1、武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上10月联考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：+10，则为（ ）A +10B. +10C. +10D. +103. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 4. 集合，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个
2、数恰好为4的是（ ）A. B. C. D. 5. “”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列函数中最小值为的是（ ）A. B. 当时，C. 当时，D. 8. 已知函数，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 一元二次不等式对一切实数x都成立，k的取值可以为（ ）A.
3、-2B. -1C. 0D. 110. 下列命题为真命题的是（ ）A. 点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B. 两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C. 是必要不充分条件D. x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）A. 有最小值2B. 有最大值C. ab有最大值D. 有最大值12. 对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）A. 如果，那么B. 若，则存在，满足C. 如果，那么D. 如果，那么二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 集合满足，则集合的个数有_个.14. 用列举法表
4、示_15. 设关于x的一元二次方程的两个解分别为，则的最小值为_16. 已知集合，若集合的子集个数为2，则实数m的取值范围为_.四、解答题（本题共6六小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17. 设集合，若，求实数的值18. 已知，其中.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19. 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：（1）已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式（2）甲每
5、周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.20. 1.已知关于不等式.（1）不等式的解集为，求实数，的值；（2）解关于的不等式.21. 菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目
6、的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.22. 符号x表示不大于x的最大整数（xR），例如：1.3=1，2=2，-1.2=-2.（1）已知x=2，x=-2，分别求两方程解集M、N；（2）设方程|x-1|=3的解集为A，集合，若，求k的取值范围.武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上10月联考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算.【详解】设集合，可得：，且，故.故选：C.2. 已知命题：+10，
7、则为（ ）A. +10B. +10C. +10D. +10【答案】D【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：+10，所以为+10，故选：D3. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形，求出圆的半径以及 .再利用勾股定理求得 ,结合直角三角形的直角边长小于斜边长，可得答案.【详解】设，可得圆的半径为，又由，在直
8、角中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号故选：D.4. 集合，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为，所以，记，对于A选项，其表示，不满足；对于B选项，其表示，不满足；对于C选项，其表示，满足；对于D选项，其表示，不满足；故选：C.5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件和必要条
9、件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式可化为，即，解得，即不等式的解集为，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，无法判断，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误故选：C7. 下列函数中最小值为的是（ ）A. B.
10、 当时，C. 当时，D. 【答案】B【解析】【分析】对于，如果时，故不符合题意；对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误【详解】对于，如果时，故不符合题意；对于，因为，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，因为，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；对于，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误故选：8. 已知函数，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分，三种情况讨论，的正负情况，得到时符合题目要求，当时，恒成立
11、，然后分，四种情况讨论，求的范围即可.【详解】当时，符合题目要求；当时，符合题目要求；当时，所以，即不等式在时恒成立，当时，不等式为，解得，符合要求；当时，不成立；当时，的对称轴为，又，符合要求；当时，的对称轴为，则，解得，所以；综上所述，.故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 一元二次不等式对一切实数x都成立，k的取值可以为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】AB【解析】【分析】利用三个“二次”之间的关系列不等式，解不等式即可.【详解】为一元二次不等式，所
12、以，当时，解得.故选：AB.10. 下列命题为真命题是（ ）A. 点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B. 两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C. 是的必要不充分条件D. x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件【答案】AD【解析】【分析】选项A根据点与圆的位置关系判断；选项B举例说明即可；选项C根据集合的关系直接判断；选项D举例说明即可.【详解】选项A：根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件，故选项A为真命题；选项B：两个三角形面积相等也可能同底等高，全等三角形面积一定相等，故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等
