1、江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（）A. 14岁B. 14.5岁C. 13.5岁D. 15岁2. 从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数概率是（）A. B. C. D. 3. 已知的半径为，A为线段的中点若时点A与的位置关系是（ ）A. 点A在内B. 点A在上C. 点A在外D. 无法确定4. 已知(3，)，(2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，若AB是O的直径，C
2、D是O的弦，ABD55，则BCD的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 756. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数y（x2）21的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x28. 已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 已知一组数据：a、4
3、、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是_10. 数据1、5、6、6、5、6的众数是_11. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m21）有最小值2，则m=_12. 如图，是的直径，弦与相交于点E，则的度数为_ 13. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_14. 如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，OC交AB于点P若，则的度数等于_15. 如图，已知正六边形边长为，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心， 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为_ c
4、m(结果保留 )16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为_m三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：18. （1）解方程：；（2）解方程：19. 如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长20. 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，2）、B（0，1）、C（1，2）（1）求二次函数的表达式；（2
5、）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0x3时，y取值范围 21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_；中位数是_（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22. 不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）23. 如图，在中
6、，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D（1）若，求的度数；（2）若D是的中点，求阴影部分的面积；24. 如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数（2）图2中MON的度数是，图3中MON的度数是（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系是_25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)(1)求OBC的度数；(2)连接CD，BD，DP，延
7、长DP交x轴正半轴于点E，且SOCES四边形OCDB，求此时P点的坐标；(3)过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（）A. 14岁B. 14.5岁C. 13.5岁D. 15岁【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数公式求解即可【详解】解：根据题意得：（岁），答：这个班级学生的平均年龄是14岁故选：A【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的
8、关键2. 从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C3. 已知的半径为，A为线段的中点若时点A与的位置关系是（ ）A. 点A在内B. 点A在上C. 点A在外D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先计算出的长，再比较与圆的半径的大小，判断点和的位置关系【详解】解：点是线段的中点，且，而的半径为，圆的半径，点在内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确记忆点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距
9、离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系是解题关键4. 已知(3，)，(2，)，(1，)是抛物线上点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为，是y随x的增大而增大，是y随x的增大而减小，又(3，)比(1，)距离对称轴较近，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键5. 如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 75【答案】A【解析】【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得A
10、DB=90，由直角三角形的性质，求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数【详解】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ABD=55，A=90-ABD=35，BCD=A=35故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用6. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件先求出正六边形的边长以及对应角度，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出答案.【详解】解：连接
11、，过点作于点，如图所示， 圆内接正六边形的周长为，圆内接正六边形的边长为：.，.，在中， ，.正六边形的内切圆半径为：.故选：A.【点睛】本题考查了正多边形和圆，垂径定理，勾股定理，解题的关键在于正确掌握正六边形的性质.7. 二次函数y（x2）21的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围【详解】解：二次函数y（x2）21，对称轴为直线x=2，开口向下，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x2，故
12、选：B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8. 已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根【答案】D【解析】【分析】利用函数图象平移即可求解【详解】解：函数yax2+bx+c向上平移个单位得到，而y顶点纵坐标为2+，故与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故有两个同号不相等的实数根，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握图像的平移是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需
13、要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解：这组数据的平均数为5，则，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10. 数据1、5、6、6、5、6的众数是_【答案】6【解
14、析】【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可求解【详解】解：数据1、5、6、6、5、6中6出现3次，出现的次数最多，因而众数是6故答案是：6【点睛】本题考查了众数的定义，理解定义是关键求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量11. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m21）有最小值2，则m=_【答案】【解析】【详解】解：二次函数有最小值2， y=，解得：m=故答案为：12. 如图，是的直径，弦与相交于点
15、E，则的度数为_ 【答案】105【解析】【分析】连接而，可得，证明，可得，可得【详解】解：连接而 ，是的直径，故答案为：105【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键13. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_【答案】【解析】【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率【详解】空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个涂上阴影均能构成这个正方体的表面展开图，最
