1、2022-2023学年江苏省扬州市宝应县九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 一元二次方程的根的情况（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定2. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是( )A 92B. 91.5C. 91D. 903. 如图，在C中，则的值是()A. B. C. D. 4. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四
2、边形的周长是（）A. 4B. 6C. 16D. 185. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，
3、当时，的最大值为（）A. 2B. C. D. 5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知10是关于x的一元二次方程的一个根，则_10. 在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距离为 _m11. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.12. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _（结果保留）13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t值为_14. 如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A、B不重合，若，则的度数为 _15. 如图，正五边形内
4、接于，点F在劣弧上，则度数为 _16. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为5米，则汽车到观测点的距离约为 _米17. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三
5、条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为4的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 _18. 将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，则该矩形与相邻的另一条边长是 _三.解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1） ；（2）20. 已知关于的方程有两个相等的实数根（1）求的值；（2）若满足方程，试判断方程的根的情况21. 为
6、了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图（1）填好表格中所缺的数据：统计量平均数众数中位数方差（1）班88（2）班8（2）从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀22. 小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同（1）小明从A通道进馆的概率是_；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率23. 现有半圆形纸片，点O是圆心，直径的长是（1）如图1，点C是半圆弧上的一点
7、（点C与点A、B不重合），连接、，沿、剪下，则是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）如图2，是弦，小明将半圆形纸片沿弦折叠使得点C与圆心O重合，顺次连接O、D、C、E得四边形，试判断四边形的形状，请说明理由并求出它的边长24. 如图，在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽应为多少m？25. 如图，在中，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求劣弧的长26. 如图，平分，过点作交于，连接交于（1）求证：；（2）若，求的长27. “求知”学习小
8、组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：（1）如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想 _180；（请填“”、“”或“”），并证明你猜想；（2）如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；（3）如图3，凸四边形中，对角线长为6，则四边形面积的最大值是_28. （1）如图1，在中，点D是上的一点，E、F分别为，上的点且，交于点G求证：；如图2，连结、，若3，求的值；（2）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F，若平分，求的长2022-2023学年江苏省
9、扬州市宝应县九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 一元二次方程的根的情况（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据判别式即可判断求解【详解】解：由题意可知：，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根2. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小
10、强这学期的体育成绩是( )A. 92B. 91.5C. 91D. 90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键3. 如图，在C中，则的值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据得出，根据面积比等于相似比的平方，得出，进而即可求解【详解】，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，
11、则四边形的周长是（）A. 4B. 6C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据位似的性质，得到，推出，进而求出四边形与四边形的相似比，利用周长比等于相似比，进行求解即可【详解】，四边形与四边形是位似图形，四边形四边形， 四边形的周长：四边形的周长，四边形的周长是2，四边形的周长为6，故选B【点睛】本题考查位似图形，相似三角形的判定和性质熟练掌握位似图形的性质，证明三角形相似，是解题的关键5. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D.
12、 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注
13、意众数可以不只一个6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案【详解】解：，则，即，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可【详解】解：如图，过点OC作ODAB
14、于点D，AOB=2=60，OAB是等边三角形，AOD=BOD=30，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，OD=，阴影部分的面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键8. 如图，在中，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，当时，的最大值为（）A. 2B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】以点C为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和Q，连接，根据题意可得，根据分析图中即为所求的最大值，在中，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图，以点C为圆心，为半径作圆，连接并
