1、江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的解为（ ）A. B. C. ，D. 2. 已知半径为，点P在上，则OP的长（ ）A. 等于B. 小于C. 大于D. 不能确定3. 用配方法解一元二次方程x24x10时，配方得（）A. （x2）21B. （x2）25C. （x4）21D. （x4）254. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 1305. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( ) A
2、 10B. 8C. 5D. 36. 我县近几年的初中毕业生出现持续增长趋势，2020年的初三毕业生大约15000人，2022年的初三毕业生大约16500人.若设这两年的平均增长率为，则应满足的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）A. 2.4B. 2C. 5D. 68. 下列命题中，正确的是（ ）A. 三点确定一个圆；B. 正五边形是中心对称图形；C. 等弧所对的圆心角相等D. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等9. 已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是A. B. C. D. 10. 如图，中，以为弦作，并使
3、直角顶点C在内，点在外，若，的半径为7，则的长为（ ）A. B. C. D. 12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有_个12. 方程的解为_.13. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_cm214. 如图，P为上一点，且，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆与直线位置关系为_.15. 如图，在半径为6的中，A、B、C都是圆上的点，则的长为_.16. 若是方程的一个根，则的值为_.17. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.18.
4、如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，若这个顶点在圆的内部，则这个圆的半径为_.三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）19. 解方程（1） （2）20. 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根21. 如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2求生物园的长和宽22. 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50，求CEB的度
5、数23. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若、同号，求满足条件的的整数值24. 如图，是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：25. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积26. 如图，数轴上点A表示的数，点C表示的数为c，点C在原点的右侧 （1）按照下面要求，用直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）以C为心，长为半径作；过点A在数轴上方作的切线，切点为B（2）在（1）的条件下，若求的值；已知，点
6、D在，且点D在数轴上方，若点为上一动点，则面积的最大值为_27. 我们知道到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心.在三角形内部到三边距离相等的点是三角形的内心.由此，我们可以引入如下新的概念：定义1：到三角形两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的准外心，如图，点P叫做的准外心，也可以称作边上的准外心.定义2：到三角形的内角两边距离相等的点叫做这个三角形的准内心，如图，且，则点Q叫做的准内心，也可以称作边和上的准内心.应用：（1）如图，为等边三角形的高，准外心在高上，且，则_.（2）如图，在中，若点M是的准内心，且M在边上，求的长若点N是的准外心，且是边和上的准内心，求的值.28. 如图，在平
7、面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，直线与轴相交于点，与线段相交于点，为直线上一点，以为圆心，长为半径作 （1）当点坐标为时，则与直线的位置关系为_；（2）当与三边共有三个公共点时，则点的横坐标应满足的条件为_；（3）如图，当点在第二象限时，且与轴交于、两点（在的左边），以为对称轴，将下方的翻折到的上方，作的直径交于点如图，当翻折后的弧经过圆心时，则点的坐标为_；当翻折后的弧把直径分成两段时，求点的坐标江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的解为（ ）A. B. C. ，D. 【答案】B【解析
8、】【分析】方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：，开方得：，解得：故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 已知的半径为，点P在上，则OP的长（ ）A. 等于B. 小于C. 大于D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】解：的半径为，点P在上，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内3. 用配方法解一元二次方程x24x10时，配方得（）A. （x2）21B. （x2）25C. （x4）21D. （
9、x4）25【答案】B【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【详解】解：x24x10，x24x1，x24x+45，（x2）25故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤4. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 130【答案】D【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到A=50，再根据圆内接四边形的对角互补可求得C【详解】解： BOD100， ，四边形ABCD内接于O，故答案为：
10、D5. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( ) A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】【详解】解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=故选C【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理，掌握定理内容，正确推理计算是解题关键6. 我县近几年的初中毕业生出现持续增长趋势，2020年的初三毕业生大约15000人，2022年的初三毕业生大约16500人.若设这两年的平均增长率为，则应满足的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率