16、下面一行共有4个空格，任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=14. 如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，OC交AB于点P若，则的度数等于_【答案】70【解析】【分析】根据，得到，然后再因为BC为的切线，进而得出最后的结论【详解】，BC为的切线，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，正确理解题意是解题的关键15. 如图，已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心， 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度
17、之和为_ cm(结果保留 )【答案】【解析】【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长公式计算即可【详解】解：正六边形的每一个外角为3606=60，正六边形的每一个内角为180-60=120，每条弧的度数为120，三条弧的长度之和为2，故答案为：2【点睛】本题考查了弧长的计算和正多边形的内角和与外角和，注意圆与多边形的结合16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为_m【答案】【解析】【分析】连接，证明是等边三角形，从而求得的长，然后利用弧长公式计算出的长度，即是该圆锥底面圆的周长【详解】如图，连接，是等边三角形
18、， 的长为： ，即该圆锥的底面圆的周长为 故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等知识点，解题的关键要掌握扇形弧长与底面圆周长相等三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）原式；（2）由得：；由得：；则不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解一元一次不等式组，解题关键是（1） 熟练掌握零指数和负整指数幂运算法则；（2）熟练掌握确定一元一次不等式组
19、解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18. （1）解方程：；（2）解方程：【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程即可；（2）先计算，再利用求根公式计算即可【详解】解：（1），或，（2），【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与公式法分解因式是解本题的关键19. 如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接，由为的中点，
20、得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.【详解】相切，连接，为的中点，直线与相切；方法：连接，是的切线，为的中点，为的直径，方法：，易得，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.20. 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，2）、B（0，1）、C（1，2）（1）求二次函数表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0x3时，y的取值范围 【答案】（1）；（2）
21、见解析；（3）【解析】【分析】（1）把A，B，C三点代入函数解析式求得a，b，c的值即可得出函数解析式；（2）根据五点法画出图象即可；（3）根据图像即可算出当0x3时，y的取值范围【详解】（1）函数经过A （1，2）、B （0，1）、C （1，2），把A，B，C三点代入函数解析式中得：，解得，二次函数解析式为：yx22x1，（2）画出二次函数的图象如图：（3）由图象可知，当0x3时，y取值范围2y2.故答案为：2y2.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，数形结合是解题的关键.21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得
22、分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_；中位数是_（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数【答案】（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人【解析】【分析】（1）用360乘以所占的百分比，计算即可得解；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解【
23、详解】（1）360（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=36010%=36；故答案为：36；（2）9出现了12次，次数最多，众数是9；将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，中位数是，故答案为：9，8；（3）320(人)，估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概
24、率等于_；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键23. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D（1）若，求的度数；（2）若D是的中点，求阴影部分的面积；【答案】（1） （2）【解析】【分析】
25、（1）连接，根据三角形的内角和定理求出，由得到，从而利用三角形的内角和定理可得；（2）由点D是斜边上的中线可得，又由，得到为等边三角形，从而，因此可分别求出扇形和等边的面积，它们的差即为阴影部分的面积【小问1详解】连接CD，如图，的度数为；【小问2详解】D是的中点，为等边三角形，阴影部分的面积【点睛】本题考查圆的基本性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等，综合运用相关知识是解题的关键24. 如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON（1）求图1中
26、MON的度数（2）图2中MON的度数是，图3中MON的度数是（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系是_【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据圆内接正三角形的性质可得，再根据圆内接正三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据角的和差、等量代换即可得；（2）如图（见解析），先根据圆内接正方形的性质可得，再根据（1）同样的方法可得；先根据圆内接正五边形的性质可得中心角，再根据（1）同样的方法可得；（3）根据（1）、（2）归纳类推出一般规律即可得【详解】（1）如图，连接OB、OC，则，是内接正三角形，中心角，点O是内接正三角形ABC
27、的内心，在和中，故答案为：；（2）如图1，连接OB、OC，四边形ABCD是内接正方形，中心角，同（1）的方法可证：；如图2，连接OB、OC，五边形ABCDE是内接正五边形，中心角，同（1）的方法可证：，故答案为：，；（3）由上可知，的度数与正三角形边数的关系是，的度数与正方形边数的关系是，的度数与正五边形边数的关系是，归纳类推得：的度数与正n边形边数n的关系是，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的中心角、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握正多边形中心角的求法是解题关键25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛
28、物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)(1)求OBC的度数；(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCES四边形OCDB，求此时P点的坐标；(3)过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值【答案】(1) 45;(2) P(2，3);(3).【解析】【分析】（1）由抛物线解析式可得三角形各点坐标，判断三角形形状，即可得到其内角；（2）过点D作DHx轴于点H，由不规则图象面积分割求和的方法求得面积，得到点E坐标，再求得直线ED解析式，联立抛物线方程即可得到点P坐标；（3）先分别表示出点F和点P坐标，再利用已知条件用其坐标表示线段PF的长度，再
29、根据二次函数性质求得其最大值即可.【详解】解：(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)OCOB3，OBC为等腰直角三角形，OBC45.(2)过点D作DHx轴于点H，此时S四边形OCDBS梯形OCDHSHBD，OH1，OC3，HD4，HB2，S梯形OCDH(OCHD)OH，SHBDHDHB4，S四边形OCDB.SOCES四边形OCDBOCOE，OE5，E(5，0)lDE：yx5.DE交抛物线于P，设P(x，y)，x22x3x5，解得 x2 或x1(D点，舍去)，xP2，代入lDE：yx5，P(2，3)(3)如图，lBC：yx3.F在BC上，yFxF3.P在抛物线上，yPx2xP3，PFyFyPxF3(x2xP3)xPxF，PFx3xP(xP)2 (1xP3)，当xP时，线段PF长度最大，最大值为.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法求直线解析式、割补法求四边形的面积、直线和抛物线交点问题及二次函数最值等基础知识点.题目难度适中，适合学生加强练习.