1、四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年九年级上期中数学试卷A卷（共100分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 163. 将进行配方变形，下列正确的是()A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）A. B. C. 0D. 15. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A 对边分别相等B. 对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等6. 如图，已知ABCDEF，若AC6，CE3，DF2，则BD长为（ ）A. 4B
2、. 4.5C. 5.5D. 67. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）A. （0， -8）B. （0， -5）C. （-5，0）D. （0， -6）8. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B. x（x+1）=1980C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若，且，则 _10. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m
3、的值为_11. 在比例尺是地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行_千米12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为点，则_13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E设小正方形的边长为1，则的长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. 解方程（1）；（2）；（3）；（4）15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标；（2）画出将向左平移1个单位，再向上平移
4、2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标；（3）请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标16. 已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两根的差为3，求的值17. 小刚测量一棵树高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点的像，量得米，米已知，均与地面垂直，小明的眼睛距离地面米（即米），请你求出树的高18. 如图，四边形为边长为8的正方形，点为边中点，分别为边，上两动点，于.（1）求证：；（2）若点为中点，连接并延长交于点，求长B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知方程的两根分
5、别为，则的值为_20. 如图，在线段上找到一个点，且，满足，设，则线段_.21. 如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_米22. 如图，矩形，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，连接，若三角形为等腰三角形，则_23. 如图，点为边三等分点，为边上一点，连接，则_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平
6、均每人采样700份（1）求、两点各有多少名医护人员？（2）9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，点为线段上一点，且（1）求点坐标及直线的解析式；（2）为轴上一个动点，当时，求点坐标；（3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标26. （1）如图
7、，矩形，点为边上一动点，且，求；（2）如图，矩形，点为对角线上一动点，连接，作，交的延长线于点，连接求证：；若，求证：四边形为平行四边形四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年九年级上期中数学试卷A卷（共100分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据一元二次方程定义逐个判定即可得到答案【详解】解：由题意可得，A选项展开后两方二次项相互抵消是一元一次方程，不符合题意；B是二次函数，符合题意；C当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；D该方程是分式方程，不符合题意；故选B【点睛
8、】本题考查一元二次方程的定义：等号两边是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数为22. 已知，若，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的性质可得代入即可得出【详解】解：，又，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键3. 将进行配方变形，下列正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可解答详解】，故选C【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题关键4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）A. B.
9、 C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案【详解】解：一元二次方程没有实数根，故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键5. 矩形具有而菱形不一定具有性质是（）A. 对边分别相等B. 对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案【详解】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键6. 如图，已知ABCDEF，若AC6，CE3，DF2，则BD
10、长为（ ）A. 4B. 4.5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数值即可求出BD【详解】解：ABCDEF，AC=6，CE=3，DF=2，BD=4故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例“是解决问题的关键7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）A. （0， -8）B. （0， -5）C. （-5，0）D. （0， -6）【答案】B【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可
11、解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，OC=5，C（0，-5）故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B. x（x+1）=1980C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980【答案】D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要
12、赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x1）张相片，有x个人是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若，且，则 _【答案】4【解析】【分析】将等式直接代入原式计算即可得到结果【详解】解：由3b=2a，则原式=，故答案为：4【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2，且二次项
13、系数不为0得出m-10，m2+1=2，求出m的值即可【详解】解：关于x的方程是一元二次方程，m2+1=2且m-10，解得：m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，牢固掌握一元二次方程的定义是做出本题的关键11. 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行_千米【答案】900【解析】【分析】由题意可知：上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达共飞了2小时，根据“比例尺是1：90000000”，又因为甲乙两地的图上距离是2厘米，求实际距离，进而求出答案【详解】
14、解：甲乙两地的实际距离：，（千米），（千米）；答：这架飞机每小时行900千米故答案为：900【点睛】本题考查比例线段，正确根据比例进行计算是解题关键12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为点，则_【答案】#【解析】【分析】根据菱形的性质得出，求出和，利用勾股定理得出，再根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：四边形是菱形，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式以及勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E设小正方形的边长为1，则的长为_【答案】【解析】【分析】先