15、延长，交于点和Q，连接，点D为的中点，绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，点Q在以点C为圆心，为半径的圆上，点三点共线，由图可知，Q可能在线段上，也可能在延长线上，要求的最大值，即求图中的长，在中，由勾股定理得，的最大值为5故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形，分析出当时，点Q有两种情况，并找出的最大值是解题关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知10是关于x的一元二次方程的一个根，则_【答案】25【解析】【分析】将代入方程，求解即可【详解】由题意得：把代入方程中得： ，解得：，故答
16、案为：25【点睛】本题考查一元二次方程的解熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键10. 在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距离为 _m【答案】140【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可得到实际距离，再转换单位即可【详解】根据题意得：（厘米），厘米140米；即东阳大桥两端实际距离为140米故答案为：140【点睛】此题考查了成比例线段，正确理解图上距离与实际距离的比等于比例尺是解题的关键11. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4-4m=0，解之即可
17、得出结论【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键12. 圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _（结果保留）【答案】【解析】【分析】勾股定理求出底面圆的半径，再求出底面周长，根据扇形面积公式求出答案即可【详解】圆锥的底面半径是：，圆锥的底面周长是：，则故答案为：【点睛】此题考查了扇形的面积计算公式，勾股定理，圆的周长计算公式，熟记各计算公式并熟练应用是解题的关键13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为_【答案】或【解
18、析】【分析】直接利用完全平方公式求解【详解】解：代数式是一个完全平方式，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键14. 如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A、B不重合，若，则的度数为 _【答案】38【解析】【分析】如图所示，连接，先由圆周角定理求出，再根据切线的性质得到，由此即可利用直角三角形两锐角互余求出答案详解】解；如图所示，连接，与相切于点A，故答案为：38【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形两锐角互余，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15. 如图，正五边形内接于，点F在劣弧上，则的度数为
19、 _【答案】72【解析】【分析】先求得正五边形的内角的度数，再根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：正五边形内接于，四边形是内接四边形，故答案为：72【点睛】此题考查了正多边形与圆，涉及了正多边形的性质以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质16. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以1
20、0（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为5米，则汽车到观测点的距离约为 _米【答案】100【解析】【分析】根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案【详解】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，汽车的长度大约为5米，横向距离大约是10米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，汽车到观测点的距离约为100米故答案为：100【点睛】本题考查是图形的相似的应用以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键17. 定义：有一个圆
21、分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为4的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 _【答案】#【解析】【分析】根据题意得出圆心O就是三角形的内心，当过点C时，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即，此时最大，过点O分别作弦、的垂线，垂足分别为P、N、M，连接、，根据等腰直角三角形的性质求出，设，则，根据列出关于x的方程，解方程得出x的值，再根据直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：如图所示，圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，圆心O就是三角形的内心，当过点C时，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即
22、，此时最大，过点O分别作弦、的垂线，垂足分别为P、N、M，连接、，设，则，解得，即，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内心，圆的性质，三角形面积的计算，解题的关键是找出当过点C时，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即，此时最大，18. 将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，则该矩形与相邻的另一条边长是 _【答案】或12或【解析】【分析】连接，由勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理得，根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三
23、角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可得出答案【详解】连接， ，如图所示，由已知可得，则，设，则，解得 ，；如图所示，由已知可得，则，设，则，解得，；如图3所示，由已知可得，则，设，则，解得，；该矩形与AB相邻的另一条边长是或12或，故答案为：或12或【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答三.解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1） ；（2）【答案】（1），； （2），【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）
24、利用因式分解法求解即可【小问1详解】解：方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；【小问2详解】解：方程变形得：，可得：，解得：，【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法20. 已知关于的方程有两个相等的实数根（1）求的值；（2）若满足方程，试判断方程的根的情况【答案】（1）的值为或 （2）当时，方程无实数根；当时，方程有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，可知根的判别式等于零，由此即可求解；（2）将（1）中的的值代入，再根据根的判别式进行判断即可【小问1详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，即，或，故的值为或【小
