1、浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ）A. ，都有B. ，使得C. ，使得D. ，使得3. ,则下列关于大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ）A. 3B. 3C. 1D. 15. 已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数的最小值为a，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数满足（其
2、中），则函数图象可能为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与10. 下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ）A. 函数在处取到最小值B. 函数的最小值是2C. 函数的最小值为D. 对任意，使得恒成立的a的最小值为12. 已知函数是定义
3、在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A. 函数与有2个交点B. 当时，C. 在上单调递增D. 函数与有3个交点非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知全集，集合，则实数a的值为_14. 函数定义域为_15. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85的开水泡制，再等茶水温度降至55时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是，经过一定时间t min后的温度 （单位：）可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85C的绿茶放在室温为25的房间中，如果茶温降到40需要20min那么
4、在25室温下，用85的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间_min，才能达到最佳饮用口感16. 已知，若存在实数，使得成立，则取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤17. 对下列式子化简求值（1）求值：;（2）已知（且）,求的值.18. 已知集合，（1）若，求；（2）若 ，求实数的取值范围请从条件，条件，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答 19. 已知函数，不等式的解集为（1）求实数的值；（2）若不等式对满足的所有实数都成立，求实数的取值范围20. 已知函数是定义在R上的奇函数（其中实数）（1）求实数m的值；（2）试判断函
5、数的单调性，并求不等式的解集（无需证明单调性）21. 浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，另肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）（1）写出关于的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？22. 已知（1）当时，解不等式；（2）若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求
6、实数a的取值范围（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，且，若恒成立，求实数t的取值范围浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】集合的交集运算，因为集合是有限集，则也是有限集.【详解】因为，.故选：A2. 命题“，都有”的否定是（ ）A. ，都有B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，都有”的否定是“，使得”.故选：
7、B.3. ,则下列关于大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三个数构造函数,大概计算三个数的范围,比较出三个数的大小即可.【详解】解:由题知单调递增,所以.故选:A4. 已知函数，则（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的特征进行求解.【详解】.故选：C5. 已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由关于x的一元二次方程没有实数根可得，然后利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由关于x的一元二次
8、方程没有实数根，可得，即，由可推出，而由推不出，所以“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的必要不充分条件.故选：B.6. 已知函数的最小值为a，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得，然后根据二次函数的性质即得.【详解】因为函数与函数在上为增函数，所以函数为增函数，所以，当，即时，函数有最小值.故选：B.7. 已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得出，分析函数的单调性与可判断出函数的图象.【详解】因为，则，因为，则，所以，且函数在上单调递减，故函数的图象如C选项中的函数图象.如选：C.
9、8. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得是常数，则，可求出，得到解析式，再根据函数单调性的性质，进行求解即可.【详解】因为函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，所以为常数，不妨设，则有，在中，令，则有，即，显然函数是单调递增的，而，显然有，因此，设，因为是上增函数，且在上单调递增，显然在单调递增，且，所以由，可得，所以满足不等式的x的取值范围为.故选：C二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分9
10、. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】BD【解析】【分析】定义域和对应关系均相同的是同一函数，从这两个方面入手，对四个选项一一判断.【详解】的定义域为，而定义域为R，所以与不是同一函数，故A错误；与定义域均为R，且，B正确；的定义域为或，的定义域为，定义域不相同，故C错误；与定义域均为，且，故D正确.故选：BD10. 下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据函数奇偶性定义及函数的值域逐项分析即得.【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；对于B，的定义域为R，
11、所以函数为偶函数，且值域为，故B正确；对于C， 定义域为，所以函数为偶函数，又，当且仅当，即时取等号，故函数的值域为，故C正确；对于D，定义域为，所以函数为偶函数，值域为，故D错误.故选：BC.11. 下列说法正确的是（ ）A. 函数在处取到最小值B. 函数的最小值是2C. 函数的最小值为D. 对任意，使得恒成立的a的最小值为【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式及对勾函数的性质逐项分析即得.【详解】对于A，当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B，又，根据对勾函数的性质可得，所以函数的最小值是，所以故B错误；对于C，由，当且仅当，即时取等号，函数的最小值为，故C错误；对于D，因为，当且仅当