11、）n，根据已知可以得出方程【详解】根据题意得：，故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）A. 2.4B. 2C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决【详解】如图，O内切于直角ABC中，切点分别为D、E、F其中AC=8，BC=6，连接OD、OF、OE，则ODBC，OFAC，OD=OFC=90，四边形ODCF为正方形，CD=CF=R（R为
12、O的半径）由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，AB=10由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE，CD+CF=AC+BCAB=6+810=4，R=2，它的内切圆半径为2故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答8. 下列命题中，正确的是（ ）A. 三点确定一个圆；B. 正五边形是中心对称图形；C. 等弧所对的圆心角相等D. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A 不在同一直线上
13、的三点确定一个圆，故A错误； B 正五边形是轴对称图形，故B错误；C 等弧所对的圆心角相等，正确； D 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D错误故选C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9. 已知是一元二次方程较大根，则下面对的估计正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用公式法求出两个解，再观察可知，较大解中包含，最后利用的范围，求出解的范围【详解】解：一元二次方程的解为：，较大的根为：，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法和无理数取值范围，正确代入公式计算是关键10. 如图，中，
14、以为弦作，并使直角顶点C在内，点在外，若，的半径为7，则的长为（ ）A. B. C. D. 12【答案】B【解析】【分析】取中点D，连接、，利用垂径定理及直角三角形斜边中点性质可得，最后在中利用勾股定理列方程计算即可【详解】解：取中点D，连接、，则，在中，在中，解得（负值舍去），故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形斜边中点等知识，解题的关键是熟记相关的定理以及公式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有_个【答案】3【解析】【分析】利用中心对称图形的定义进
15、行解答即可【详解】在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的是圆、正六边形、正八边形，故答案为：3【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键12. 方程的解为_.【答案】，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：，或，或，故填：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法包括：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法，找到适当的方法是解题的关键13. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_cm
16、2【答案】3【解析】【详解】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入，圆锥的侧面积=2132=3考点：圆锥侧面积的计算14. 如图，P为上一点，且，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆与直线的位置关系为_.【答案】相交【解析】【分析】过点P作于点D，根据直角三角形的性质求出的长，进而可得出结论【详解】过点P作于点D，P为上一点，且，,以P为圆心，长为半径的圆与直线的位置关系是相交故答案为：相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当时，直线与圆相交是解答此题的关键15. 如图，在半径为6的中，A、B、C都是圆上的点，则的长为_.【答案】
17、【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系得到，直接利用公式计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了圆心角与圆周角的关系，弧长公式，正确掌握弧长公式是解题的关键16. 若是方程的一个根，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据方程解得定义可得，再整体代入求值即可【详解】是方程的一个根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解利用整体思想求值是解题的关键17. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.【答案】且【解析】【分析】根据方程有两个不相等实数根得到，且，求解即可【详解】解：方程有两个不相等的实数根，且，解得且，故答案为：且【点睛】此题考查了利用一元二次方
18、程的根的判别式求参数，正确掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键18. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，若这个顶点在圆的内部，则这个圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，如图，得到所在直线过圆心，即直径，设，则，根据勾股定理得到，求解即可【详解】解：如图，菱形中，点C不在圆上，对角线交于点O，且平分，所在直线过圆心，与圆的交点为E，即为直径，且，设，则，连接，则，为直径，解得（舍去）或，这个圆的半径为，故答案为：【点睛】此题考查了
19、菱形的性质，勾股定理，圆的性质，正确掌握圆的性质及菱形的性质是解题的关键三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）19. 解方程（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程即可【详解】解：（1）x(x-3)-2(x-3)=0，（x-3）（x2）=0x-3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2；（2） ，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程20. 已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根【答案】，【解析】【分析】将代入原方程，可求出m的值，进
20、而可通过解方程求出另一根【详解】解：将代入原方程，得：，解得；当时，方程为，解得：，所以方程的另一根【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键21. 如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2求生物园的长和宽【答案】围成矩形的长为6m，宽为5m【解析】【分析】首先设生物园的宽为xm，则长为（16-2x）m，根据题意可得等量关系：长方形的长宽=面积30m2，由等量关系列出方程求解即可【详解】解：设宽为x m，则长为，由题意，得 ，解得 ，当时，不合题意
