1、2024年高考数学复习试卷：复数一选择题（共8小题）1已知复数z满足z（1+i）1i（i为虚数单位），则|z|为（）ABCD12已知复平面内点（1，2）对应的复数为z，则复数的虚部是（）ABCD3已知复数z（1i）+（1+i）是纯虚数，则实数（）A2B1C0D14若是纯虚数，则a（）ABC1D15已知z是方程x22x+20的一个根，则|（）A1BCD26设复数z（2+i）（1+i7），则它的共轭复数的虚部为 （）A2B1CiD17若复数（2+ai）（a2i）8，aR，则a（）A0B1C2D18已知复数z（mm2）+mi为纯虚数，则实数m的值为（）A1B0C1D0或1二多选题（共4小题）9设复数
2、zm+ni（m，nR），则下列结论正确的是（）A若mn0，则z2是纯虚数B若1m2，2n3，则|z|的最小值为C若，则mn1D若，则z3在复平面内对应的点的坐标为（1，0）10若z1+3i，则（）AB|z|Czi3iDz在复平面内对应的点在第四象限11已知复数z11i，z22i，z32+2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的原点，则（）Az1+z2的虚部为2iBz2z3为纯虚数COAOCD以|OA|，|OB|，|OC|为三边长的三角形为钝角三角形12已知复数z满足z2izi+4，则下列说法中正确的是（）A复数z的模为B复数z在复平面内所对应的点在第四象限C复数z的共轭复数为1
3、+3iD三填空题（共5小题）13若复数z满足z1+i，|z24z| 14已知i是虚数单位，则复数1i的虚部是 15若i是虚数单位，复数z满足z（1+i）2i，则|z+2i| 16已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为 17已知（x+y3）+（x2）i0，则x+y 四解答题（共5小题）18根据要求完成下列问题：（1）已知复数名在复平面内对应的点在第四象限，|z1|1，求z1；（2）复数为纯虚数，求实数m的值19已知复数zx+yi（x0，y0），其中i为虚数单位，且满足|z|2，且为纯虚数（1）求；（2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n0（m，nR）的一个根，求实数m，n的
4、值20已知复数zm2+m6+（m2+5m+6）i（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数21已知虚数z满足（1）求证：在复平面内对应的点在直线yx上；（2）若z是方程2x2+4x+k0（kR）的一个根，求k与z22已知复数z11+mi（mR）满足z1（2i）为纯虚数（1）求|z1|；（2）若复数（nR）在复平面内对应的点位于第三象限，求n的取值范围参考答案解析一选择题（共8小题）1【答案】D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由z（1+i）1i，得z，则|z|1故选：D2【答案】B【分
5、析】由对应点写出复数z，应用复数除法化简，即可得其虚部【解答】解：由题意z12i，则，其虚部为故选：B3【答案】B【分析】由纯虚数的定义得出实数【解答】解：z（1+）+（1）i，因为复数z（1i）+（1+i）是纯虚数，所以1+0，且10，解得1故选：B4【答案】B【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得【解答】解：因为是纯虚数，所以，得故选：B5【答案】B【分析】根据实系数一元二次方程的性质，结合共轭复数、复数模的性质进行求解即可【解答】解：因为方程x22x+20是实系数方程，且（2）24240，所以该方程有两个互为共轭复数的两个虚数根，即，故故选：B6【答案】D【分析】根据复数乘方、乘法、共
6、轭复数、虚部等知识求得正确答案【解答】解：由z（2+i）（1+i7）（2+i）（1i）3i，可得，所以它的共轭复数的虚部为1故选：D7【答案】C【分析】由复数乘法化简后由复数相等定义求解【解答】解：因为（2+ai）（a2i）2a+a2i4i+2a4a+（a24）i8，所以解得a2故选：C8【答案】C【分析】根据题意和纯虚数的概念可得，解之即可【解答】解：因为z（mm2）+mi为纯虚数，所以，解得m1故选：C二多选题（共4小题）9【答案】AC【分析】计算出z2可判断A，根据线性规划及复数的几何意义可判断B，计算出z可判断C，计算出z3根据复数的几何意义可判断D【解答】解：对于A：z2（m+ni）
