1、2022-2023学年浙江省温州市瓯海区高一上十月数学月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。）1. 命题“x0R，x03-x02+10”的否定是()A. xR，x3-x2+10B. xR，x3-x2+10C. x0R，x03-x02+10D. 不存在x0R，x03-x02+102. 对于实数a,b,c，“ab”是“ac2bc2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数f(x)=x2+1(x2)f(x+3)(xa在区间0,1上有解，则实数a的取值范围是()A. a2-12B. a1C. a43D. ay2，则xyB. 若x5
2、，则x10C. 若ac=bc，则a=bD. 若2x+1=2y+1，则x=y10. 已知正数x，y满足x+y=2，若1x+1ym2-m恒成立，则实数m的值可能是()A. -1B. 1C. 32D. 211. 设x表示不超过x的最大整数，如：1.2=1，-1.2=-2，y=x又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是()A. xR，2x=2xB. x，yR，若x=y，则x-y-1C. xR，x+x+12=2xD. 不等式2x2-x-30的解集为x|x0或x212. 已知fx=3-2x，g(x)=x2-2x，F
3、(x)=g(x),f(x)g(x)f(x),f(x)g(x)，则关于Fx的说法正确的是()A. 最大值是3，最小值为-1B. 最大值是7-27，无最小值C. 增区间是(-,2-7)和(1,3)，减区间是(2-7,1)和(3,+)D. 增区间是(-,0)和(1,3)，减区间是0,1和(3,+)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A=1,3,m，B=1,m，若BA，则m=14. 函数f(x)=2x-x+1的最小值为15. 关于x的不等式kx2-2|x-1|+3kn，满足1x-m+1x-n1的x构成的区间的长度之和为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)设全集U=R，集合M=x|-2x+30，N=x|x2(1)求MN；(2)求MUN.18. (本小题12.0分)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是x|-3x0(2)b为何值时，ax2+bx+30的解集为R19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=axx2+2，x-1,1，a0(1)判断并证明f(x)的单调性；(2)若f(x)的定义域与值域相同，求a的值；(3)若3f(-x)-a20，y0，且x+y=2(1)求1x+9y的最小值；(2)若4x+1-mxy0恒成立，求m的最大值21. (本小题12.0分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)
5、=2x，f(0)=1(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数t，使函数g(x)=f(x)-(2t-1)x+2,x-1,2的最小值为2？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22. (本小题12.0分)设A是实数集的非空子集，称集合B=uv|u,vA，且uv为集合A的生成集()当A=2,3,5时，写出集合A的生成集B；()若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；()判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B=2,3,5,6,10,16，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题型根据存在量词命题的否定为全称量词命题
6、，直接得出结果【解答】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：命题“x0R，x03-x02+10”的否定是“xR，x3-x2+10”.故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查不等式的性质，属于中档题利用不等式的基本性质结合充分条件与必要条件的概念进行判断即可【解答】解：当ab时，若c=0，则ac2=bc2，充分性不成立；当ac2bc2时，由不等式的性质知ab，必要性成立故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件故选B3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分段函数函数值的求法，属于基础题代入求值时确定好代入的解析式是解决本题的关键.进而分段函数解析
7、式求解即可【解答】解：依题意，f(1)=f(1+3)=f(4)=16+1=17故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，含有绝对值的代数式计算问题，关键是去掉绝对值，化简即可，属于拔高题分a、b、c是大于0还是小于0进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果【解答】解：a，b，c为非零实数，当a0，b0，c0时，x=a|a|+|b|b+c|c|+|abc|abc=1+1+1+1=4；当a，b，c中有一个小于0时，不妨设a0，c0，x=a|a|+|b|b+c|c|+|abc|abc=-1+1+1-1=0；当a，b，c中有两个小于0时，不妨设a0，b0，x=a|a|+|b|b+
8、c|c|+|abc|abc=-1-1+1+1=0；当a0，b0，ca在区间0,1上有解，则(2x2+x+12x+1)maxa，所以a0)，所以a-1b=4-t-4-t+2t=5-(t+6t)5-2t6t=5-26，当且仅当t=6t，即t=6时取等号，此时a=4-6，所以a-1b的最大值为5-26，故选D8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于中档题将不等式化为(x-2)(x-2m)0，讨论2m2和2m2两种情况，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围【解答】解：原不等式可化为(x-2)(x-2m)0，若m1，则不等式的解集是2m,2，不等式的解集中不可能有4
9、个正整数；所以m1，不等式的解集是2,2m；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5，令52m6，解得52my，当0xy时，x210时可得x5，p是q的必要条件，故B正确；对于C，当a=b时可得ac=bc，p是q的必要条件，故C正确；对于D，若x=y，则2x+1=2y+1，p是q的必要条件，故D正确；故选BCD10.【答案】BC【解析】【分析】将问题转化为求解1x+1y的最小值，利用基本不等式求解最值，然后再利用一元二次不等式的解法求解即可本题考查了不等式恒成立问题的求解，利用基本不等式求解最值的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题
10、【解答】解：因为x0，y0且x+y=2，所以1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(xy+yx+2)12(2yxxy+2)=2，当且仅当yx=xy，即x=y=1时取等号，所以(1x+1y)min=2，因为1x+1ym2-m恒成立，则(1x+1y)min=2m2-m，解得-1m2，所以实数m的取值范围为(-1,2)故选：BC11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了取整函数x的性质及其应用、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于拔高题A.取12x1，即可判断出A不正确；B.设x=y=m，可得x=m+t，0t1，y=m+s，0s1，可得|x-y|=|t-s|1，进而
11、判断出正误；C.设x=p+q(pZ,0q1)，对q进行分类讨论，即可判断x+x+12与2x的关系；D.解出不等式2x2-x-30，再根据x的意义即可得出不等式的解集【解答】解：A.取12x1，则2x=1，2x=0，因此2x2x，故A不正确；B.设x=y=m，则x=m+t，0t1，y=m+s，0s1，则|x-y|=|(m+t)-(m+s)|=|t-s|-1，故B正确；C.设x=p+q(pZ,0q1)，当0q0.5时，x+x+12=2p,2x=2p，此时x+x+12=2x，当0.5q1时，x+x+12=p+p+1=2p+1,2x=2p+2q=2p+1，此时x+x+12=2x，综合可得，C正确；D.