12、，即取等号，所以，即使得恒成立的a的最小值为，故D正确.故选：AD.12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A. 函数与有2个交点B. 当时，C. 在上单调递增D. 函数与有3个交点【答案】ABD【解析】【分析】对于A、C选项，作出的图象观察可得；对于B选项：由奇函数直接可求得当时的解析式；对于D选项：对复合方程求根先由求得，则根的个数即 根的个数总和.【详解】图象的作法是将图象位于轴下方的部分翻折到上方，作出的图象如下图：对于A选项：从图上观察与有2个交点，故A正确；对于B选项：函数是定义在上的奇函数，当时，故B正确；对于C选项：令得，且，在上为增函数，上为减函数，
13、故C错误；对于D选项：由A知有两根，解得其中一根 ，另一根 ，令得或，观察如下图象知有两解，只有一解，故共有3解，所以D正确.故选：ABD非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知全集，集合，则实数a的值为_【答案】1或-3【解析】【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答.【详解】全集，集合，则，解得或，所以实数a的值为1或-3.故答案为：1或-314. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据开平方时被开方数要大于等于0及分式中分母不能为0列不等式解得答案.【详解】使有意义的满足且，解得故答案为：15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水
14、的温度有关，经验表明，某种绿茶用85的开水泡制，再等茶水温度降至55时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是，经过一定时间t min后的温度 （单位：）可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85C的绿茶放在室温为25的房间中，如果茶温降到40需要20min那么在25室温下，用85的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间_min，才能达到最佳饮用口感【答案】10【解析】【分析】由85C的绿茶放在室温为25的房间中茶温降到40需要20min代入公式得；茶温降到40需要min代入公式得，观察与为平方关系，可求得.【详解】一杯85C的绿茶放在室温为25的房间
15、中，如果茶温降到40需要20min，那么：，所以 一杯85C的绿茶放在室温为25的房间中，如果茶温降到55需要min，那么：，所以，所以，所以，故答案为：1016. 已知，若存在实数，使得成立，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件及不等式的性质，利用绝对值不等式的等价条件，再将不等式成立问题转化为函数的最值问题，结合基本不等式及一次函数的性质即可求解.【详解】由于，故不等式两边同时除以，得，令，即不等式上有解，去掉绝对值即得，即，即在上有解，设，即且即可.因为，所以，由，当且仅当，即时，等号成立，故，即，故，由在上，即，故，综上，的取值范围为，即的取值范围为.故答案为：四、解答
16、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤17. 对下列式子化简求值（1）求值：;（2）已知（且）,求的值.【答案】（1）28 （2）【解析】【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;(2)对原式进行平方化简得到之后,再平方可得到,化简即可.【小问1详解】解:原式.【小问2详解】解:,.18. 已知集合，（1）若，求；（2）若 ，求实数的取值范围请从条件，条件，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答 【答案】（1） ; （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据集合的并运算，直接求解即可；（2）选择不同的条件，根据集合之间的关系，分别讨论参数的范
17、围即可.【小问1详解】当时，集合，【小问2详解】选择若，当时，解得；当时，解得，满足题意；综上所述：实数的取值范围是选择若，或，时，解得；当时，解得满足题意；综上所述：实数的取值范围是19. 已知函数，不等式的解集为（1）求实数的值；（2）若不等式对满足的所有实数都成立，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由题意知是方程的根，由此即可求得答案；（2）由已知条件把问题转化为对任意恒成立，列出不等式组求解即可【小问1详解】由题意知：是方程的根，且，解得，【小问2详解】，不等式对满足的所有实数都成立对任意，有恒成立令，即，则，20. 已知函数是定义在R上的奇函数（其中实数）
18、（1）求实数m的值；（2）试判断函数的单调性，并求不等式的解集（无需证明单调性）【答案】（1）； （2）单调递增；.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可得，进而即得；（2）由题可得函数的单调性，进而，然后根据指数函数的性质及二次不等式的解法即得.【小问1详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，得，此时，所以函数为奇函数，故；【小问2详解】因为，因为函数为增函数，为减函数，为增函数，所以函数R上单调递增，所以由得，所求不等式的解集为.21. 浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接
19、产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，另肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）（1）写出关于的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）3千克，810元【解析】【分析】（1）依题意可得，结合的解析式计算可得；（2）根据二次函数的性质求出时函数的最大值，再利用基本不等式求出时函数的最大值，再比较即可得解.【小问1详解】解：由已知，即【小问2详解】解：由（1）得当时，因为，当时，当时，当且仅当时，即时
20、等号成立，因为，所以当时，当施用肥料为千克时，种植该果树获得的最大利润是元22. 已知（1）当时，解不等式；（2）若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，且，若恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）由题可得或，进而即得；（2）根据分类讨论可得函数的解析式，然后利用数形结合即得；（3）由题可得，分，讨论，结合条件求的取值范围即得.【小问1详解】当时，又，或，不等式的解集为；【小问2详解】由题设得，可得函数的大致图象，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，要使函数的图像与直线有3个不同的交点，则，所以，解得，又，所以，a的取值范围为；【小问3详解】由（2）可知，当时，为方程的两根，则，即，又在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在单调递增，（）当，即时，是方程的较小根，在上单调递减，则，；（）当，即时，是方程的正根，则，综上，