1、武汉市武昌区七校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A. 5，1B. 5,4C. 5，4D. 5,12. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D. 5. 如图，点是的优弧上一点，则的度数为（ ）A. B. C.
2、 D. 6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10646x=32B. （102x）（62x）=32C. （10x）（6x）=32D. 1064x2=327. 关于抛物线下列描述正确的是（ ）A. 对称轴为直线B. 最大值为C. 图像与坐标轴有且只有一个交点D. 当时，随的增大而增大8. 在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为、深的小坑，则该铅球的直径为（ ）A. B. C
3、. D. 9. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）A. 1B. C. 2022D. 10. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为_12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_13. 已知点，在二次函数的图像上，则，的大小关系为_14. 圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_15. 已知的两条弦为、，连接半径、，若，则的度数为_16. 已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为若，则抛物线必经过原
4、点；若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则；点，在抛物线上，若当时，总有，则其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程：18. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转得到DBE，使得点D落在线段AC上若ACBC，求证：BEAC19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为_（1）完成表格并直接写出函数顶点坐标为_（2）若，的取值范围是_（3）若一元二次方程一个根为，则的值为_20. 如图，等腰内接于，点D劣弧上一点，（1）求证：为等边三角形；（2）若，求四边形的面积21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点
5、叫做格点经过，三个格点，连接、仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）在图中，过点画的一条对称轴，并画出圆心点；（2）在图中，在劣弧上找点，连接弦，使得；（3）在图中，过点作出所有的弦，使得22. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门
6、规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值23. 如图，在的同侧以、为底边向外作等腰、，其中，为的中点，连接、（1）如图，当时，直接写出与的关系（2）如图，当时，（1）的结论还成立吗？请你做出判断并说明理由；（3）如图，当，连接，取其中点，若动点A从的位置运动到时停止，则点的运动路径长为_24. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，直线与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H（1）求抛物线的解析式：（2）如图1，若，过C点
7、作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；（3）如图2，若，连接，过原点O作直线垂线，垂足为E，以为半径作求证：与直线相切武汉市武昌区七校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A. 5，1B. 5,4C. 5，4D. 5,1【答案】C【解析】【详解】试题分析：对于一元二次方程的基本形式，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项考点：一元二次方程的系数2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
8、中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形3. 一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数
9、根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断根的情况：当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程无实数根；该一元二次方程，即有两个不相等实数根，可得答案B【详解】解： 一元二次方程 ，判别式 ，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判断方法是解题的关键4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线在平面直角坐标系中平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：将抛物线向右
10、平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到的抛物线的解析式为：；故选C【点睛】此题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握抛物线在平面直角坐标系中平移的规律是解答此题的关键5. 如图，点是的优弧上一点，则的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键，同弧所对的圆周角是圆心角的一半6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是
11、xcm，根据题意可列方程为（）A. 10646x=32B. （102x）（62x）=32C. （10x）（6x）=32D. 1064x2=32【答案】B【解析】【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7. 关于
12、抛物线下列描述正确的是（ ）A. 对称轴为直线B. 最大值为C. 图像与坐标轴有且只有一个交点D. 当时，随的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质逐个求解即可【详解】解：A.从函数的表达式看，抛物线的对称轴为直线，故A错误，不符合题意；B.，抛物线有最小值，不存在最大值，故B错误，不符合题意；C.抛物线顶点坐标为，开口向上，故抛物线和轴没有交点，只和轴有一个交点，故C正确，符合题意；D.当时，此时抛物线在对称轴的左侧，随的增大而减小，故D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键8. 在练习掷铅球项目时，某同学掷出的