21、，舍去，当时，符合题意答：围成矩形的长为6 m、宽为5m【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解22. 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50，求CEB的度数【答案】80【解析】【详解】解：连接BCADC=B，ADC=50，B=50，AB是O的直径，ACB=90，BAC=40，AEC=180CABACD，AEC =1804060=8023. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若、同号，求满足条件的的整数值【答案】（1）的取值范围是 （2）的整数值为0、1【解析】【分析】（1）令即可求
22、出m的取值范围；（2）由根与系数关系得，再结合（1）求出m的取值范围，从而求得满足条件的的整数值【小问1详解】解：由题意知，一元二次方程有两个实数根，解得：的取值范围是【小问2详解】、是一元二次方程有两个实数根，、同号，解得：，由（1）得，的整数值为0、1【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，熟悉根与系数关系是解题的关键24. 如图，是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】连接，首先证明，推出即可解决问题【详解】解：如图所示，连接，是的直径，即，是线段的垂直平分线，【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，线段垂直平分线的性质与判定，
23、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【详解】（1）证明：连接，AB=AC，ABC=ACBODB=ACB，ODACDF是O的切线，DFODDFAC（2）连
24、接OE，DFAC，CDF=22.5 ABC=ACB=67.5，BAC=45OA=OE，AOE=90的半径为4，【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键26. 如图，数轴上点A表示的数，点C表示的数为c，点C在原点的右侧 （1）按照下面要求，用直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）以C为心，长为半径作；过点A在数轴上方作的切线，切点为B（2）在（1）的条件下，若求的值；已知，点D在，且点D在数轴上方，若点为上一动点，则面积的最大值为_【答案】（1）见解析 （2）3；【解析】【分析】（1
25、）如图所示并首先作的垂直平分线交线段于点D，以点D为圆心，的长为半径画圆交圆C的上方于点B，连接并延长，就是所求的切线；（2）连接，由勾股定理可求出c的值；由勾股定理求出，过点C作的垂线，运用面积法可求出结论【小问1详解】如图，为的切线， 【小问2详解】连接，设的半径为x，则， 是的切线，解得，的值是3；在中，由勾股定理得，由于定长，当边上的高最长时，的面积最大，因此，过点C作的垂线于点E，延长交于点P，此时，最长，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了复杂作图-画圆，圆的有关性质以及勾股定理等知识，正确作图是解答本题的关键27. 我们知道到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心.在三角形内
26、部到三边距离相等的点是三角形的内心.由此，我们可以引入如下新的概念：定义1：到三角形两个顶点距离相等的点叫做这个三角形的准外心，如图，点P叫做的准外心，也可以称作边上的准外心.定义2：到三角形的内角两边距离相等的点叫做这个三角形的准内心，如图，且，则点Q叫做的准内心，也可以称作边和上的准内心.应用：（1）如图，为等边三角形的高，准外心在高上，且，则_.（2）如图，在中，若点M是准内心，且M在边上，求的长若点N是的准外心，且是边和上的准内心，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）由定义1准外心的概念可得：准外心在等边三角形的高上，则可分类讨论：若，若，若，再由，依次判断三种情况是
27、否成立；逐一判断后，可得当，由与题意相符，可得，即可求出的度数（2）作于点，连接，由勾股定理可得，由于点是的准外心，可证明，从而得到的长度，设，利用勾股定理可得的长，即可求出的长连接、，过点作于点，于点,于点，由，可得的长，即可得到的长【小问1详解】解：若，连接，则，CD为等边三角形的高，与已知矛盾，若，连接PA，同理可得，若，由，得.，故；【小问2详解】如图4作于点，连接，又点是的准外心，设，则，解得：，连接、，过点作于点，于点,于点，由题可知：，【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，也考查了新定义的运用能力和勾股定理28.
28、 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，直线与轴相交于点，与线段相交于点，为直线上一点，以为圆心，长为半径作 （1）当点坐标为时，则与直线的位置关系为_；（2）当与三边共有三个公共点时，则点的横坐标应满足的条件为_；（3）如图，当点在第二象限时，且与轴交于、两点（在的左边），以为对称轴，将下方的翻折到的上方，作的直径交于点如图，当翻折后的弧经过圆心时，则点的坐标为_；当翻折后的弧把直径分成两段时，求点的坐标【答案】（1）相切 （2）或 （3）；或【解析】【分析】（1）由点、的坐标和直线，得出半径和圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离等于半径，则圆与直线相切判断即可；（2）
29、结合图象分析与三边共有三个公共点时，点的位置情况：和相切时有两个公共点，继续向右出现三个公共点；直至和相切时，出现四个公共点；继续向右出现五个公共点，直至经过点时变为四个公共点；继续向右，将持续有三个公共点求出关键时刻点的横坐标，再写出三个公共点时，的范围即可；（3）根据翻折后的弧经过圆心，可知直线和轴距离等于半径的一半，得到半径写出点的坐标即可；根据翻折后的弧把直径分成两段，分类讨论，画出图象分析求解即可【小问1详解】如下图过点作交直线于点 ，直线与y轴相交于点D，以为圆心，PD长为半径作，即圆心到直线的距离等于半径，与直线相切【小问2详解】如下图与相切于点时，有两个公共点，点继续向右运动将
30、会出现三个公共点 此时（都有直角；，平行线中的同位角），直线与轴相交于点，以为圆心，长为半径作，（勾股定理计算），则，如下图，点继续向右运动直至和相切时，会有四个公共点，此时，即 继续向右会出现5个公共点；如下图继续运动直至和直线交于点时，有4个公共点，连接，作垂直直线于点 ，（勾股定理），解得继续向右运动将持续有三个公共点综上所述分析，当或时，与三边共有三个公共点，故答案为：或【小问3详解】如图过点作的垂线交于点，交弧于点 直线与轴相交于点，与线段相交于点，为直线上一点，以为圆心，长为半径作，点在第二象限，且在直线上，点的坐标为，故答案为：弧翻折后和直径交于点情况一：如下图当时，画出沿翻折后的完整，取中点，有等腰三角形三线合一（） 直线与轴相交于点，与线段相交于点，为直线上一点，以为圆心，长为半径作，设圆半径为，则，（勾股定理），（勾股定理），即，情况二：如下图当时，画出沿翻折后的完整，取中点，有等腰三角形三线合一（） 直线与轴相交于点，与线段相交于点，为直线上一点，以为圆心，长为半径作，设圆半径为，则，（勾股定理），（勾股定理），即，综上所述，点坐标为或【点睛】本题考查了圆在直角坐标系中的综合应用，综合性强，数形结合、画出图象分类讨论，结合勾股定理、相似三角形知识点求解是解题的关键