15、根据勾股定理计算的长，再根据，对应边成比例，得到，所以设，则，从而求出的长【详解】解：，设，则，解得：故答案为：【点评】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. 解方程（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1），； （2），； （3）； （4）.【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；（2）根据配方法解方程即可；（3）把原方程先整理成标准形式，然后用公式法解方程即可；（4）按照解分式方程的步骤进行求解即可.【小问1详解】，或，；【小问2详解】，或，；【小问3详解】，整理得：，【小问4详解】去分母
16、，得，整理，得，解得，.经检验：是原方程的根，是增根.故原方程的解为.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和分式方程，一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法.熟练掌握一元二次方程的解法和分式方程的解法并准确计算是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标；（2）画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标；（3）请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标【答案】（1）图见解析，点的坐标 （2）图见解析，点的坐标 （3）图见解析，【解析】【分析】（1）
17、利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可；（2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可；（3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求【小问1详解】如图即为所求作的三角形，点的坐标；【小问2详解】如图，即为所求作的三角形，点的坐标；【小问3详解】点即为所求作；【点睛】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法16. 已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程两根的差为3，求的值【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）根据根的判别式，即可得证；（2）根据根与系数的关系可得，进一步可得，再根据方程的两根差为3列方程
18、，即可求出的值【小问1详解】（1）证明：，此方程总有两个实数根【小问2详解】（2）解：设方程的两个根为，此方程的两根的差为3，或，解得或【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，完全平方公式等，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键17. 小刚测量一棵树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点的像，量得米，米已知，均与地面垂直，小明的眼睛距离地面米（即米），请你求出树的高【答案】树的高为米【解析】【分析】根据镜面反射的性质求出，再根据相似三角形性质即可得到答案【详解】解：根据题意，得，则，则，即,分解得：米. 答：树的高为米【点睛
19、】本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答，掌握相似三角形的性质是解题的关键18. 如图，四边形为边长为8的正方形，点为边中点，分别为边，上两动点，于.（1）求证：；（2）若点为中点，连接并延长交于点，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为点，证明即可；（2）延长交的延长线于点，由点为中点且，可得，又由点为中点，得，即【小问1详解】（1）证明：过点作，垂足为点，四边形为正方形，四边形为正方形，四边形是矩形，在与中，【小问2详解】解：（2）延长交的延长线于点，点为中点且，又点为中点，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形
20、的判定及性质，平行线分线段成比例定理，综合运用以上知识是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知方程的两根分别为，则的值为_【答案】4【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到，；然后由根与系数的关系求得；最后代入所求的代数式求值即可【详解】解：方程的两根分别为，故答案是：4【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20. 如图，在线段上找到一个点，且，满足，设，则线段_.【答案】【解析】【分析】设AC的长为xm，则BC=（1x）m，代入求解即可【详解】解：设AC的长为xm，则BC=（
21、1x）m，解得：，（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】本题考查成比例线段和解一元二次方程，设出未知数，根据题意列方程是解题的关键21. 如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_米【答案】2【解析】【分析】设小路的宽为米，根据“蔬菜种植面积为1008平方米”建立方程，解方程即可得【详解】解：设小路的宽为米，由题意得：，解得或，当时，不符题意，舍去，即小路的宽为2米，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键22. 如图，矩形，将矩形沿对角线折叠，点落
22、在点处，连接，若三角形为等腰三角形，则_【答案】【解析】【分析】根据翻折可证明，即可得到，再由三角形内角和为180解得，从而可得，进而得，利用含的直角三角形即可求解【详解】将矩形沿对角线折叠，三角形为等腰三角形，在和中，（SSS），四边形为矩形，在中，即，又，由勾股定理可得：，即：，故答案为：【点睛】本题考查了翻折问题，含的直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意求出是解题关键23. 如图，点为边三等分点，为边上一点，连接，则_【答案】【解析】【分析】过点作交于，交于，可证，可得，利用勾股定理和等面积法，结合比例关系求得，的长度，再通过勾股定理可得的长度【详解】过点作交于，交于，点为
23、边三等分点，且，即：，又，则，由面积不变可得：，则：，即：，解得：，由勾股定理可得：，即：故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，利用其性质得到比例关系是解决问题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份（1）求、两点各有多少名医护人员？（2）9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个
24、小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？【答案】（1）A检测队有6人，B检测队有7人 （2）从B检测队中抽调了2人到A检测队【解析】【分析】（1）设A点有x名医护人员，B点有y名医护人员，根据“A、B两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x，y的且当天共采样9220份，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从B点抽调了m名医护人员到A点，则B点平均每人采样份,根据重新规划后当天共采样9360份，
25、即可得出关于m的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论【小问1详解】解：设A检测队有人，B检测队有人，依题意得：，分解得：答：A检测队有6人，B检测队有7人；【小问2详解】解：设从B检测队中抽调了人到A检测队，则B检测队人均采样人，依题意得：，解得：，解得：，由于从B对抽调部分人到A检测队，则故，答：从B检测队中抽调了2人到A检测队【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，点为线段上一点，且（1）求点坐标及直线的
26、解析式；（2）为轴上一个动点，当时，求点坐标；（3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标【答案】（1），直线 （2）或 （3），【解析】【分析】（1）求出、点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：当点位于点右侧时，令，易证得，通过相似三角形性质可证得，由，继而可求得的值；当点位于点左侧时，令，易证得，通过相似三角形性质可证得，继而可求得的值；即可得点坐标；（3）设，根据菱形的对角线互相平分，邻边相等，利用中点坐标公式和两点间距离公式，建立方程组，求出的值即可求点坐标【小问1详解】解：令，则，令，则，设直线的解析式为，解得：
27、，直线的解析式为：；【小问2详解】由（1）知，如图：当点位于点右侧时，令且故即：又解得所以如图：当点位于点左侧时，令且故即：解得所以【小问3详解】设，当为菱形的对角线时，解得：，当为菱形的对角线时，解得：或，当为菱形是对角线时，解得：（舍去）或，综上：，【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键26. （1）如图，矩形，点为边上一动点，且，求；（2）如图，矩形，点为对角线上一动点，连接，作，交的延长线于点，连接求证：；若，求证：四边形为平行四边形【答案】（1）；（2）见解析；见解析【解析】【分析】（1）设，则.利用相似三角形的性质求出，可得结论；（2）证明，推出，推出，又，推出，推出可得出结论；证明可得出结论【详解】解：（1）设，则四边形是矩形，解得或经检验或是分时候方程的解，不符合题意；当时，（2）证明：四边形是矩形四边形是平行四边形【点睛】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确寻找相似三角形是解题的关键