12、不等式2x2-x-30，可得：x32，或x-1，x2，或x0，因此不等式的解集为x|x0或x2，故D正确故选：BCD12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查阅读能力和函数图象的画法，考查分段函数及函数的单调性与最值，属中档题在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，然后根据定义画出F(x)，就容易看出F(x)有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值及单调区间 【解答】解：在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，F(x)=g(x),f(x)g(x)f(x),f(x)g(x)表示f(x)的图象在g(x)的图象下方时就取f(x)的图象，否则就取g(x)的图象，即可根据定义画
13、出F(x)，如图，就容易看出F(x)有最大值，无最小值，故A错误，当x0时，令f(x)=g(x)即3-2x=x2-2x，解得：x=3，故F(x)在(-,2-7)，(1,3)递增，在(2-7,1)和(3,+)递减，故C正确，D错误，故选BC13.【答案】0或3【解析】【分析】本题考查集合间的包含关系，属于基础题由BA，可得m=3或m=m，解方程并检验即可【解答】解：由BA，可得m=3或m=m，解得m=3或0或1，经检验可得，当m=1时，B=1,1，不满足集合元素的互异性，故舍去，所以m=0或3故答案为0或314.【答案】-178【解析】【分析】本题主要考查求函数的最值，涉及换元法，二次函数最值，
14、属于中档题设x+1=t，可将原函数转化为二次函数，利用二次函数的性质可得结论【解答】解：设x+1=t，于是得到x=t2-1(t0)，于是函数f(x)=2x-x+1可化为g(t)=2t2-1-t=2t2-t-2(t0)，原题求函数f(x)=2x-x+1的最小值，等价于求g(t)=2t2-t-2在t0,+)上的最小值，因为函数gt为二次函数(定义域为0,+)，其对称轴为t=14，在0,14)上单调递减，在14,+上单调递增，故gt在t=14处取得最小值，为-178故答案为-17815.【答案】k1【解析】【分析】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情
15、况，从而得出正确的答案根据题意，讨论x和k的取值，是否满足不等式kx2-2|x-1|+3k0的解集为空集即可【解答】解：当k=0时，-2|x-1|0，解得x1，故不满足题意；当x1时，不等式等价于kx2-2x+2+3k0，k0时，令y=kx2-2x+2+3k，x=1时，k-2+2+3k=4k0，故对称轴1k1或1k1=4-4k(2+3k)0解得k13；当x1时，不等式等价于kx2+2x-2+3k0，k0时，令y=kx2+2x-2+3k，其对称轴-1km，x1+x2=2+m+n，如图所示：由穿根法得不等式的解集为n,x1b-x2，则构成的区间的长度之和x1-n+x2-m=x1-x2-n-m=2+
16、m+n-m-n=2，故答案为：217.【答案】解：M=x|-2x+30=x|x32，N=x|x2，(1)MN=x|x2(2)UN=x|1x2，M(UN)=x|x1【解析】本题主要考查集合的基本运算，比较基础(1)(2)根据集合的基本运算即可求解18.【答案】解：(1)由题意得-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根，则有-3+1=41-a-31=61-a，解得a=3，所以不等式2x2+(2-a)x-a0化为2x2-x-30，(x+1)(2x-3)0，解得x32，所以不等式的解集为xx32(2)由(1)可知3x2+bx+30的解集为R，所以=b2-4330，解得-6b6，所以b的取值范
17、围为b|-6b6【解析】本题考查一元二次不等式求解及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题(1)由题意可得-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根，则有-3+1=41-a-31=61-a，求出a的值，然后解不等式2x2+(2-a)x-a0即可;(2)由(1)可知3x2+bx+30的解集为R，从而可得0，进而可求出b的取值范围19.【答案】解：(1)f(x)在区间-1,1上单调递增证明如下：设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=ax1x12+2-ax2x22+2=ax1(x22+2)-x2(x12+2)(x12+2)(x22+2)=a(x2-x1)(x1x2-2)(x12+2)(x
18、22+2)，因为-1x10，x1x2-20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间-1,1上单调递增；(2)由(1)可知，函数f(x)在区间-1,1上单调递增，所以f(x)max=f(1)=a3，f(x)min=f(-1)=-a3，故函数f(x)的值域为-a3,a3，因为f(x)的定义域与值域相同，所以-a3,a3=-1,1，故a3=1，解得a=3；(3)因为f(-x)=-ax(-x)2+2=-axx2+2=-f(x)，不等式3f(-x)-a2x恒成立，即-3f(x)-a2-a2对于x-1,1恒成立，令g(x)=3f(x)+x，则函数g(x)在-1,1上为单