7、2m2n2+2mni，因为mn0，所以z22mni是纯虚数，正确；对于B：由zm+ni知，又1m2，2n3，作出如图阴影部分区域：表示平面区域内点（m，n）到原点的距离，由图象可知可行域内A与原点的距离最小，又点A取不到且，所以|z|的最小值大于，错误；对于C：因为，所以z1i，所以mn1，所以mn1，正确；对于D：若，则，所以，所以，则z3在复平面内对应的点的坐标为（1，0），错误故选：AC10【答案】ABC【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，复数模公式，复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解【解答】解：因为z1+3i，所以，A正确；，B正确；zi（1+3i）i3i，C正确；z在
8、复平面内对应的点为 （1，3），在第二象限，D错误故选：ABC11【答案】BCD【分析】结合复数的概念，即可判断A、B；由已知得出，求解数量积即可判断C；由已知求出|OA|，|OB|，|OC|的长，根据三边之间的关系，即可判断D【解答】解：对于A项，因为z1+z232i，所以z1+z2的虚部为2，所以A错误；对于B项，因为z2z33i，所以z2z3为纯虚数，所以B正确；对于C项，因为，所以，所以OAOC，所以C正确；对于D项，由已知可得，且|OA|2+|OB|278|OC|2，所以，|OA|2+|OB|2|OC|20，所以D正确故选：BCD12【答案】AD【分析】根据复数的四则运算和几何意义求
9、解即可【解答】解：因为z2izi+4，所以（1i）z4+2i，有，故A正确；复数z在复平面内所对应的点为（1，3），位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为z13i，故C错误；因为，故D正确故选：AD三填空题（共5小题）13【答案】【分析】化简z24z，然后用复数模的公式进行求解即可【解答】解：因为z1+i，所以z24z（1+i）24（1+i）2i44i42i，所以故答案为：14【答案】见试题解答内容【分析】利用复数的概念求解【解答】解：由复数的概念，知：复数1i的虚部是1故答案为：115【答案】【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解【解答】解：z（1+i）2i，
10、则z，故故答案为：16【答案】21【分析】解对数不等式得2|z1|5，z在复平面上对应的点Z所围成区域为以（1，0）为圆心，半径分别为2，5两个圆围成的圆环，计算可得结果【解答】解：，s（5222）21故答案为：2117【答案】3【分析】利用实部与虚部均为0列方程组求解x与y的值，则答案可求【解答】解：由（x+y3）+（x2）i0，得，解得x+y3故答案为：3四解答题（共5小题）18【答案】（1）；（2）2【分析】（1）根据题意，得到b0且，求得，即可求解；（2）因为复数z2为纯虚数，列出方程组，即可求得实数m的值【解答】解：（1）由复数在复平面内对应的点在第四象限，可得b0，又由|z1|1，
11、可得，解得，所以，所以复数（2）因为复数为纯虚数，则，解得m2，即求实数m的值为219【答案】（1）；（2）m2，n4【分析】（1）根据条件求出复数z，再利用复数的除法运算即可求出结果；（2）利用复数是x的方程x2+mx+n0（m，nR）的一个根，从而得出另一个根，再利用韦达定理即可求出结果【解答】解；（1）因为复数zx+yi（x0，y0），所以，又为纯虚数，所以x1，又，且y0，所以，故，所以；（2）因为关于x的方程x2+mx+n0（m，nR）的一个根为，所以此方程的另一根为：，则，解得：m2，n420【答案】（1）m3或m2；（2）m3且m2；（3）m2【分析】根据复数的有关概念依次求解即
12、可【解答】解：（1）当z为实数时，m2+5m+60，解得m3或m2；（2）当z为虚数时，m2+5m+60，解得m3且m2；（3）当z为纯虚数时，解得m221【答案】（1）证明见解析；（2）k10，z12i【分析】（1）由题设可得，应用代数运算化简并确定点坐标，即可证结论；（2）将复数za+bi代入方程求参数即可【解答】证明：（1）设za+bi（a，bR，b0），由，则，所以，所以在复平面内对应的点为（a+b，a+b），在直线yx上（2）解：同（1）设复数za+bi（a，bR，b0），因为z是方程2x2+4x+k0（kR）的一个根，所以2（a+bi）2+4（a+bi）+k0，即2a22b2+4a+k+（4ab+4b）i0，所以2a22b2+4a+k0且4ab+4b0，得a1，因为a2+b25，所以b2，把a1，b2代入2a22b2+4a+k0得：k10，所以k10，z12i22【答案】（1）；（2）【分析】（1）化简z1（1i），利用纯虚数的定义，求出m的值，得出复数z1的表达式，即可求出|z1|的值；（2）化简复数z2，利用点在第三象限，即可求出n的取值范围【解答】解：（1）z1（2i）（1+mi）（2i）2+m+（2m1）i，由z1（2i）为纯虚数，得解得m2所以；（2）n2（2n+1）i，因为复数z2在复平面内对应的点位于第三象限，所以解得，即n的取值范围是