13、铅球在操场地上砸出一个直径为、深的小坑，则该铅球的直径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，设出未知数，由勾股定理列出方程，解方程，即可解决问题【详解】解：如图，由题意知，是半径，且，设铅球的半径为，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，则铅球的直径为：，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，利用勾股定理进行求解，是解题的关键9. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）A. 1B. C. 2022D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得a、b是方程的两个根，则有即，又由，将所求式子变形为，然后再求值即可【详解
14、】解：二次函数的图象上有两点和，把代入得，二次函数的图象上有两点和，a，b是方程的两个根，故选D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键10. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，作于，于，由直角三角形的性质可得，即可求得，再由弦切角定理可得，由即可得，再由相似三角形的性质可得，所以是等腰直角三角形，所以，可得，即可解得【详解】解：连接，作于，于，切于，是等腰直角三角形，：，：，故选：B【点睛】本题考查弦切角定理，相似三角形的判定
15、和性质，等腰直角三角形的性质与判定，关键是作辅助线构造相似三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为_【答案】（1，-2）【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横坐标、纵坐标都互为相反数，进而得出答案【详解】解：点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2）故答案为：（1，-2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_【答案】且a-2【解析】【分析】由方程是一元二次方程得出a+20，再由方程有实数根得出，即可得出结论【详解】解：关于x
16、的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，a+20，且a-2，故答案为：且a-2【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键13. 已知点，在二次函数的图像上，则，的大小关系为_【答案】#【解析】【分析】二次函数中二次项的系数是，所以开口向上，对称轴的右边随的增大而增大；，两点在对称轴的右边，点在对称轴的左边，利用二次函数的轴对称性，找到点关于对称轴的对称点，利用抛物线的开口向上，对称轴的右边随的增大而增大，得出答案【详解】解：二次函数的对称轴为：，点关于的对称点是，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本
17、题考查的是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键14. 圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_【答案】160#160度【解析】【分析】设它的侧面展开图的圆心角的度数为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式，列等式即可求解【详解】设它的侧面展开图的圆心角的度数为，根据题意有：，解方程得：，即它的侧面展开图的圆心角的度数为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长根据题意列出方程是解答本题的关键15.
18、已知的两条弦为、，连接半径、，若，则的度数为_【答案】#150度【解析】【分析】延长交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，进而可得，然后再根据已知易得是等边三角形，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答【详解】解：延长交于点，连接， 是的直径，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，利用锐角三角函数的值求角的度数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键16. 已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为若，则抛物线必经过原点；若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；若抛物线与轴交于点（不与重合），
19、交轴于点且，则；点，在抛物线上，若当时，总有，则其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据函数图象的对称性能够判断出函数经过原点；利用判别式判断函数与轴的交点情况；确定点坐标后，可知函数与轴的两个交点，再利用一元二次方程根与系数的关系进行判断即可；利用函数的增减性确定，再由对称轴与的关系建立不等关系，结合点A进一步求解即可【详解】解：，对称轴直线，抛物线是常数的图象经过点，抛物线是常数的图象经过原点，故符合题意；抛物线过点，即，抛物线与轴一定有两个不同的公共点，故符合题意；当时，或，令，则，当时，；当时，；综上所述：的值为或，故不符合题意；，当时，总有，在时，随值的增大而增大，
20、且，此时，；故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系，判别式与函数图象与轴交点的关系是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：，【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转得到DBE，使得点D落在线段AC
21、上若ACBC，求证：BEAC【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证【详解】证明：，由旋转的性质得：，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解题关键19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为_（1）完成表格并直接写出函数的顶点坐标为_（2）若，的取值范围是_（3）若一元二次方程的一个根为，则的值为_【答案】（1）完成表格见解析， （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后化成顶点是