19、调递增函数，所以g(x)min=g(-1)=3(-a3)-1=-a-1，则-a-1-a2，解得a1+52，又因为a0，所以实数a的取值范围为(1+52,+)【解析】本题考查了函数恒成立问题，函数单调性的判断与证明，函数值域的求解与应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题(1)利用函数单调性的定义判断并证明即可；(2)利用函数f(x)的单调性，求出函数f(x)的值域，由题意列出关系，求解即可；(3)将不等式等价转化为3f(x)+x-a2对于x-1,1恒成立，构造函数g(x)=3f(x)+x，由g(x)的单调性求解g(x)的最小值，得到关于a的不等
20、式，求解即可20.【答案】解：(1)由x+y=2，得x2+y2=1，又x0，y0，所以1x+9y=(x2+y2)(1x+9y)=5+y2x+9x2y5+2y2x9x2y=8，当且仅当y2x=9x2y，即x=12，y=32时等号成立，所以1x+9y的最小值为8；(2)由4x+1-mxy0恒成立，得m4x+1xy恒成立，又x+y=2，所以4x+1xy=4x+12(x+y)xy=9x+y2xy=12(1x+9y)，由(1)可知1x+9y8，所以12(1x+9y)4，当且仅当y2x=9x2y，即x=12，y=32时等号成立，即4x+1xy4，故m的最大值是4【解析】(1)由x+y=2，得x2+y2=1
21、，又x0，y0，所以1x+9y=(x2+y2)(1x+9y)=5+y2x+9x2y从而可利用基本不等式进行求解；(2)由4x+1-mxy0恒成立可得m4x+1xy恒成立，又x+y=2，所以4x+1xy=4x+12(x+y)xy=9x+y2xy=12(1x+9y)，结合(1)所得的结论即可确定m的最大值本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于一般题21.【答案】解：(1)根据题意，设f(x)=ax2+bx+c(a0)，由f(0)=1，得c=1，f(x)=ax2+bx+1，f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a+b=2x，所
22、以2a=2a+b=0，解得a=1b=-1,f(x)=x2-x+1;(2)由(1)可得g(x)=x2-x+1-(2t-1)x+2=x2-2tx+3，x-1,2，当t-1时，g(x)在-1,2上单调递增，g(x)min=g(-1)=4+2t=2t=-1；当-1t2时，g(x)在-1,t上单调递减，在t,2上单调递增，g(x)min=g(t)=t2-2t2+3=2，解得t=1，又-1t2，故t=1；当t2时，g(x)在-1,2上单调递减，g(x)min=g(2)=4-4t+3=2，解得t=542，不合题意综上，存在实数t=1符合题意【解析】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属
23、于中档题(1)根据题意，设f(x)=ax2+bx+c(a0)，分析可得c=1，即可得f(x)=ax2+bx+1，进而可得f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，分析可得a、b的值，即可得答案；(2)根据题意，由(1)的结论可得g(x)=x2-x+1-(2t-1)x+2=x2-2tx+3，结合二次函数的性质分类讨论可得答案22.【答案】解：()A=2,3,5，B=6,10,15，()设A=a1,a2,a3,a4,a5，不妨设0a1a2a3a4a5，因为a1a2a1a3a1a4a1a5a2a5a3a5a4a5，所以B中元素个数大于等于7个，又A=21,22,23,24,25，B=23,24,
24、25,26,27,28,29，此时B中元素个数大于等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7()不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A=a,b,c,d，使其生成集B=2,3,5,6,10,16，不妨设0abcd，则集合A的生成集B=ab,ac,ad,bc,bd,cd，则必有ab=2，cd=16，其4个正实数的乘积abcd=32；也可以有ac=3，bd=10，其4个正实数的乘积abcd=30，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B=2,3,5,6,10,16【解析】本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于较难题()利用集合的生成集定义直接求解()设A=a1,a2,a3,a4,a5，且0a1a2a3a4a5，利用生成集的定义即可求解；()不存在，理由用反证法说明