1、徐州市沛县六校2021-2022学年高二上第二次学情调研联考数学试题一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设函数在处的导数为2，则（ ）A. 2B. 1C. D. 62. 过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）A. B. C. 或D. 3. 已知数列满足，则数列的最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，若，则A. 64B. 48C. 36D. 245. 半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y=0和均相切，则该圆的标准方程为（）A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，则（ ）A 128B. 256C. 512D. 10247. 已知数列的通项
2、公式为，若数列的前项和为，则（ ）A. 546B. 582C. 510D. 5488. 已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则的值为A 90B. 91C. 96D. 100二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 有的直线斜率不存在B. 若直线的倾斜角为，且，则它的斜率C. 若直线的斜率为1，则它的倾斜角为D. 截距可以负值10. 记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ）A. B. 的最大值为C. D. 11. 在增减算法统宗中有这样一则故
3、事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的D. 此人后三天共走了43里路12. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 经过点，且对称轴都在坐标轴上等轴双曲线的方程为_.14. 记为等差数列的前项和，若，则_.15. 设等比数列的前6项和为6，且，则_.16. 等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值自然数是_四解答题（本题共6小题，共70分.解
4、答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 一个等差数列由三个数组成，三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数18. 在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程19. 已知数列的首项为，_，求其通项公式.在，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并求解.20. 如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.21. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和22. 已知数列是递增的等比数列，是其前项和，.（1）求数列的通项公式
5、；（2）记，证明数列的前项和.徐州市沛县六校2021-2022学年高二上第二次学情调研联考数学试题一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设函数在处的导数为2，则（ ）A. 2B. 1C. D. 6【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义即得.【详解】因为函数在处的导数为2，所以.故选：A.2. 过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角.【详解】，故直线的倾斜角为.故选：A.【点睛】本题考查已知两点求直线的倾斜角，熟记斜率计算公式即可，属于基础题型.3. 已知数列满足，则数列的最小值为（ ）A
6、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合对勾函数单调性和可知，验证可求得最小值为.【详解】上单调递减，在上单调递增，当时，又，即的最小值为.故选：A.4. 记等差数列的前项和为，若，则A. 64B. 48C. 36D. 24【答案】B【解析】【分析】由等差数列求和公式得，求得，再利用等差数列性质即可求解【详解】由等差数列性质可知，解得，故.故选B【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5. 半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y=0和均相切，则该圆的标准方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意设出圆心（
7、a，1），再由点到直线的距离公式求出，结合圆的标准方程以及选项即可得出答案.【详解】如图，由题意可设圆心坐标（a，1），r=1则，即，解得a或结合选项可得，所求圆的方程为故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，需熟记点到直线的距离公式，圆的标准方程形式.属于基础题.6. 已知数列的前项和为，则（ ）A. 128B. 256C. 512D. 1024【答案】B【解析】【分析】在时，用代换中的，得一等式，两式相减，得，同时计算出，因此确定数列从第二项起成等比数列，于是可得【详解】Sn+12Sn1（nN+），n2时，Sn2Sn11，an+12ann1时，
8、a1+a22a11，a12，a21数列an从第二项开始为等比数列，公比为2则a10=128256故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查等比数列的判定一定要注意中，不包含，否则易出错7. 已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（ ）A. 546B. 582C. 510D. 548【答案】A【解析】【分析】利用分组求和法求和.【详解】由题意可得：.故选：A8. 已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则的值为A. 90B. 91C. 96D. 100【答案】B【解析】【分析】对于任意，满足，可得，可得利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】对于任意，满足，数列在时是等差数列，公
9、差为2，则故选B【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 有的直线斜率不存在B. 若直线的倾斜角为，且，则它的斜率C. 若直线的斜率为1，则它的倾斜角为D. 截距可以负值【答案】ABD【解析】【分析】ABC选项，利用直线的倾斜角和斜率的关系判断；D选项
10、，利用截距的定义判断.【详解】A. 当倾斜角为时，直线斜率不存在，故正确；B.若直线的倾斜角为，且，由斜率和倾斜角的关系知：，故正确；C.若直线的斜率为1，则它的倾斜角为，故错误；D.截距为直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，为实数，所以可以为负值，故正确；故选：ABD10. 记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（ ）A. B. 的最大值为C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据等差数列的定义及前项和公式可求得公差与的关系，再对各项进行逐一判断即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由，所以，所以A正确；因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；
11、由，所以，所以C正确；因为，所以，即，所以D错误.故选:AC.11. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的D. 此人后三天共走了43里路【答案】AB【解析】【分析】设第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，再逐一分析四个选项的答案.【详解】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由等比数列前项和公式得：，解得，A：，故此人第二天走了九十六里路，正确；B：后五天所走的路程为里，则第一
12、天比后五天多走里，正确；C：，而，错误；D：，不正确.故选：AB12. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据等差数列的性质判断A，利用等差数列的前n项和及通项公式列方程组，运算可判断BD，由前n项和公式判断D.【详解】S40，a1a4a2a30，A正确；a5a14d5， (*)，a1a4a1a13d0， (*)， 联立(*)(*)解得，an3(n1)22n5，B正确，D错误；，C正确故答案为：ABC三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_.【答案】【解析】【
13、分析】设所求等轴双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程，求出的值，即可得出所求双曲线的方程.【详解】设所求等轴双曲线的方程为，将点的坐标代入等轴双曲线的方程可得，故所求等轴双曲线的方程为，即.故答案为：.14. 记为等差数列的前项和，若，则_.【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键15. 设等比数列的前6项和为6，且，则_.【答案】【解析】【分析】求出公比，利用前项和公式直接求得.【详解】在等比数列中，公比，所以前6项和为，解得：.故答案为：
14、16. 等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_【答案】5或6【解析】【详解】，（），取得最大值时的自然数是5或6，故答案为5或6.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 一个等差数列由三个数组成，三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数【答案】1，3，5或5，3，1.【解析】【分析】设这三个数分别为ad，a，ad，列方程组求解【详解】设这三个数分别为ad，a，ad，则有解得所以所求三个数分别为1，3，5或5，3，1.18. 在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程【答案】（1）
15、；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），边AC的中点M在y轴上得=0，边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=5，y=3故所求点C的坐标是（5，3）（2）点M的坐标是（0，），点N的坐标是（1，0），直线MN方程是=，即5x2y5=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须
16、存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况19. 已知数列的首项为，_，求其通项公式.在，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并求解.【答案】选，；选，；选，.【解析】【分析】选，利用累加法可求得数列的通项公式；选，利用累乘法可求得数列的通项公式；选，推导出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式.【详解】解：若选，则，当时，也满足，故对任意的，；若选，由已知可得，当时，也满足，故对任意的，；若选，因为，则且，所以，数列是以为首项
17、，公比为的等比数列，则，故对任意的，.20. 如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据得到，可得；（2）设，根据得到，代入，解得，可得，从而可得椭圆方程.【详解】（1）若，则和为等腰直角三角形所以有，即所以，（2）由题知，设，由，得，所以 ，代入，得即，解得所以，所以椭圆方程为【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆方程，考查了平面向量共线的坐标表示，属于中档题.21. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】(1
18、) ；(2).【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.22. 已知数列是递增的等比数列，是其前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明数列的前项和.【答案】（1）； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，进行基本量代换列方程求出，即可求出通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和，即可证明.【小问1详解】设数列的公比为.因为，所以，解得：（因为数列是递增的等比数列，所以舍去）.所以，所以.所以数列的通项公式.【小问2详解】由（1）知：.所以数列的前项和得：.两式相减得：化简得：.因为，所以，所以.