25、问2详解】解：满足方程，当时，方程为，此时方程无实数根；当时，方程为，此时方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，根据根的情况判断参数的值，掌握根的判别式，根与系数的关系是解题的关键21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图（1）填好表格中所缺的数据：统计量平均数众数中位数方差（1）班88（2）班8（2）从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀【答案】（1）8，8，9 （2）（1）班的成绩更均匀【解析】【分析】（1）根据（1）班的
26、表求出两班的总人数，再根据中位数定义、平均数定义、众数定义直接求解即可得到答案；（2）根据比较两班方差，根据方差越小越稳定即可得到答案【小问1详解】解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：（人），则（2）班学生中测试成绩为分的人数为：（人），根据加权平均数公式可得，（2）班的平均数是：（分），9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，（1）班第25、26个数在8分里，（1）的中位数是（分），统计量平均数众数中位数方差（1）班888（2）班898故答案为：8，8，9；【小问2详解】解：，（1）班的成绩更均匀【点睛】本题考查求中位数、求平均数、求众数及根据方差选择方案，解题的关键是求出总人数及
27、熟练掌握各个考点定义22. 小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同（1）小明从A通道进馆的概率是_；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率【答案】（1） （2）恰好经过通道A与通道D的概率为【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率【小问1详解】小明从A通道进馆的概率是，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，恰好经过通道A与通道D的概率为【点
28、睛】本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图23. 现有半圆形纸片，点O是圆心，直径的长是（1）如图1，点C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接、，沿、剪下，则是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）如图2，是弦，小明将半圆形纸片沿弦折叠使得点C与圆心O重合，顺次连接O、D、C、E得四边形，试判断四边形的形状，请说明理由并求出它的边长【答案】（1）直角 （2）四边形是菱形，理由见解析；菱形的边长为【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，直径所对的圆周角是，即可得出结论；（2）根据折叠的性质，得到是的中垂线，进而得到，根据圆中半径相等，得到，
29、即可得到四边形是菱形，根据直径是，求出边长即可【小问1详解】解:是的直径，是直角三角形，故答案为：直角；【小问2详解】四边形是菱形，理由：如图：连接，由折叠得：，四边形是菱形，直径的长是，菱形的边长为【点睛】本题考查圆周角定理，折叠的性质，菱形的判定熟练掌握圆周角定理和折叠的性质，是解题的关键24. 如图，在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽应为多少m？【答案】花圃四周绿地的宽应为4m【解析】【分析】设花圃四周绿地宽为xm，则花圃为长（322x）m，宽（242x）m的矩形，根据花圃面积是矩形面积的一半列方程求
30、解即可；【详解】设花圃四周绿地的宽为xm，则花圃为长m，宽m的矩形，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）答：花圃四周绿地的宽应为m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确的列出一元二次方程是解题的关键25. 如图，在中，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求劣弧的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可证得，根据平行线的判定与性质可证得，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据切线的性质，含角的直角三角形的性质求出圆的半径，以及劣弧所对的圆心角即可【小问1详解】证
31、明：如图，连接，是的半径，直线是的切线；【小问2详解】解：，劣弧的长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、求弧长，难度适中，熟练掌握切线的判定和弧长公式是解答的关键26. 如图，平分，过点作交于，连接交于（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）BN【解析】【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2），得出，由得出，由平行线的性质可证，即可证，通过证明，可得，即可求的长【小问1详解】证明：平分，且， ，【小问2详解】解：，且，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求的长度是本题的关键27.
32、 “求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：（1）如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想 _180；（请填“”、“”或“”），并证明你的猜想；（2）如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；（3）如图3，凸四边形中，对角线长为6，则四边形面积的最大值是_【答案】（1），证明见解析 （2）（1）中猜想的结论不成立，证明见解析 （3）36【解析】【分析】（1）四边形为圆O的内接四边形，则，在中，即可求解；（2）延长交圆O于点E，则，在中，即可求解；（3）分
33、别过点A、C作于点M，于点N，由四边形面积=知，当A、M、N、C共线且为圆的直径时，四边形面积最大，进而求解【小问1详解】连接，四边形为圆O的内接四边形，在中，故答案为：；【小问2详解】（1）的结论不成立，理由：延长交圆O于点E，连接，则，在中，即；【小问3详解】，四边形的内角和为360，即四边形四点共圆，分别过点A、C作于点M，于点N，则四边形面积=，当A、M、N、C共线且为圆的直径时，四边形面积最大，连接OB、OD，故为等边三角形，则，则，则四边形面积最大值，故答案为：36【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，图形的面积计算，圆内接四边形的对角互补等知识，理解准平
34、行四边形的定义是本题的关键，添加恰当辅助线是本题的难点28. （1）如图1，在中，点D是上的一点，E、F分别为，上的点且，交于点G求证：；如图2，连结、，若3，求的值；（2）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F，若平分，求长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得到推出，即可得到结论；由可知：，由得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，再根据，推出，即可列得；（2）延长交于M，连接，过点M作于N，根据平行四边形的性质得到，利用等腰三角形三线合一的性质得到，求出，得到，由此得到，勾股定理求出，再由，求出，即可得到的长【详解】证明：，；解：由可知：，；（2）解：如图3，延长交于M，连接，过点M作于N，四边形为平行四边形，平分，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是（2）中辅助线的正确引出