13、的必要不充分条件，故选项B为假命题.选项C：是的充要条件，故选项C为假命题.选项D当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立；当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立，故选项D为真命题.故选：AD.【点睛】本题主要考查充分与必要条件的辨析、点与圆的位置关系、三角形面积相等与三角形全等的关系、根据集合运算的结果判断集合的包含关系，是基础题.11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）A. 有最小值2B. 有最大值C. ab有最大值D. 有最大值【答案】CD【解析】【分析】根据题中条件，利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为正实数a，b满足，所以A选项，当
14、且仅当，即时，等号成立，故A错；B选项，当且仅当时，等号成立，即有最小值，无最大值；故B错；C选项，当且仅当时，等号成立；故C正确；D选项，当且仅当时，等号成立；故D正确.故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. 对于集合，给出如下结论，其中正确
15、的结论是（ ）A. 如果，那么B. 若，则存在，满足C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】ABC【解析】【分析】A选项：令，得，即可得；B选项：分别分析和同奇和同偶两种情况，去判断；C选项：设，求出，即可得到；D选项：求出，得到.【详解】A选项：当，时，又，所以，故A正确；B选项：，和同奇或同偶，当同奇时，为奇数，为偶数；当同偶时，能被4整除，但不一定能被4整除，所以存在，满足，故B正确；C选项：设，则，故C正确；D选项：，故D错.故选：ABC.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 集合满足，则集合的个数有_个.【答案】3【解析】【分析】根据题意求出所有的集合，即可解出.【
16、详解】因为，即，所以，即集合的个数有3个.故答案为：3.14. 用列举法表示_【答案】【解析】【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可.【详解】解：因为且，所以或或或，解得或或或，所以对应的分别为、，即；故答案为：15. 设关于x的一元二次方程的两个解分别为，则的最小值为_【答案】【解析】分析】利用韦达定理求出，再根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为关于x的一元二次方程的两个解分别为，所以，解得，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故答案为：.16. 已知集合，若集合的子集个数为2，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据集合的子集个数为2，得到集合中只有
17、一个元素，然后转化为方程在上只有一个解，然后分情况讨论即可.【详解】集合的子集个数为2，所以集合中的元素个数为1，即函数和的图象在上只有一个交点，联立函数解析式，消得：，令，方程只有一个解，且在区间上，则，解得或3，当时，方程的解为，符合要求；当时，方程的解为，不符合要求；方程有两个解，有一个解在区间上，且，所以，解得；综上所述，的取值范围为.故答案为：四、解答题（本题共6六小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17. 设集合，若，求实数的值【答案】或【解析】【分析】先由，得，而，的子集有4种情况，故对集合分这4种情况分别分析.【详解】解：，当时，即；当时，即；当时，即无解；当时，
18、即综上，或.【点睛】由于集合是固定的，集合是变化的，所以对进行分类讨论，属于中档题.18. 已知，其中.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件即可解出答案.【小问1详解】命题命题.若p是q的充分条件，则即【小问2详解】:或.是q的必要条件,则即或；解得：或；又故不存在使是q的必要条件.【点睛】本题考查充分必要条件.属于基础题.解本类题型常用“小范围可以推大范围，大范围不能推小范围”来解决.19. 不等关系是
19、数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：（1）已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式（2）甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.【答案】（1），证明见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，然后用作差法证明即可；（2）根据题意表示出来每种方案的平均价格，然后用作差法比较大小，即可判断哪种方案经济.
20、【小问1详解】该不等式为 证明：因为，所以，于是.【小问2详解】若按第一种方案采购，每次购买量为，则两次购买的平均价格为，若按第二种方案采购，每次用的钱数是，则两次购买的平均价格为，又 ，所以当时，两种方案一样；当时，第二种方案比较经济.20. 1.已知关于的不等式.（1）不等式的解集为，求实数，的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为.【解析】【分析】（1）把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，利用韦达定理求出实数a，b的值；（2）解含有参数的一元二次不等式，对进行分类讨论【
21、小问1详解】因为不等式的解集为，所以，为的两个根，所以，解得，故，.【小问2详解】不等式等价于，整理得到：.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，故不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，故不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21. 菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海
22、报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.【答案】（1）矩形栏目的高为，宽为时可使矩形海报的面积最小为 （2）矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小为【解析】【分析】（1）设矩形栏目的高为，宽为，根据题意可知，矩形海报的面积，然后再根据基本不等式，即可求出矩形海报的面积最小；（2）由题意可知，可得，由（1）可得，再根据函数单调性即可求出结果.【小问1详解】解：设矩形栏目的高为，宽为，则，矩形海报的高为，宽为（其中，），矩形海报的面积，当且仅当，即，时取等号，所以矩形栏目的高为，宽为
23、时可使矩形海报的面积最小为.【小问2详解】解：由题意得，解得，由（1）可得，令，易知函数在上单调递减，所以当时，矩形海报的面积最小为.故当矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小为.22. 符号x表示不大于x的最大整数（xR），例如：1.3=1，2=2，-1.2=-2.（1）已知x=2，x=-2，分别求两方程的解集M、N；（2）设方程|x-1|=3的解集为A，集合，若，求k的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据题意解方程即可；（2）根据题意列方程，解方程得到集合，然后分，三种情况讨论求集合B即可.【小问1详解】因为表示不大于的最大整数，时，解得：，所以 ，时，解得：，所以 .【小问2详解】因为，所以，根据绝对值不等式的几何意义解得： ，又；当时，所以成立；当时， ，若，则有：，解得；当时，若，则有：，解得；综上：.