22、，即可求得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质以及表格数据即可得到时，的取值范围；（3）将代入方程即可求出答案【小问1详解】解：二次函数的图象过点，解得，二次函数的解析式为，当时，当时，完成表格，如下：，该函数的顶点坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：，图象开口向上，对称轴为直线，时，且，当时，的取值范围是，故答案为：；【小问3详解】解：，一元二次方程，一元二次方程的一个根为，解得或，故的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解，求得二次函数的解析式是解题的关键20. 如图，等腰内接于，点D为劣弧上一点，（1）求证：为等边三角形；（2）
23、若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据，则可判断为等边三角形；（2）过点B作的延长线于点E，证明，根据，可得，所以，然后根据，即可解决问题小问1详解】证明：在中，且又，为等边三角形【小问2详解】如图，过点B作的延长线于点E，由（1）得为等边三角形，在中，在中，根据勾股定理得：，【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解决本题的关键是灵活运用所学知识21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点经过，三个格点，连接、仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用
24、实线表示）（1）在图中，过点画的一条对称轴，并画出圆心点；（2）在图中，在劣弧上找点，连接弦，使得；（3）在图中，过点作出所有的弦，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用度的圆周角和的垂直平分线可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质可得出答案；（3）利用对称性以及平行线所夹的弧相等【小问1详解】解：如图，点即为所求；【小问2详解】解：如图，点即为所求；【小问3详解】解：如图，即为所求【点睛】本题主要考查了网格作图，熟练掌握圆的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键22. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该
25、商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值【答案】（1）yx120；（2）1600元；（3）a=70【解析】【分析】（1）设函数的表达式为ykxb，
26、利用待定系数法解题；（2）设公司销售该商品获得的最大日利润为w元，利用总利润=单利销售量列函数关系式，化为顶点解析式，根据二次函数的增减性解题即可；（3）当w最大1500时，解得x的值，再由x的取值范围分两种情况讨论a80或a80时，根据二次函数的增减性解题即可【详解】（1）设函数的表达式为ykxb，将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，故y与x的关系式为yx120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w（x20）y（x20）（x120）（x70）22500，x200，x1200，x2020100%，20x40，10，故抛物线开口向下，故当x70时，w随x的增大而增大，
27、当x40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当w最大1500时，1500，解得x170，x290，x2200，x40，又xa，40xa有两种情况，a80时，即40xa，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，当xa70时，w最大1500，a80时，即40xa，在40xa范围内w最大16001500，这种情况不成立，综上所述，a70【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用、待定系数法解一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23. 如图，在的同侧以、为底边向外作等腰、，其中，为的中点，连接、（1）如图，当时
28、，直接写出与的关系（2）如图，当时，（1）的结论还成立吗？请你做出判断并说明理由；（3）如图，当，连接，取其中点，若动点A从的位置运动到时停止，则点的运动路径长为_【答案】（1） （2）结论仍然成立，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）先证点，点A，点三点共线，由等腰直角三角形的性质可求解；（2）由“”SAS”可证，可得，由三角形内角和定理可求解；（3）先证点A,点，点三点共圆，由等腰直角三角形的性质可求，可得，由弧长公式可求解【小问1详解】解：，理由如下：如图，连接， 等腰和等腰，为边的中点，点，点A，点三点共线，垂直平分，同理可得：，；【小问2详解】结论仍然成立，理由如下：如图，分别取
29、、中点、，连接、，再连接、， ，点是的中点，点是的中点，为边的中点，点是的中点，点是的中点，,，四边形为平行四边形，在与中，；【小问3详解】如图，连接，并延长至,使，连接， ，点是的中点，又，四边形平行四边形，又，是的中垂线，同理可得：，点，点，点三点都在以为圆心，为半径的圆上，动点从的位置运动到，点旋转的角度为，点的运动路径长，故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键24. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，直线与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H（1）求抛
30、物线的解析式：（2）如图1，若，过C点作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；（3）如图2，若，连接，过原点O作直线的垂线，垂足为E，以为半径作求证：与直线相切【答案】（1）抛物线的解析式为： （2）点M横坐标为 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，代入到解析式中，解方程组即可得出结论；（2）如图1，延长交直线l于点P，过点P作轴于点Q，由直角三角形两锐角互余可得，所以，易证，所以，得出P点坐标，进而可得直线l的解析式为：，联立直线与抛物线的解析式即可得出结论；（3）联立直线l与抛物线的解析式得，由根与系数的关系可知，进而可以设直线得解析式分别为：，分别联立两条直线和抛物线的解析
31、式，可求得，设直线与y轴交点分别为G，H，由垂直平分线的性质可得平分，过点O作于点F，由角平分线的性质可知，由此可得出结论【小问1详解】由题意得，代入到解析式中，得，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】如图1，延长交直线l于点P，过点P作轴于点Q，在和中，直线l的解析式为：，令，解得，点M在点N的左边，点M的横坐标为；【小问3详解】联立直线l于抛物线得：，由根的系数得关系知：，可设直线得解析式分别为：，分别令，整理可求得，代入到根与系数的关系式中得：，如图2，设直线与y轴交点分别为G，H，即垂直平分，平分，过点O作于点F，与直线相切【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点问题，根与系数的关系及切线的判定定理，根据题意作出正确的辅助线是解决本题的关键