x5，Cx|xm，全集为R.(1)求A(RB)；(2)若(AB)C，求实数m的取值范围.解(1)由Bx|0x5，得RBx|x0或x5.又Ax|3x2，A(RB)x|3x0.(2)ABx|3x5，(AB)x|xm，m5，实数m的取值范围为m|m5.21.设集合
15、Ax|1x3，集合Bx|2ax2a(1)若a2，求AB和AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)Ax|1x3因为a2，所以Bx|0x4，所以ABx|1x4，ABx|0x3(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，当B时，2a2a，得a0；当B时，等号不能同时取到解得0a1，所以实数a的取值范围是a1.22.已知条件p：集合Px|2x10，条件q：非空集合Sx|1mx1m（1） 若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2） 若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围（3） 否存在实数m，使xP是xS的充要条件解：（1）由题易知，Px|2x10，由p是q的必要条件，知SP.则所以0m3.即m的取值范围是0，3.（2）若xP是xS的必要条件，则xSxP，所以xPxS，所以PS，则所以m9，故实数m的取值范围是9，).（3）若xP是xS的充要条件，则PS，所以方程组无解.